يمثل p(x) سعر قطعة حاسوب عندما يكون x عدد القطع المبيعة بالمئات، وكان p'(x)=-135x√(9+x2). إذا كان سعر القطعة 30 ديناراً عند بيع 400 قطعة، فأجد p(x).

عند 400 قطعة يكون x=4. نكامل: نأخذ u=9+x2، فـ du=2xdx. إذن p(x)=-(135)/(2) u-1/2du=-135√(u)+C=-135√(9+x2)+C. وباستعمال p(4)=30: 30=-135(5)+C، إذن C=705. لذلك p(x)=705-135√(9+x2). اختيار التعويض المناسب وكتابة du بوضوح. تحويل التكامل كاملاً إلى u دون خلط المتغيرات. تنفيذ التكامل والعودة إلى x أو تغيير الحدود حسب نوع السؤال. التحقق من الثابت أو الحدود أو الإشارة عند الحاجة.

From the Tawjihi question bank — Mathematics · التكامل

التكامل بالتعويض question — Mathematics Tawjihi, with answer

يمثل $p(x)$ سعر قطعة حاسوب عندما يكون $x$ عدد القطع المبيعة بالمئات، وكان $p'(x)=\frac{-135x}{\sqrt{9+x^2}}$ . إذا كان سعر القطعة $30$ ديناراً عند بيع $400$ قطعة، فأجد $p(x)$ .

التكامل بالتعويض

The answer

عند

400

قطعة يكون

x=4

. نكامل: نأخذ

u=9+x^2

، فـ

du=2xdx

. إذن

p(x)=-\frac{135}{2}\int u^{-1/2}du=-135\sqrt{u}+C=-135\sqrt{9+x^2}+C

. وباستعمال

p(4)=30

30=-135(5)+C

، إذن

C=705

. لذلك

p(x)=705-135\sqrt{9+x^2}

Worked steps

اختيار التعويض المناسب وكتابة $du$ بوضوح.
تحويل التكامل كاملاً إلى $u$ دون خلط المتغيرات.
تنفيذ التكامل والعودة إلى $x$ أو تغيير الحدود حسب نوع السؤال.
التحقق من الثابت أو الحدود أو الإشارة عند الحاجة.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

After sign-up we load your official subject dates — and you can track the countdown from Home.

Create account Create account

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Start studying

التكامل بالتعويض question — Mathematics Tawjihi, with answer

The answer

Worked steps

Let Zaki explain it another way

Similar questions

Keep going

Save your dates in the app

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.