المتتاليات والمتسلسلات

من الملخص

المتتاليات بوصفها اقترانات

## المتتاليات بوصفها اقترانات المتتالية هي قائمة مرتبة من الأعداد، حيث لكل عدد فيها موقع محدد. يمكننا النظر إلى المتتاليات بطريقة أكثر دقة بوصفها اقترانات. تخيل اقتراناً مجاله هو مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة {1, 2, 3, ...}، ومداه هو مجموعة من الأعداد الحقيقية. هذا الاقتران هو ما نسميه متتالية. فبدلاً من استخدام الرمز التقليدي للاقتران مثل f(x)، نستخدم رمزاً خاصاً هو $a_n$، حيث يمثل المتغير $n$ ترتيب الحد في المتتالية (وهو يقابل المدخل في الاقتران)، بينما يمثل $a_n$ قيمة الحد نفسه (وهو يقابل المخرج). على سبيل المثال، $a_1$ هو الحد الأول، و $a_5$ هو الحد الخامس. تُسمى الصيغة التي تعطي قيمة $a_n$ بدلالة $n$ بـ "الحد العام"، وهي القاعدة التي تولّد جميع حدود المتتالية. يمكن أن تكون المتتالية منتهية، أي أن لها عدداً محدداً من الحدود، أو غير منتهية، حيث تستمر إلى ما لا نهاية. يمكن تشبيه المتتالية بقائمة تشغيل أغاني مرقمة. كل رقم (n) يمثل ترتيب الأغنية في القائمة، وكل أغنية ($a_n$) لها محتوى فريد. الحد العام للمتتالية يشبه القاعدة التي اخترت بها الأغاني (مثلاً: كل الأغاني من فنان معين).

سؤال من بنك الأسئلة

ما هو تعريف المتتالية المنتهية؟

• هي التي تحوي عدداً لا نهائياً من الحدود
• هي التي تحوي عدداً منتهياً من الحدود
• هي التي لا تحوي أي حدود
• هي التي تتكون من أعداد سالبة فقط

موضوعات أخرى في الوحدة