تدريب مع الحل
أسئلة الرياضيات مع الحل والشرح، مرتّبة حسب الوحدة والدرس. هذه نظرة سريعة — تدرّب على بنك الأسئلة الكامل بوقت محدّد داخل TawjihiAI.
س: عرّف الاقتران المتشعب.
ج: اقتران يُعرّف بقواعد مختلفة عند أجزاء مختلفة في مجاله.
س: عرّف اقتران القيمة المطلقة.
ج: اقتران يحتوي على قيمة مطلقة لمقدار جبري.
س: عرّف رأس الاقتران.
ج: النقطة التي يصل عندها اقتران القيمة المطلقة إلى أعلى أو أقل قيمة، وإحداثياها (h, k).
س: عرّف الاقتران الرئيس.
ج: أبسط اقتران في عائلة الاقترانات التي تتشابه منحنياتها.
س: عرّف الانسحاب الرأسي.
ج: تحويل هندسي ينقل منحنى الاقتران إلى الأعلى عند إضافة ثابت موجب، وإلى الأسفل عند طرحه.
س: عرّف الانسحاب الأفقي.
ج: تحويل هندسي ينقل منحنى الاقتران إلى اليسار عند إضافة ثابت موجب لقيم x، وإلى اليمين عند طرحه.
س: عرّف المتتالية المنتهية.
ج: متتالية تحوي عدداً منتهياً من الحدود.
س: عرّف المتتالية الحسابية.
ج: متتالية يكون الفرق بين كل حدين متتاليين فيها قيمة ثابتة تسمى أساس المتتالية (d).
س: عرّف المتسلسلة.
ج: مجموع حدود المتتالية، ويتم التعبير عنها بوضع إشارة الجمع (+) بين الحدود.
س: عرّف النهاية (limit).
ج: العدد الذي تقترب منه قيم الاقتران عندما تقترب قيم x من عدد محدد c.
س: عرّف الصيغة غير المحددة (indeterminate form).
ج: الناتج (0)/(0) الذي يظهر عند التعويض المباشر، ويتطلب تبسيط الاقتران لإيجاد النهاية.
س: عرّف الاقتران المتصل (continuous function).
ج: الاقتران الذي لا يوجد في تمثيله البياني أي انقطاع أو قفزة أو فجوة عند نقطة ما.
س: عرّف التعريف العام للمشتقة.
ج: نهاية ميل القاطع عندما تقترب المسافة الأفقية h من الصفر.
س: عرّف النقطة الحرجة.
ج: النقطة التي يكون عندها المماس أفقياً (المشتقة تساوي صفراً) أو غير موجودة.
س: عرّف العمودي على المماس.
ج: المستقيم الذي يصنع زاوية قائمة مع المماس عند نقطة التماس.
س: عرّف المشتقة الثانية.
ج: هي الاقتران الناتج من اشتقاق اقتران المشتقة الأولى للاقتران الأصلي.
س: عرّف اختبار المشتقة الثانية.
ج: طريقة تستخدم لتصنيف النقاط الحرجة للاقتران وتحديد نوعها (عظمى أو صغرى).
س: عرّف التسارع.
ج: هو المشتقة الثانية لاقتران الموقع بالنسبة للزمن، ويُرمز له بـ a(t) = s''(t).
س: عرّف المشتقة الثانية.
ج: هي مشتقة المشتقة الأولى للاقتران، وتستخدم لتحديد تقعر المنحنى وتصنيف القيم القصوى.
س: عرّف اختبار المشتقة الثانية.
ج: طريقة لتصنيف النقاط الحرجة c التي يكون عندها f'(c)=0، وذلك بفحص إشارة f''(c).
س: عرّف السرعة المتجهة.
ج: معدل تغير موقع الجسم بالنسبة للزمن، ويرمز لها بـ v(t) = s'(t).
س: عرّف اقتران التكلفة.
ج: اقتران يمثل تكلفة إنتاج x قطعة من منتج معين، ويرمز له بالرمز C(x).
س: عرّف التكلفة الحدية.
ج: هي مشتقة اقتران التكلفة C'(x)، وتمثل معدل تغير التكلفة بالنسبة لعدد القطع.
