From the Tawjihi question bank — Mathematics · التفاضل وتطبيقاته

المعدلات المرتبطة question — Mathematics Tawjihi, with answer

يسحب جمال قاربه إلى الرصيف بحبل يمر ببكرة ترتفع $1$ m عن مقدمة القارب. إذا كانت البكرة تطوي الحبل بسرعة $1\,m/s$ ، وكان القارب يبعد $8$ m عن الرصيف، فأوجد سرعة اقتراب القارب.

المعدلات المرتبطة

The answer

ليكن

x

بعد القارب الأفقي عن الرصيف، و

z

طول الحبل بين البكرة ومقدمة القارب. العلاقة

z^2=x^2+1^2

. بما أن الحبل ينقص:

z\prime=-1

. عند

x=8

z=\sqrt{65}

. بالاشتقاق

z z\prime=x x\prime

. إذن

x\prime=\frac{z z\prime}{x}=\frac{\sqrt{65}(-1)}8=-\frac{\sqrt{65}}8\,m/s

. سرعة الاقتراب مقدارها

\frac{\sqrt{65}}8\,m/s

Worked steps

ارسم أو سم المتغيرات وحدد الكمية المطلوبة ومعدلها.
اكتب علاقة تربط المتغيرات قبل التعويض بالقيم اللحظية.
اشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى الزمن t باستعمال قاعدة السلسلة.
عوّض القيم اللحظية والمعدلات مع الإشارات الصحيحة.
اكتب النتيجة بوحدة مناسبة وفسر الإشارة عند الحاجة.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Similar questions

تزداد دائرة موجة ماء بمعدل (dr)/(dt)=3 cm/s. أجد (dC)/(dt) عندما r=5 cm.المعدلات المرتبطة تزداد دائرة موجة ماء بمعدل (dr)/(dt)=3 cm/s. أجد (dA)/(dt) عندما r=9 cm.المعدلات المرتبطة سيارتان تتحركان نحو تقاطع متعامد: x=0.3 km, y=0.4 km, (dx)/(dt)=-80 km/h, (dy)/(dt)=-100 …المعدلات المرتبطة مكعب طول ضلعه الابتدائي 10 cm ويتمدد بمعدل 6 cm/s. أجد معدل تغير حجمه بعد 4 s.المعدلات المرتبطة للمكعب نفسه، أجد معدل تغير مساحة سطحه بعد 6 s.المعدلات المرتبطة مستطيل يزداد طوله بمعدل 2 cm/s ويقل عرضه بمعدل 3 cm/s. عند لحظة ما L=20 cm وW=50 cm.أ. أو…المعدلات المرتبطة

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

After sign-up we load your official subject dates — and you can track the countdown from Home.

Create account Create account

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Start studying

المعدلات المرتبطة question — Mathematics Tawjihi, with answer

The answer

Worked steps

Let Zaki explain it another way

Similar questions

Keep going

Save your dates in the app

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.