Practice with answers
Mathematics (Literary & Sharia) questions with worked answers, organised by unit and lesson. This is a quick preview — practise the full bank under a timer inside TawjihiAI.
Q: عرّف متوسط التغير.
A: هو ميل المستقيم القاطع لمنحنى الاقتران ق(س) الذي يمر بالنقطتين (س1، ق(س1)) و (س2، ق(س2)).
Q: عرّف ميل القاطع.
A: النسبة بين التغير في قيمة ص (Δص) والتغير في قيمة س (Δس).
Q: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها حساب متوسط التغير.
A: 1. نحدد المعطيات: س1=3، س2=5. 2. نحسب الصور: ق(3) = 32 + 5 = 14، ق(5) = 52 + 5 = 30. 3. نطبق القانون: (30 - 14)/(5 - 3) = (16)/(2) = 8.
Q: عرّف المشتقة الأولى.
A: هي نهاية متوسط تغير الاقتران عندما تقترب هـ من صفر، ويرمز لها بـ ق'(س) أو دص/دس.
Q: عرّف الاقتران القابل للاشتقاق.
A: الاقتران الذي تكون نهايته عند نقطة معينة موجودة وفق تعريف المشتقة.
Q: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها تطبيق قاعدة القوة عند نقطة.
A: 1. نجد المشتقة العامة: ق'(س) = 5س4. 2. نعوض قيمة س = -2: ق'(-2) = 5 × (-2)4. 3. نحسب الناتج: 5 × 16 = 80.
Q: عرّف الاشتقاق.
A: عملية رياضية لإيجاد معدل تغير الاقتران عند نقطة معينة.
Q: عرّف قاعدة المجموع والفرق.
A: مشتقة مجموع أو فرق اقترانين تساوي مجموع أو فرق مشتقاتهما.
Q: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها تطبيق قاعدة الضرب من جدول.
A: 1. نطبق القاعدة: (ق × هـ)'(-2) = ق(-2) × هـ'(-2) + هـ(-2) × ق'(-2) 2. التعويض: (5 × 7) + (-1 × -4) 3. النتيجة: 35 + 4 = 39
Q: عرّف الاقتران المتزايد.
A: يكون الاقتران متزايداً على الفترة [أ، ب] إذا كان ق(س2) > ق(س1) لكل س2 > س1 في الفترة.
Q: عرّف الاقتران المتناقص.
A: يكون الاقتران متناقصاً على الفترة [أ، ب] إذا كان ق(س2) < ق(س1) لكل س2 > س1 في الفترة.
Q: عرّف القيمة القصوى المحلية.
A: قيمة عظمى أو صغرى للاقتران عند س = أ إذا غيّر الاقتران سلوكه حولها وكان ق'(أ) = 0.
Q: عرّف التكامل غير المحدود.
A: عملية عكسية للتفاضل، يُرمز لها بالرمز ∫، وتنتج عائلة من الاقترانات ق(س) + جـ.
Q: عرّف ثابت التكامل (جـ).
A: عدد حقيقي يضاف إلى ناتج التكامل لتمثيل عائلة الاقترانات الأصلية الناتجة عن اشتقاق الثوابت.
Q: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها تكامل اقتران قوة.
A: 1. نحدد قيمة ن وهي 3. 2. نطبق القاعدة: ∫ س^ن د س = سن+1ن+1 + جـ. 3. النتيجة هي: س3+13+1 + جـ = (س4)/(4) + جـ.
Q: عرّف التكامل المحدود.
A: هو قيمة تعبر عن التغير في اقتران قابل للاشتقاق على فترة [أ، ب]، ويُعطى بالعلاقة: ∫[أ,ب] ق'(س) د س = ق(ب) - ق(أ).
Q: عرّف خاصية الإضافة.
A: خاصية تسمح بتجزئة التكامل على فترة [أ، ب] إلى تكاملين عبر نقطة وسيطة جـ، حيث أ < جـ < ب.
Q: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها حساب تكامل محدود بسيط.
A: 1. نجد الاقتران الأصلي: (2x + 5) dx = x2 + 5x. 2. نعوض الحدود: [x2 + 5x]02. 3. نحسب الفرق: (22 + 5(2)) - (02 + 5(0)) = (4 + 10) - 0 = 14.
Q: عرّف المصفوفة.
A: تنظيم مستطيل الشكل لأعداد حقيقية على هيئة صفوف (م) وأعمدة (ن)، محصورة بين قوسين.
Q: عرّف رتبة المصفوفة.
A: تعبير عن أبعاد المصفوفة يُكتب على صورة (م × ن)، حيث م عدد الصفوف و ن عدد الأعمدة.
Q: عرّف المدخلة.
A: كل عدد داخل المصفوفة، ويُرمز له بالرمز أ(ي، هـ) حيث ي الصف و هـ العمود.
Q: عرّف رتبة المصفوفة.
A: عدد الصفوف (م) مضروباً في عدد الأعمدة (ن) للمصفوفة.
Q: عرّف المصفوفة الصفرية (و).
A: مصفوفة جميع مدخلاتها أصفار، وتعمل كعنصر محايد في عملية الجمع.
Q: عرّف النظير الجمعي.
A: المصفوفة التي إذا أضيفت للمصفوفة الأصلية كان الناتج المصفوفة الصفرية.
Q: عرّف ضرب المصفوفات.
A: عملية حسابية تعتمد على ضرب صفوف المصفوفة الأولى في أعمدة المصفوفة الثانية وفق شروط محددة للرتبة.
Q: عرّف مصفوفة الوحدة.