س: عرّف اقتران الإيراد.
ج: اقتران يمثل إيراد بيع x وحدة من منتج معين، ويرمز له بالرمز R(x).
س: عرّف قاعدة السلسلة.
ج: قاعدة تُستخدم لإيجاد مشتقة الاقتران المركب، وتنص على أن (f ∘ g)'(x) = f'(g(x)) × g'(x).
س: عرّف قاعدة سلسلة القوة.
ج: حالة خاصة من قاعدة السلسلة لاشتقاق اقترانات القوة المركبة، حيث d/dx [g(x)]n = n[g(x)]^(n-1) × g'(x).
س: عرّف الاقتران المركب.
ج: اقتران يُسمى h(x) اقتراناً داخلياً للاقتران المركب، ويُسمى g(x) اقتراناً خارجياً له، حيث f(x) = (g ∘ h)(x).
س: عرّف مبدأ العد الأساسي.
ج: طريقة لإيجاد عدد الطرائق الممكنة لإجراء تجربة عشوائية مكونة من مراحل، بضرب عدد الطرائق الممكنة في كل مرحلة.
س: عرّف المضروب.
ج: حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n، ويرمز له بالرمز n!.
س: عرّف التباديل.
ج: الطرائق الممكنة لاختيار مجموعة من الأشياء مع مراعاة الترتيب.
س: عرّف المتغير العشوائي.
ج: متغير يأخذ قيماً عددية تعتمد على نواتج تجربة عشوائية.
س: عرّف التوزيع الاحتمالي.
ج: اقتران يربط قيم المتغير العشوائي باحتمالات وقوعها في التجربة.
س: عرّف التوقع.
ج: القيمة التي يؤول إليها المتغير العشوائي عند تكرار التجربة عدداً كبيراً من المرات.
س: عرّف الراديان (radian).
ج: وحدة قياس للزوايا تعتمد على طول قوس الدائرة، حيث 1 راديان هو قياس الزاوية التي يقابلها قوس طوله يساوي نصف قطر الدائرة.
س: عرّف الزاوية في الوضع القياسي.
ج: زاوية يقع رأسها عند نقطة الأصل (0,0) وضلع ابتدائها منطبق على المحور x الموجب.
س: عرّف الزوايا المشتركة (coterminal angles).
ج: زوايا في الوضع القياسي لها ضلع الانتهاء نفسه، لكن قياساتها مختلفة.
س: عرّف الاقتران المثلثي.
ج: قاعدة معطاة باستعمال النسبة المثلثية.
س: عرّف الزاوية الربعية.
ج: زاوية ينطبق ضلع انتهائها على أحد المحورين الإحداثيين.
س: عرّف الزاوية المرجعية.
ج: الزاوية الحادة ' المحصورة بين ضلع انتهاء الزاوية والمحور x .
س: عرّف السعة (Amplitude).
ج: نصف الفرق بين القيمة العظمى والقيمة الصغرى للاقتران الجيبي، وتساوي |a|.
س: عرّف الاقتران الدوري (Periodic Function).
ج: اقتران يكرر نمط تمثيله البياني بانتظام عبر فترات متساوية تسمى الدورة.
س: عرّف طول الدورة (Period).
ج: أقصر مسافة أفقية يكرر فيها الاقتران نمطه، وتحسب بالقانون (2)/(|b|).
س: عرّف الاقتران الأصلي.
ج: اقتران F(x) بحيث تكون مشتقته F'(x) = f(x).
س: عرّف التكامل غير المحدود.
ج: العملية العكسية للاشتقاق، ويُعبر عنه بـ f(x) dx.
س: عرّف المُكامل.
ج: الاقتران f(x) الذي يتم إيجاد تكامله.
س: عرّف الشرط الأولي.
ج: قيمة أو نقطة معطاة في المسألة تُستخدم لتحديد قيمة ثابت التكامل (C) وإيجاد الاقتران الأصلي الوحيد.
س: عرّف الاقتران الأصلي.
ج: الاقتران الذي مشتقته تساوي الاقتران المعطى، ويُعبر عنه بـ F(x) + C.
