أوجد الحل الخاص الضمني – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس المعادلات التفاضلية مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

في نموذج الحصبة $\frac{ds}{dt}=\frac{s(1050-s)}{5000}$ ومع $s(0)=50$ : أ. أوجد الحل الخاص الضمني. ب. بعد كم يوم تقريباً يصبح عدد المصابين $350$ طالباً؟

المعادلات التفاضلية

أ. بالفصل والكسور الجزئية:

\ln\left|\frac{s}{1050-s}\right|=0.21t+C

. من

s(0)=50

نحصل على

C=\ln(\frac{50}{1000})=\ln(\frac1{20})

. إذن

\ln\left|\frac{s}{1050-s}\right|=0.21t+\ln(\frac1{20})

. ب. عند

s=350

:

\ln(\frac12)=0.21t+\ln(\frac1{20})

، لذلك

0.21t=\ln(10)

، ومنه

t\approx10.96

يوماً، أي نحو

11

يوماً.

نموذج انتشار بصيغة امتحانية تحفظ الثابت بدقة بدل التقريب المبكر.

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.