ملخص الزخم الخطي والدفع، الفيزياء

الزخم الخطي

• يُعرّف الزخم الخطي (كمية التحرك) ⁦Linear momentum⁩ لجسم؛ بأنه ناتج ضرب كتلة الجسم ⁦(m)⁩ في سرعته الخَطِّيّة المتجهة ⁦(v)⁩، رمزه ⁦p⁩، ويُقاس بوحدة ⁦kg.m/s⁩ حسب النظام الدولي للوحدات. وأعبر عنه بالمعادلة الآتية: $p = mv$

الزخم الخطي والقانون الثاني لنيوتن في الحركة

• $\sum F = \frac{dp}{dt}$
• حيث $\sum F$ هي القوة المحصلة المؤثرة في الجسم. وعند ثبات الكتلة يمكن إعادة كتابة القانون الثاني لنيوتن بدلالة الزخم كما يأتي: $\sum F = \frac{d(mv)}{dt} = m \frac{dv}{dt} = ma$
• وعندما يحدث تغير في الزخم الخطي ($\Delta p$) لجسم خلال مدة زمنية معينة ($\Delta t$)؛ فإنه يُمكنُ إعادة كتابة العلاقة السابقة بالصورة الآتية: $\sum F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

العلاقة بين الزخم الخطي والدفع

• يُعرف الدفع ⁦Impulse (I)⁩ المؤثر في جسم بأنه ناتج ضرب القوة المحصلة المؤثرة في الجسم في زمن تأثيرها، كما يأتي: $I = \sum F \Delta t$
• يُقاس الدفع بوحدة ⁦(N.s)⁩ حسب النظام الدولي للوحدات. ويُمكن استخدام القانون الثاني لنيوتن للتعبير عن الدفع بالعلاقة الآتية: $I = \Delta p$
• عند ثبات القوة المحصلة المؤثرة، يزداد التغير في الزخم الخطي بزيادة زمن تأثير هذه القوة. فمثلاً؛ عند دفع عربة تسوق ساكنة بقوة، يزداد التغير في زخمها الخطي بزيادة المدة الزمنية لتأثير القوة من لحظة تحريك العربة وحتى تركها. أنظر الشكل (3/أ).
• عند ثبات مقدار التغير في الزخم الخطي، يتناسبُ مقدار القوة المحصلة المؤثرة عكسيًا مع زمن تأثيرها. فمثلاً؛ يثني المظلي رجليه لحظة ملامسة قدميه سطح الأرض، وهذا يجعلُ تغيّر زخمه الخطي يستغرق فترةً زمنيةً أطول، فيقل مقدار القوة المحصلة المؤثرة فيه. أنظر الشكل (3/ب). كما أنني أثني رجلي تلقائيًا عند ملامسة قدمي سطح الأرض بعد القفز.

حفظ الزَّخَم الخطي والقانون الثالث لنيوتن في الحركة

• القوّتان متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه؛ بحسب القانون الثالث لنيوتن في الحركة، إذ إنهما تُمثلان زوجي تأثير متبادل (فعل ورد فعل)، وأُعبّر عنهما كما يأتي: $F_{AB} = -F_{BA}$
• وبضرب طرفي المعادلة بالفترة الزمنية لتلامس الكرتين، أتوصل إلى العلاقة الآتية: $F_{AB} \Delta t = -F_{BA} \Delta t$
• $I_{AB} = -I_{BA}$ $\Delta p_B = -\Delta p_A$
• أي أن: $p_{Bf} - p_{Bi} = -(p_{Af} - p_{Ai})$
• وبإعادة ترتيب حدود هذه المعادلة نحصلُ على معادلة قانون حفظ الزَّخَم الخطي: $m_A v_{Ai} + m_B v_{Bi} = m_A v_{Af} + m_B v_{Bf}$
• $\Sigma p_i = \Sigma p_f$