ملخص التداخل والموجات الموقوفة، الفيزياء

الحركة الموجية

• تُعدّ الحركة الموجية من الظواهر الطبيعية التي نشاهدها كثيرًا في الحياة.
• يبين الشكل (15/أ) إحدى أبسط الطرق لتوليد الموجات بتثبيت نابض من أحد طرفيه وتحريك طرفه الآخر إلى الأعلى وإلى الأسفل.
• يتولّد في النابض موجات دورية تتكرر بانتظام إذا كان طرف النابض متصلًا بمولّد ذبذبات يهتز بانتظام بحركة توافقية بسيطة.
• يهتز الجسيم إلى الأعلى وإلى الأسفل حول موقع اتزانه عند انتقال نبضة موجية من اليمين إلى اليسار كما يبين الشكل (15/ب).
• يكون اهتزاز الجسيم بحركة توافقية بسيطة لأن مصدر الموجات يهتز بحركة توافقية بسيطة.
• يمكن تمثيل الموجة بيانيًا باقتران الجيب ⁦Sine Wave⁩ في هذه الحالة.
• تُسمّى الموجة في هذه الحالة موجة جيبية.
• يمكن تمثيل التغير في الإزاحة الرأسية لجسيم من جسيمات الوسط مع الزمن بيانيًا كما يبين الشكل (16).
• يصف المنحنى كيف يتغير موقع هذا الجسيم مع مرور الزمن.
• يصل الجسيم الواحد إلى أقصى موقع رأسي له عن موقع الاتزان ثم ينخفض إلى أسفل موقع ثم يعود إلى موقع اتزانه خلال دورة واحدة.
• توصف الحركة الموجية باستخدام المفاهيم نفسها المستخدمة لوصف الحركة التوافقية البسيطة.
• تُعرّف سعة الموجة ⁦(A)⁩ بأنها أقصى إزاحة رأسية للجسيم عن موقع الاتزان.
• يُعرّف الزمن الدوري للموجة ⁦(T)⁩ بأنه الزمن اللازم لمرور موجة كاملة خلال نقطة محددة.
• يتناسب الزمن الدوري للموجة عكسيًا مع تردّدها ⁦(f)⁩ حسب العلاقة:
• $T = \frac{1}{f}$

الموجات الميكانيكية

• تُصنّف الموجات المنتقلة عبر النابض بأنها موجات ميكانيكية.
• تحتاج الموجات الميكانيكية إلى وسط مادي تنتقل خلاله.
• تُقسم الموجات الميكانيكية من حيث طريقة الاهتزاز الذي تُحدثه في جسيمات الوسط الناقل إلى نوعين هما: الموجات المستعرضة، والموجات الطولية.
• ألاحظ الشكل (17).
• يُعد الطول الموجي من المفاهيم المهمة المستخدمة لوصف الحركة الموجية.
• يُرمز إلى الطول الموجي بالرمز ⁦λ⁩.
• يبين الشكل (17/أ) أن الطول الموجي للموجة المستعرضة هو المسافة بين قمتين متتاليتين، أو المسافة بين قاعين متتاليين.
• يمثل الشكل (17/ب) الطول الموجي للموجة الطولية الذي هو المسافة بين مركزي تضاغطين متتاليين أو تخلخلين متتاليين.
• أما سرعة الموجة في الوسط الواحد فهي ثابتة، ويعتمد مقدارها على نوع الوسط وصفاته، وترتبط سرعة الموجة ⁦(v)⁩ بكل من التردّد والطول الموجي بالعلاقة الآتية: $v = f\lambda$

تداخل الموجات

• درست في صفوف سابقة ظواهر موجية، مثل: الانكسار، والانعكاس.
• تعرفت ظاهرة تميز الموجات عن الجسيمات المادية تُسمّى التداخل.
• تحدث ظاهرة التداخل عند التقاء موجتين أو أكثر عند النقطة نفسها.
• تتشكّل موجة محصلة في اللحظة التي تلتقي فيها الموجتان.
• تكون الإزاحة الكلية عند أي نقطة مساوية لناتج جمع الإزاحتين الناتجتين من الموجتين.
• تُعرف هذه الطريقة في جمع الإزاحات الناتجة من التقاء موجتين أو أكثر بـ مبدأ التراكب ⁦Superposition⁩.
• تستعيد كل من الموجتين المتراكبتين شكلها الأصلي الذي كانت عليه بعد التراكب.
• يبين الشكل (19) مثالًا على تداخل نبضتين (موجتين) تنتقلان عبر حبل، وتتحركان نحو بعضهما.
• أتوصل إلى الأمور الآتية بدراسة الشكل:

التداخل وفرق الطور

• تحدّد زاوية الطور ($\varnothing$) موقع الجسم المهتز لحظة بداية الحركة.
• يعتمد نمط التداخل الناتج من تراكب موجتين جيبيتين متساويتين في السعة والتردد والطول الموجي على مقدار الفرق في الطور بين الموجتين بالنسبة إلى بعضهما عند تطبيق مبدأ التراكب.
• يعتمد هذا النمط على مقدار فرق الإزاحة الذي تتقدّم فيه إحدى الموجتين عن الأخرى.
• يبيّن الشكل (21) نمطي تداخل خاصّين لموجتين جيبيتين متساويتين في السعة والتردد والطول الموجي وتتحركان بالاتجاه نفسه عبر وتر مشدود.
• تتطابق القمم والقيعان للموجة الأولى تمامًا مع القمم والقيعان للموجة الثانية.
• يكون فرق الطور بينهما صفرًا.
• توصف الموجتان بأنهما متفقتان في الطور ⁦In phase⁩.
• تكون سعة الموجة الناتجة من التداخل البناء ضعف سعة أي من الموجتين.
• يُسمّى التداخل في هذه الحالة تداخلًا بناءً تامًا.
• تتطابق القمم للموجة الأولى مع القيعان للموجة الثانية.
• يساوي فرق الطور بينهما $\pi \text{ rad}$ أو ($180^{\circ}$).
• توصف الموجتان بأنهما مختلفتان في الطور ⁦Out of phase⁩.
• تكون الإزاحة المحصلة صفرًا وتلغي الموجتان بعضهما.
• يُسمّى التداخل في هذه الحالة تداخلًا هدامًا تامًا.

الموجات الموقوفة في الأعمدة والأوتار

• تعرفنا في الشكل (21) نمط تداخل جيبيتين تتحركان بالاتجاه نفسه.
• نتساءل عن حالة تحرك الموجتين باتجاهين متعاكسين.
• يمكننا إيجاد المحصلة بتطبيق مبدأ التراكب.
• يبين الشكل (22/أ) خمسة مشاهد متتالية لموجتين جيبيتين تنتقل…