الاقترانات المتشعبة

From the summary

مفهوم الاقتران المتشعب

## مفهوم الاقتران المتشعب الاقتران المتشعب هو أداة رياضية قوية تُستخدم لوصف الحالات التي لا يمكن التعبير عنها بقاعدة جبرية واحدة. يكمن جوهر هذا النوع من الاقترانات في تقسيم مجاله (مجموعة قيم x الممكنة) إلى فترات جزئية منفصلة أو متجاورة، حيث يتم تعريف قاعدة مختلفة لكل فترة. تخيل أنك تبني نموذجاً لتسعيرة استهلاك المياه؛ فالتعرفة تختلف بناءً على كمية الاستهلاك. للشريحة الأولى من الاستهلاك (مثلاً، من 0 إلى 10 أمتار مكعبة)، هناك سعر محدد لكل متر مكعب. أما للشريحة الثانية (أكثر من 10 أمتار مكعبة)، فيتم تطبيق سعر أعلى. لا يمكن تمثيل هذا الموقف بقانون خطي واحد، بل يتطلب اقتراناً متشعباً يضم قاعدتين على الأقل، كل قاعدة تعمل ضمن نطاق استهلاك محدد. هذه النقاط التي تتغير عندها القاعدة، مثل 10 أمتار مكعبة في مثالنا، تسمى نقاط التشعب، وهي نقاط محورية في فهم سلوك الاقتران وتحديد شكله البياني. *نقطة التشعب (Breakpoint):** هي قيمة المتغير المستقل $x$ التي تفصل بين فترتين مختلفتين في مجال الاقتران المتشعب، وتتغير عندها قاعدة الاقتران. على سبيل المثال، في الاقتران $f(x) = \begin{cases} x, & x < 2 \\ x^2, & x \ge 2 \end{cases}$، تكون النقطة $x=2$ هي نقطة التشعب.

From the question bank

ما هو تعريف الاقتران المتشعب؟

• هو اقتران معرف بقواعد مختلفة عند أجزاء مختلفة في مجاله.
• هو اقتران يحتوي دائماً على قيمة مطلقة.
• هو اقتران خطي له قاعدة واحدة فقط.
• هو اقتران لا يمكن تمثيله بيانياً.

More in this unit