ملخص دارات التيار الكهربائي المتردد، الفيزياء

فرق الجهد المتردّد

فرق الجهد المتردد: فرق جهد متغير بالنسبة إلى الزمن وفقًا لعلاقة جيبية.
التيار المتردد: تيار يسري في دارة كهربائيّة مغلقة يتغيّر مقداره واتجاهه بالنسبة إلى الزمن وفقًا لعلاقة جيبيّة.
يسمى فرق الجهد في هذه الحالة فرق الجهد المتردد ⁦Alternating Voltage⁩، ويعرف بأنه فرق جهد متغير بالنسبة إلى الزمن وفقًا لعلاقة جيبية، ويعبر عنه بالعلاقة الآتية: $\Delta v = V_{max} \sin \omega t$
حيث، ( $\omega$ ) التردد الزاوي؛ فعند دوران الملف بتردد ( $f$ ) وزمن دوري ( $T$ )، فإنّ: $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$

$\Delta v_R = \Delta v = V_{max} \sin \omega t$
ونظرًا إلى أنّ ( $i = \frac{\Delta v}{R}$ )؛ فإنّ التيار الكهربائي المارّ في المقاومة عند لحظة ما هو: $i_R = \frac{\Delta v_R}{R} = \frac{V_{max}}{R} \sin \omega t = I_{max} \sin \omega t$
وبتعويض ( $V_{max} = I_{max} R$ )، فإنّه يمكن التعبير عن فَرْق الجهد بين طرفي المقاومة بالعلاقة الآتية: $\Delta v_R = I_{max} R \sin \omega t$

$I_{rms} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$
$\bar{P} = I_{rms}^2 R$
وبالمثل، يمكن حساب قيمة ثابتة (فعّالة) لفرق الجهد المتردّد يُرمز إليها بـ ( $V_{rms}$ )، ويُعبَّر عنها بالعلاقة الآتية: $V_{rms} = \frac{V_{max}}{\sqrt{2}}$

المعاوقة: الممانعة التي تبديها عناصر الدارة (محثّ أو مواسع) لمرور التيار الكهربائي المتردّد فيها.
فالمقاومة ⁦Resistance⁩ هي خصيصة تعبّر عن الممانعة التي يبديها الموصِل لمرور التيار الكهربائي فيه، وبالمثل أعرف مفهومًا مشابهًا يُسمى المعاوقة ⁦Reactance⁩ يعبّر عن الممانعة التي تبديها عناصر الدارة (محثّ أو مواسع) لمرور التيار الكهربائي المتردّد فيها.
ويُرمز إلى المعاوقة بالرمز ( $X$ ) وتُقاس بوَحْدة قياس المقاومة نفسها وهي الأوم ⁦(Ω)⁩.

ويُرمز إلى المعاوقة الكليّة للدارة بالرمز ( $Z$ )، ويُعبَّر عنها بدلالة معاوقات مكوّناتها الثلاثة بالعلاقة الآتية: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
وبصورة مماثلة لدارات التيار المستمر، يمكننا استخدام القيمة الفعّالة للتيار المتردّد: $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z}$
وبتعويض المعاوقة الكلية ( $Z$ ) نتوصّل إلى أنّ: $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}}$
تبيّن هذه العلاقة أنّه يمكن الحصول على تيار فعّال له أكبر قيمة ممكنة في الدارة، عندما تكون قيمة المقام أصغر ما يمكن. ويتحقّق ذلك عندما يكون: $X_L - X_C = 0 \rightarrow X_L = X_C$
بتعويض معاوقة المحث ومعاوقة المواسع نتوصّل إلى أنّ: $\omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C} \rightarrow (\omega_0)^2 = \frac{1}{LC}$ $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

$\Delta V_1 = -N_1 \frac{d\Phi}{dt}$
$\Delta V_2 = -N_2 \frac{d\Phi}{dt}$
وبتعويض التغيّر في التدفّق من العلاقة الأولى في الثانية نحصل على: $\frac{\Delta V_1}{\Delta V_2} = \frac{N_1}{N_2}$
وفي المحوّل المثالي تكون القدرة الداخلة في الملف الابتدائي مساوية للقدرة الناتجة من الملف الثانوي، حسب العلاقة: $P_1 = P_2 \rightarrow I_1 \Delta V_1 = I_2 \Delta V_2$