سؤال في المعادلات التفاضلية – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس المعادلات التفاضلية مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

يحقق عدد الغزلان $P$ المعادلة $\frac{dP}{dt}=\frac1{20000}P(1000-P)$ ومع $P(0)=2500$ : أ. أوجد الحل الخاص الضمني. ب. بعد كم سنة يصبح العدد $1800$ غزال تقريباً؟

المعادلات التفاضلية

أ. نفصل:

\frac{dP}{P(1000-P)}=\frac{dt}{20000}

. بعد الكسور الجزئية:

\ln\left|\frac{P}{1000-P}\right|=\frac{t}{20}+C

. من

P(0)=2500

:

C=\ln(\frac53)

. إذن

\ln\left|\frac{P}{1000-P}\right|=\frac{t}{20}+\ln(\frac53)

. ب. عند

P=1800

:

\ln(\frac94)=\frac{t}{20}+\ln(\frac53)

، لذلك

t=20\ln(\frac{27}{20})\approx6.0

سنوات.

يحافظ الحل على القيمة المطلقة لأن العدد الابتدائي أكبر من 1000.

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.