تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

أحل المعادلتين القابلتين للفصل – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس المعادلات التفاضلية مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

أحل المعادلتين القابلتين للفصل: أ. dydx=2xy4\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{y^4}. ب. dydx=2x−xey\frac{dy}{dx}=2x-xe^y.

المعادلات التفاضلية

الحل

أ. نفصل: y4dy=2x dxy^4dy=2x\,dx، وبالتكامل y55=x2+C\frac{y^5}{5}=x^2+C. ب. نكتب dydx=x(2−ey)\frac{dy}{dx}=x(2-e^y)، فنفصل dy2−ey=x dx\frac{dy}{2-e^y}=x\,dx. بوضع u=eyu=e^y يكون التكامل ∫duu(2−u)=12ln⁡∣ey2−ey∣\int\frac{du}{u(2-u)}=\frac12\ln\left|\frac{e^y}{2-e^y}\right|. إذن ln⁡∣ey2−ey∣=x2+C\ln\left|\frac{e^y}{2-e^y}\right|=x^2+C.

الشرح

الأول مباشر، والثاني يحتاج تفكيكاً لوغاريتمياً بعد الفصل.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أحدد إذا كان y=e-x حلاً للمعادلة التفاضلية y+y=0.المعادلات التفاضليةأحدد إذا كان y=2 x حلاً للمعادلة التفاضلية y+y=0.المعادلات التفاضليةأجد الحل العام للمعادلة (dy)/(dx)=ex-6x2، ثم الحل الخاص المار بالنقطة (1,0).المعادلات التفاضليةأحل المعادلة التفاضلية (dy)/(dx)=-xy2.المعادلات التفاضليةأحل المعادلة التفاضلية (dy)/(dx)=x+xy.المعادلات التفاضليةأجد الحل الخاص للمعادلة (dy)/(dx)= x y الذي يحقق y(0)=0.المعادلات التفاضلية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة