أوجد قاعدة العلاقة – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس المعادلات التفاضلية مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

إذا كانت $x(x+1)\frac{dy}{dx}=y$ تمثل ميل المماس لمنحنى علاقة يمر بالنقطة $(1,3)$ : أ. افصل المتغيرات. ب. أوجد قاعدة العلاقة.

المعادلات التفاضلية

أ.

\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x(x+1)}=\left(\frac1x-\frac1{x+1}\right)dx

. ب. بالتكامل

\ln|y|=\ln\left|\frac{x}{x+1}\right|+C

، ومنه

y=C\frac{x}{x+1}

. بتعويض

(1,3)

نحصل على

3=\frac{C}{2}

، إذن

C=6

وقاعدة العلاقة

y=\frac{6x}{x+1}

.

الصياغة تربط المشتقة بميل المماس وقاعدة المنحنى.

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.