ملخص التحويلات الهندسية للاقترانات، الرياضيات

الانسحاب الرأسي

• الانسحاب الرأسي ⁦(vertical shift)⁩ هو تحويل هندسي ينقل منحنى الاقتران إلى الأعلى عند إضافة ثابت موجب إلى الاقتران، وإلى الأسفل عند طرح ثابت موجب من الاقتران.

مفهوم أساسي:

• الانسحاب الرأسي: إذا كان $f$ اقتراناً وكان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ: • منحنى $g(x) = f(x) + c$ هو منحنى $f(x)$ مزاحاً إلى الأعلى $c$ وحدة.
• $g(x) = x^2 + 3$
• $g(x) = x^2 - 4$

مفهوم أساسي:

• الانسحاب الأفقي: إذا كان $f$ اقتراناً وكان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ: • منحنى $g(x) = f(x + c)$ هو منحنى $f(x)$ مزاحاً إلى اليسار $c$ وحدة.
• $g(x) = (x - 2)^2$
• $g(x) = (x + 4)^2$
• $g(x) = (x + 3)^2 - 5$

الانعكاس

• الانعكاس ⁦(reflection)⁩ هو تحويل هندسي يعكس منحنى الاقتران حول مستقيم محدّد.

مفهوم أساسي:

• الانعكاس: • منحنى $g(x) = -f(x)$ هو انعكاس لمنحنى $f(x)$ حول المحور $x$.
• $g(x) = -\sqrt{x}$
• $g(x) = \sqrt{-x}$

التمدّد الرأسي

• التمدّد الرأسي ⁦(vertical dilation)⁩ هو تحويل هندسي يؤدّي إلى توسيع منحنى الاقتران أو تضييقه رأسياً.

مفهوم أساسي:

• التمدّد الرأسي: إذا كان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ منحنى $g(x) = cf(x)$ هو: • توسيع رأسي بمعامل مقداره $c$ لمنحنى $f(x)$، إذا كانت $1 < c$ • تضييق رأسي بمعامل مقداره $c$ لمنحنى $f(x)$، إذا كانت $0 < c < 1$
• $g(x) = 2\sqrt{x}$
• $g(x) = 1/2 \sqrt{x}$

التمدّد الأفقي

• التمدّد الأفقي ⁦(horizontal dilation)⁩ هو تحويل هندسي يؤدّي إلى توسيع منحنى الاقتران أو تضييقه أفقياً.

مفهوم أساسي:

• التمدّد الأفقي: إذا كان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ منحنى $g(x) = f(cx)$ هو: • تضييق أفقي لمنحنى $f(x)$، إذا كانت $1 < c$ بمعامل مقداره $1/c$.