أجد الحل الخاص للمعادلة (dy)/(dx)=xy2e2x الذي يحقق y(0)=1.

نفصل: (dy)/(y2)=xe2xdx. بالتكامل: -1y=12xe2x-14e2x+C=e2x(2x-1)4+C. من y(0)=1 نحصل على -1=-14+C، إذن C=-34. لذلك 1y=e2x(1-2x)+34، والحل الخاص y=4e2x(1-2x)+3. يتطلب تكاملاً بالأجزاء في طرف x ثم تعويض الشرط الأولي.

سؤال في المعادلات التفاضلية – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس المعادلات التفاضلية مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

أجد الحل الخاص للمعادلة $\frac{dy}{dx}=xy^2e^{2x}$ الذي يحقق $y(0)=1$ .

المعادلات التفاضلية

الحل

نفصل:

\frac{dy}{y^2}=xe^{2x}dx

. بالتكامل:

-\frac1y=\frac12xe^{2x}-\frac14e^{2x}+C=\frac{e^{2x}(2x-1)}4+C

. من

y(0)=1

نحصل على

-1=-\frac14+C

، إذن

C=-\frac34

. لذلك

\frac1y=\frac{e^{2x}(1-2x)+3}{4}

، والحل الخاص

y=\frac4{e^{2x}(1-2x)+3}

.

الشرح

يتطلب تكاملاً بالأجزاء في طرف

x

ثم تعويض الشرط الأولي.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أحدد إذا كان y=e-x حلاً للمعادلة التفاضلية y+y=0.المعادلات التفاضلية أحدد إذا كان y=2 x حلاً للمعادلة التفاضلية y+y=0.المعادلات التفاضلية أجد الحل العام للمعادلة (dy)/(dx)=ex-6x2، ثم الحل الخاص المار بالنقطة (1,0).المعادلات التفاضلية أحل المعادلة التفاضلية (dy)/(dx)=-xy2.المعادلات التفاضلية أحل المعادلة التفاضلية (dy)/(dx)=x+xy.المعادلات التفاضلية أجد الحل الخاص للمعادلة (dy)/(dx)= x y الذي يحقق y(0)=0.المعادلات التفاضلية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

سؤال في المعادلات التفاضلية – الرياضيات توجيهي مع الحل

أجد الحل الخاص للمعادلة $\frac{dy}{dx}=xy^2e^{2x}$ الذي يحقق $y(0)=1$ .

الحل

الشرح

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

أسئلة مشابهة

أكمل استعدادك

عام

المزايا

الأبحاث

المنصة

عام

المزايا

الأبحاث

المنصة

سؤال في المعادلات التفاضلية – الرياضيات توجيهي مع الحل

أجد الحل الخاص للمعادلة dydx=xy2e2x\frac{dy}{dx}=xy^2e^{2x}dxdy​=xy2e2x الذي يحقق y(0)=1y(0)=1y(0)=1.

الحل

الشرح

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

أسئلة مشابهة

أكمل استعدادك

أجد الحل الخاص للمعادلة $\frac{dy}{dx}=xy^2e^{2x}$ الذي يحقق $y(0)=1$ .