س: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها مثال 1: إيجاد قاعدة اقتران.
ج: 1. نجد تكامل المشتقة: f(x) = (3x2 + 4x - 3) dx = x3 + 2x2 - 3x + C. 2. نعوض الشرط الأولي (2, 4) في القاعدة: 4 = (2)3 + 2(2)2 - 3(2) + C. 3. نبسط المعادلة: 4 = 8 + 8 - 6 + C → 4 = 10 + C → C = -6. القاعدة هي f(x) = x3 + 2x2 - 3x - 6.
س: عرّف التكامل المحدود.
ج: عملية حسابية تعطي قيمة عددية تمثل الفرق بين قيمتي الاقتران الأصلي عند حدي التكامل.
س: عرّف الاقتران الأصلي.
ج: الاقتران F(x) الذي مشتقته هي f(x).
س: عرّف حدود التكامل.
ج: القيمتان a و b اللتان تحددان الفترة التي يتم التكامل عليها.
س: عرّف المجسم الدوراني.
ج: هو المجسم الناتج عن دوران منطقة محصورة بين منحنى اقتران والمحور x دورة كاملة حول المحور x.
س: عرّف التكامل المحدود.
ج: أداة رياضية تُستخدم لحساب المساحات تحت المنحنيات وحجوم المجسمات الدورانية ضمن حدود معينة.
س: عرّف الاقتران الأسي.
ج: الاقتران الذي يتضمن أسّاً متغيراً لأساس ثابت b حيث b > 0 و b 1.
س: عرّف خط التقارب الأفقي.
ج: خط مستقيم يقترب منه منحنى الاقتران دون أن يقطعه أو يمسه في المدى البعيد.
س: عرّف اقتران واحد لواحد.
ج: الاقتران الذي يرتبط فيه كل عنصر في مداه بعنصر واحد فقط في مجاله، ويمكن التحقق منه باختبار الخط الأفقي.
س: عرّف عامل النمو.
ج: المقدار (1 + r) الذي يضرب في الكمية الابتدائية لزيادتها بنسبة مئوية ثابتة.
س: عرّف عامل الاضمحلال.
ج: المقدار (1 - r) الذي يضرب في الكمية الابتدائية لتقليلها بنسبة مئوية ثابتة.
س: عرّف الربح المركب.
ج: الفائدة المستحقة على مبلغ الاستثمار الأصلي والفوائد المستحقة سابقاً.
س: عرّف الاقتران اللوغاريتمي.
ج: الاقتران العكسي للاقتران الأسي، ويُكتب على الصورة f(x) = x.
س: عرّف خط التقارب الرأسي.
ج: المستقيم الذي يقترب منه منحنى الاقتران دون أن يقطعه، وهو المحور y في الاقتران اللوغاريتمي الرئيس.
س: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها مثال 1: تحويل الصورة اللوغاريتمية إلى أسية.
ج: 1. نحدد الأساس b=2، والناتج y=3، والقيمة x=8. 2. نطبق تعريف اللوغاريتم by = x. 3. تكون الصورة الأسية: 23 = 8.
س: عرّف قوانين اللوغاريتمات.
ج: مجموعة من القواعد الرياضية التي تربط بين عمليات الضرب والقسمة والقوة داخل اللوغاريتمات.
س: عرّف الصورة المطولة.
ج: كتابة المقدار اللوغاريتمي بحيث يتم تفكيكه إلى عدة مقادير لوغاريتمية بسيطة باستخدام القوانين.
س: عرّف الصورة المختصرة.
ج: كتابة المقدار اللوغاريتمي في صورة لوغاريتم واحد فقط.
س: عرّف اللوغاريتم الاعتيادي.
ج: اللوغاريتم للأساس 10، ويُكتب عادةً log x من دون أساس.
س: عرّف اللوغاريتم الطبيعي.
ج: اللوغاريتم للأساس e، ويُرمز إليه بالرمز ln.
س: عرّف خاصية المساواة اللوغاريتمية.
ج: إذا كان b, y, x أعداداً حقيقية موجبة، حيث b ≠ 1، فإن logb(x) = logb(y) إذا وفقط إذا كان x = y.