A: مصفوفة مربعة عناصر قطرها الرئيسي تساوي 1 وباقي العناصر تساوي 0، وتعمل كعنصر محايد في ضرب المصفوفات.
Q: عرّف محدد المصفوفة (|A|).
A: قيمة عددية حقيقية مرتبطة بالمصفوفة المربعة، تُحسب بالعلاقة: |A| = (a11 × a22) - (a12 × a21).
Q: عرّف المصفوفة المنفردة.
A: هي المصفوفة المربعة التي يكون محددها مساوياً للصفر، وبالتالي ليس لها نظير ضربي.
Q: عرّف النظير الضربي (A^-1).
A: مصفوفة إذا ضُربت في المصفوفة الأصلية A نتجت المصفوفة المحايدة (م2)، بشرط أن تكون A غير منفردة.
Q: عرّف قاعدة كريمر (Cramer's Rule).
A: طريقة لحل نظام من معادلتين خطيتين باستخدام المحددات.
Q: عرّف مصفوفة المعاملات (أ).
A: المصفوفة المكونة من معاملات المتغيرات س و ص في النظام.
Q: عرّف محدد المصفوفة (|أ|).
A: القيمة العددية الناتجة عن ضرب عناصر القطر الرئيسي وطرح حاصل ضرب عناصر القطر الثانوي.
Q: عرّف المعادلة الأسية.
A: معادلة رياضية يظهر فيها المتغير المجهول في موقع الأس.
Q: عرّف الأساس.
A: العدد الذي يتم رفعه إلى قوة معينة (الأس) في التعبير الأسي.
Q: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها حل معادلة أسية بسيطة.
A: 1. نلاحظ أن 64 = 43. 2. تصبح المعادلة: 4^س = 43. 3. بما أن الأساسات متساوية، فإن الأسس متساوية: س = 3. 4. مجموعة الحل هي 3.
Q: عرّف المعادلة اللوغاريتمية.
A: معادلة رياضية تحتوي على متغير واحد أو أكثر داخل اللوغاريتم.
Q: عرّف مقياس ريختر.
A: مقياس لوغاريتمي يستخدم لقياس شدة الزلازل، حيث تمثل كل زيادة بمقدار درجة واحدة زيادة في سعة الزلزال بمقدار 10 أضعاف.
Q: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها حل معادلة لوغاريتمية بسيطة.
A: 1. نحدد المعطيات: الأساس هو 2، واللوغاريتم يساوي 3. 2. نحول المعادلة إلى الصورة الأسية: س = 23. 3. نحسب القيمة النهائية: س = 8.
Q: عرّف المتسلسلة (Series).
A: هي مجموع حدود المتتالية (ح ن) المقابلة لها، ويُعبر عنها بالرمز (جـ ن) لمجموع حدودها.
Q: عرّف رمز المجموع (Σ).
A: رمز رياضي يُستخدم لتمثيل مجموع سلسلة من الحدود، حيث يحدد الحد العام والحدود الدنيا والعليا للمجموع.
Q: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها حساب مجموع متسلسلة.
A: 1. نجد الحدود الثلاثة الأولى: - ح1 = 2(1) - 7 = -5 - ح2 = 2(2) - 7 = -3 - ح3 = 2(3) - 7 = -1 2. نجمع الحدود: (-5) + (-3) + (-1) = -9 3. النتيجة: جـ3 = -9
Q: عرّف المتسلسلة الحسابية.
A: مجموع حدود المتتالية الحسابية المرتبطة بها.
Q: عرّف أساس المتتالية (د).
A: المقدار الثابت الذي يمثل الفرق بين أي حدين متتاليين (ح ن - ح ن-1).
Q: عرّف الحد النوني (ح ن).
A: القيمة في الرتبة (ن) من المتتالية، ويُعطى بالعلاقة: ح ن = أ + (ن - 1)د.
Q: عرّف المتسلسلة الهندسية.
A: هي مجموع حدود المتتالية الهندسية المرتبطة بها.
Q: عرّف أساس المتتالية (ل).
A: هو المقدار الثابت الناتج عن قسمة أي حد على الحد الذي يسبقه مباشرة.
Q: عرّف الحد النوني (ح ن).
A: القيمة التي تأخذها المتتالية عند الرتبة (ن)، ويُعطى بالعلاقة: ح ن = أ × ل^(ن-1).
Q: عرّف العلامة المعيارية (ع).
A: عدد الانحرافات المعيارية التي تنحرفها القيمة (س) عن الوسط الحسابي للبيانات.
Q: عرّف الوسط الحسابي (μ).
A: مجموع القيم مقسوماً على عددها.
Q: عرّف الانحراف المعياري (σ).
A: مقياس لمدى تشتت القيم عن وسطها الحسابي.
Q: عرّف التوزيع الطبيعي المعياري.
A: منحنى تكراري لتوزيع العلامات المعيارية مقابل تكراراتها، بوسط حسابي يساوي صفر وانحراف معياري يساوي واحد.
Q: عرّف العلامة المعيارية (ع).
A: مقياس يحدد موقع القيمة الخام بالنسبة للوسط الحسابي بوحدات الانحراف المعياري، وتُحسب بالعلاقة: ع = (س - )/().
Q: اشرح الفكرة الأساسية التي يوضحها حساب المساحة بين قيمتين.
A: 1. المساحة تحت (ع = -0.8) = 0.2119 2. المساحة تحت (ع = 1.4) = 0.9192 3. المساحة المحصورة = 0.9192 - 0.2119 = 0.7073
