ملخصات الرياضيات الحادي عشر الأردن

الاقترانات المتشعبة

الاقتران المتشعب

• أحدد مجال f(x)
• أجد قيمة f(-2).
• أجد قيمة f(1).
• أمثل الاقتران f(x) بيانياً، وأحدّد مداه.
• f(x) = |x|
• f(x) = -|x + 2| + 3

التحويلات الهندسية للاقترانات

مفهوم أساسي:

• g(x) = x² + 3
• g(x) = x² - 4
• g(x) = (x - 2)²
• g(x) = (x + 4)²
• g(x) = (x + 3)² - 5
• g(x) = -√x

المتتاليات والمتسلسلات

مفهوم أساسي: خصائص رمز المجموع

• Σk=1ⁿ (ak ±bk) = Σk=1ⁿ ak ±Σk=1ⁿ b_k
• Σk=1ⁿ cak = c(Σk=1ⁿ ak)
• Σ_k=1ⁿ c = n ×c
• Σ_k=1ⁿ k = (n(n+1))/2
• Σ_k=1ⁿ k² = (n(n+1)(2n+1))/6
• Σ_k=1ⁿ k³ = ((n(n+1))/2)²

النهايات والاتصال

الطريقة 2: إيجاد النهاية عددياً.

• إذا كان H(x) = cases 2x + 2, x < 1 2x - 4, x ≥1 cases؛ فأجد lim _x →1 H(x).
• lim x →c (f(x) + g(x)) = lim x →c f(x) + lim _x →c g(x) (خاصية المجموع)
• lim x →c (f(x) - g(x)) = lim x →c f(x) - lim _x →c g(x) (خاصية الفرق)
• lim x →c (k f(x)) = k lim x →c f(x) (خاصية الضرب في ثابت)
• lim x →c (f(x) ×g(x)) = lim x →c f(x) × lim _x →c g(x) (خاصية الضرب)
• lim x →c ((f(x))/(g(x))) = (lim x →c f(x))/(lim x →c g(x)), lim x →c g(x) ≠0 (خاصية القسمة)

الاشتقاق

فكرة الدرس:

• أجد ميل منحنى الاقتران f(x) عند النقطة (1, 1).
• أجد ميل المستقيم L.
• ما العلاقة بين ميل منحنى الاقتران f(x) عند النقطة (1, 1) وميل المستقيم L؟

القيم العظمى والصغرى

• في أيّ الفترات الزمنية زادت كتلة جسمه؟
• في أيّ الفترات الزمنية لم تتغيّر كتلة جسمه؟
• في أيّ الفترات الزمنية نقصت كتلة جسمه؟

تطبيقات القيم القصوى

خطوات حلّ مسائل القِيَم القصوى

• أفهم المسألة: أقرأ المسألة جيدًا، ثم أُحدّد المعلومات اللازمة لحلّها.
• أرسم مُخطّطًا: أرسم مُخطّطًا يُمثّل المسألة، ثم أُدوّن عليه المعلومات المُهمّة لحلّ المسألة، وأختار مُتغيّرًا يُمثّل الكمية التي أريد أن أجد لها أكبر قيمة أو أقل قيمة، وأختار رموزًا للمتغيّرات الأخرى في المسألة…
• أجد القِيَم الحرجة للاقتران: أجد القِيَم التي تكون عندها مشتقة الاقتران صفرًا.
• أجد القيمة القصوى المطلوبة: أجد القيمة الصغرى أو القيمة العظمى المطلوبة.

قاعدة السلسلة

أتعلّم

• y = 3², x = -2
• f(x) = 1/((4x + 1)²), x = 1/4
• f(x) = √(25 - x²), x = 3
• y = 5u² + 3u, u = x³ + 1
• y = [3]2u + 5, u = x² - x
• y = 3u² - 5u + 2, u = x² - 1, x = 2

التباديل والتوافيق

أتعلّم

• كم كلمةً تتألّف من 3 أحرف (ليس شرطًا أن يكون لها معنى) يُمكن تكوينها من أحرف كلمة (JORDAN) من دون تكرار أيّ حرف فيها؟
• صلة رحم: يرغب حسن في زيارة بيت جدّته، وبيت عمّته، وبيت خالته أوّل أيام عيد الفطر المبارك. بكم طريقةً يُمكنه ترتيب مواعيد الزيارة؟
• C₃⁶ = (6!)/(3!(6-3)!) = (6 ×5 ×4 ×3!)/(3! ×3 ×2) = 20
• كُتبت الأعداد من 1 إلى 20 على 20 بطاقة صغيرة مُتماثلة، وُضعت جميعها في صندوق، ثم اختيرت اثنتان منها معًا بصورة عشوائية. ما احتمال أن يكون العددان المُدوّنان على البطاقتين فرديين؟
• n! = 720
• P2n = 42

قياس الزاوية بالراديان

مفهوم أساسي: التحويل من القياس بالدرجات إلى القياس بالراديان، والعكس

• لتحويل قياس زاوية من الدرجات إلى الراديان أضرب في πrad/180°
• لتحويل قياس زاوية من الراديان إلى الدرجات أضرب في 180°/πrad

الاقترانات المثلثية

نظرية فيثاغورس

• sin θ= y/r = (-4)/(√17) = -4/(√17)
• csc θ= r/y = (√17)/(-4) = -(√17)/4
• cot θ= x/y = 1/(-4) = -1/4
• cos θ= x/r = 1/(√17)
• sec θ= r/x = (√17)/1 = √17

التكامل غير المحدود

قواعد التكامل غير المحدود

• ∫k dx = kx + C (تكامل الثابت)
• ∫xⁿ dx = 1/(n+1)xⁿ⁺¹ + C, n ≠-1 (تكامل اقتران القُوّة)

المعادلات الأسية واللوغاريتمية

الدعم البياني

• 100 e^(0.08t) = 2500
• 4^(x+3) = 3^(-x)
• 4x + 2x - 12 = 0
• log x + log (x + 3) = 1