أسئلة الرياضيات (مهني) توجيهي: مع الحل

س: عرّف المصفوفة.

ج: ترتيب مستطيل للأعداد في صفوف وأعمدة.

س: ما رتبة المصفوفة؟

ج: m× n: m صفوف وn أعمدة.

س: أين يقع العنصر aij؟

ج: الصف i والعمود j.

س: متى يمكن جمع مصفوفتين؟

ج: عند تساوي رتبتيهما.

س: كيف نجمع مصفوفتين؟

ج: بجمع العناصر المتناظرة.

س: هل جمع المصفوفات إبدالي؟

ج: نعم، A+B=B+A.

س: ما شرط ضرب A× B؟

ج: أعمدة A = صفوف B.

س: ما رتبة ناتج Am× n× Bn× p؟

ج: m× p.

س: اكتب كيف يُحسب عنصر الناتج.

ج: مجموع جداء عناصر صف من A في عمود من B.

س: ماذا يعني أن المحدد يساوي صفراً؟

ج: المصفوفة غير قابلة للعكس (لا نظير ضربي).

س: ماذا يعني محدد غير صفري؟

ج: المصفوفة قابلة للعكس ولها نظير ضربي.

س: ما علاقة المحدد بالنظير الضربي؟

ج: يوجد النظير فقط إذا كان المحدد لا يساوي صفراً.

س: ماذا يعطي ضرب المصفوفة في نظيرها؟

ج: مصفوفة الوحدة I.

س: ما دور المحدد في إيجاد النظير؟

ج: إذا كان صفراً فلا نظير؛ وإلا نقسم على المحدد.

س: ما نظير مصفوفة الوحدة؟

ج: نفسها I.

س: اكتب نظام المعادلات بصورة مصفوفية.

ج: AX=B حيث A مصفوفة المعاملات، X المجاهيل، B الثوابت.

س: اكتب حل النظام بالنظير الضربي.

ج: X=A^-1B.

س: اكتب قاعدة كريمر.

ج: x=(D_x)/(D) وy=(D_y)/(D).

س: ماذا تمثّل المشتقة هندسياً؟

ج: ميل المماس عند النقطة.

س: اربط إشارة المشتقة بسلوك الاقتران.

ج: موجبة متزايد، سالبة متناقص، صفر حرجة.

س: احسب مشتقة f(x)=x2 من التعريف.

ج: (2x+h)=2x.

س: اكتب قاعدة اشتقاق xn.

ج: nx^n-1.

س: اكتب قاعدة اشتقاق الضرب.

ج: (fg)'=f'g+fg'.

س: اكتب قاعدة اشتقاق القسمة.

ج: (f'g-fg')/(g2).

س: اكتب معادلة المماس عند (x_0,y_0).

ج: y-y_0=f'(x_0)(x-x_0).

س: ما ميل المماس عند نقطة؟

ج: قيمة المشتقة f'(x_0) عندها.

س: ما ميل العمودي على المنحنى؟

ج: -(1)/(f'(x_0)).

س: اكتب قاعدة السلسلة.

ج: [f(g(x))]'=f'(g(x))× g'(x).

س: اكتب كيف نطبّق قاعدة السلسلة.

ج: نشتق الاقتران الخارجي مع إبقاء الداخلي، ثم نضرب بمشتقة الداخلي.

س: ما الاقتران الداخلي في (3x-2)5؟

ج: 3x-2.

س: عرّف القيمة القصوى المحلية.

ج: أكبر/أصغر قيمة في جوار نقطة، عند نقطة حرجة.

س: اكتب اختبار المشتقة الأولى.

ج: +→- عظمى، -→+ صغرى.

س: اكتب اختبار المشتقة الثانية.

ج: f''<0 عظمى، f''>0 صغرى.

س: اكتب صيغة العلامة المعيارية.

ج: z=(x-)/().

س: ماذا تعني العلامة المعيارية الموجبة؟

ج: القيمة أعلى من المتوسط.

س: ما فائدة العلامة المعيارية؟

ج: مقارنة قيم من توزيعات مختلفة على مقياس موحّد.

س: صف منحنى التوزيع الطبيعي المعياري.

ج: جرسي متماثل، المساحة الكلية تحته 1.

س: ما متوسطه وانحرافه؟

ج: =0، =1.

س: كيف نحوّل توزيعاً طبيعياً للمعياري؟

ج: بحساب z=(x-)/().

س: كيف يُحسب التكامل المحدد؟

ج: F(b)-F(a)، F أصل لـf.

س: ماذا يمثّل التكامل المحدد؟

ج: المساحة الموقّعة بين المنحنى والمحور.

س: لماذا لا نضيف ثابت التكامل؟

ج: لأنه يُلغى عند الطرح.

س: اشرح فكرة التكامل بالتعويض.

ج: تحويل التكامل لمتغير u=g(x) ليصبح أبسط.

س: اذكر خطوات التعويض.

ج: اختر u، احسب du، عوّض، كامِل، أعِد لـx.

س: احسب 2x(x2+1)3 dx.

ج: u=x2+1؛ u3 du=((x2+1)4)/(4)+c.

س: كيف تجد حدّي التكامل للمساحة المحصورة؟

ج: بإيجاد نقاط تقاطع المنحنيين.

س: ماذا نفعل إذا كان المنحنى تحت المحور؟

ج: نأخذ القيمة المطلقة للتكامل لحساب المساحة الفعلية.

س: عرّف السند.

ج: ورقة مالية تمثّل قرضاً لجهة مُصدِرة، تدفع فائدة دورية وتردّ القيمة الاسمية عند الاستحقاق.

س: ما القيمة الاسمية للسند؟

ج: المبلغ المدوّن على السند الذي يُردّ لحامله عند الاستحقاق.

س: كيف تُحسب الفائدة الدورية؟

ج: القيمة الاسمية × معدل الكوبون.