الشغل والقدرة

• أحسب الشغل الذي تبذله قوة (قوى) ثابتة، والشغل الذي تبذله قوة متغيرة.
• أُفرّق بين مفهومي الشغل والقدرة.
• أشرحُ أهمية استعمال مفهوم القدرة في وصف الآلات.
• أحسبُ قدرة آلة مع التعبير عنها بمعادلة.

الشغل في الفيزياء: متى تبذل القوة شغلًا؟

الشغل نتاج قوى تؤثر في الأجسام، ومفهوم الشغل فيزيائياً يختلف عن معناه الشائع. ويُستعمل مفهوم القدرة للمقارنة بين الآلات المختلفة في المعدل الزمني لإنجاز الشغل نفسه.

• الشغل يرتبط بتأثير قوة في جسم وتحريكها له.
• تعلّمت في صفوف سابقة حساب شغل قوة ثابتة عندما يكون اتجاه الإزاحة باتجاه القوة المؤثرة، كما في الشكل (1).

انتبه إلى نص التعريف: «إزاحة اتجاهها غير متعامد» مع القوة؛ فالقوة العمودية على الإزاحة لا تبذل شغلًا.

متى يكون شغل القوة صفرًا؟

القوة الثابتة والزاوية: كيف نحسب الشغل؟

• قوة ثابتة ⁦(F)⁩ تؤثر في جسم وتحركه إزاحة أفقية ⁦(d)⁩، كما في الشكل (2/أ).
• الشغل ⁦(W)⁩ يساوي ناتج الضرب القياسي لمتجه القوة في متجه الإزاحة:

• الصيغة العامة لحساب الشغل: ⁦(θ)⁩ هي الزاوية المحصورة بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة.
• (F cos θ) مركبة متجه القوة في اتجاه الإزاحة التي تحركها الجسم تحت تأثير هذه القوة، كما في الشكل (2/ب).
• نحلل متجه القوة المؤثرة إلى مركبتين:
• مركبة أفقية موازية لاتجاه الإزاحة ⁦(Fx = F cos θ)⁩.
• مركبة عمودية على اتجاه الإزاحة ⁦(Fy = F sin θ)⁩.
• المركبة الموازية لاتجاه الإزاحة تبذل شغلًا فقط.
• المركبة العمودية لا تبذل شغلًا؛ لعدم وجود إزاحة في اتجاهها.

الجول: وحدة قياس الشغل

• الجول ⁦(J)⁩: وحدة قياس الشغل بحسب النظام الدولي للوحدات؛ تكريماً للعالم جيمس بريسكوت جول.
• يُعرّف الجول بأنّه الشغل الذي تبذله قوة مقدارها ($1\ \text{N}$) عندما تؤثر في جسم وتحركه إزاحة مقدارها ($1\ \text{m}$) في اتجاهها.

ما الشغل؟ وما وحدة قياسه بحسب النظام الدولي للوحدات؟

الشغل الموجب والسالب: ماذا تعني الإشارة؟

• الشغل قد يكون موجباً أو سالباً بحسب معادلة حساب الشغل.
• دفع صندوق على سطح أفقي (الشكل 3): القوة المؤثرة باتجاه الإزاحة ⁦(θ = 0°)⁩.

• قوة الدفع تبذل شغلاً موجباً، يُعبّر عن مقداره بالعلاقة ⁦(WF = Fd)⁩.
• قوة الاحتكاك الحركي عكس اتجاه الإزاحة ⁦(θ = 180°)⁩؛ فتبذل شغلاً سالباً، يُعبّر عنه بالعلاقة ⁦(Wf = -fkd)⁩.

وكيف نحسب الشغل عمليًا عندما تميل القوة عن الأفقي؟

سحب صندوق بحبل مائل: شغل الشد وشغل الجاذبية

عدة قوى معًا: كيف نجمع الشغل؟

• شغل قوى ثابتة عدة تؤثر في جسم: نحسب الشغل الذي تبذله كل قوة على انفراد.
• الشغل الكلّي المبذول ($W_{\text{Total}}$): نجمع شغل القوى جميعها جمعًا جبريًا.

• ($n$) يمثل عدد القوى المؤثرة في الجسم.
• الشغل الكلّي المبذول يمكن حسابه أيضًا بحساب شغل القوة المحصلة المؤثرة في الجسم.

كيف أحسبُ شغل عدّة قوى ثابتة تؤثر في جسم؟

رفع صندوق بسرعة ثابتة: لماذا يساوي الشغل الكلي صفرًا؟

تمرين: زورق يجرّ سفينة

القوة المتغيرة: الشغل مساحة تحت المنحنى

• شغل قوة ثابتة في جسم وتحريكه إزاحة معينة في اتجاهها: نضرب مقدار القوة في مقدار الإزاحة.
• الشكل (7): يمثل الرسم البياني العلاقة بين القوة والإزاحة.
• المساحة المحصورة بين منحنى (القوة- الإزاحة) ومحور الإزاحة تساوي مساحة المستطيل ⁦(A)⁩.
• مساحة المستطيل تساوي ناتج ضرب مقدار القوة في مقدار الإزاحة، وتعادل عدديًا شغل القوة خلال هذه الإزاحة.

• مثال: القوة المؤثرة في الجسم ($60\ \text{N}$) والإزاحة في اتجاه القوة ($5\ \text{m}$)؛ فيكون شغل القوة:

• نستخدم هذه الطريقة البيانية عندما تكون القوة المؤثرة في جسم متغيرة في أثناء إزاحته.
• شغل القوة المتغيرة: نحسب المساحة المحصورة بين منحنى القوة - الإزاحة ومحور الإزاحة بحسب الشكل الهندسي للمساحة.
• القوة اللازمة لشد نابض من أمثلة القوى المتغيرة.
• مقدار القوة يتغير بتغير الاستطالة الحادثة للنابض عند شده أو ضغطه.
• الشكل (8): مقدار قوة الشد المؤثرة في النابض يتناسب طرديًا مع مقدار استطالة النابض.

• الشكل (9): رسم بياني للعلاقة الخطية بين استطالة النابض والقوة المؤثرة فيه.

• شغل القوة المؤثرة في النابض هو مساحة المثلث المحصور بين منحنى القوة - الإزاحة ومحور الإزاحة:

• ($\Delta x$) الاستطالة الحادثة للنابض.

كيف أحسب شغل قوة متغيرة من منحنى (القوة - الإزاحة)؟

أحسب شغل القوة المؤثرة في النابض عند استطالته إزاحة مقدارها ($5\ \text{cm}$) (الشكل 9).

منحنى القوة والإزاحة: مستطيل ثم مثلث

تمرين: مساحة فوق المحور وتحته

القدرة: من ينجز الشغل نفسه في زمن أقل؟

• مضختان يمكن لكل منهما رفع ($50\ \text{kg}$) ماء إلى ارتفاع رأسي ($7\ \text{m}$): الأولى خلال ($7.2\ \text{s}$)، والثانية خلال ($9\ \text{s}$).
• الشغل متساوٍ في المضختين على الرغم من اختلاف زمن إنجازه؛ لذا نختار المضخة الأولى التي تنجز الشغل نفسه خلال زمن أقل.
• الكمية الفيزيائية التي نفاضل بها بين معدل بذل الشغل لآلات أو أجسام مختلفة هي القدرة ⁦(Power)⁩.

• القدرة المتوسطة ($\bar{P}$) تُحسب وفقًا للمعادلة الآتية:

• الواط ⁦(W) (watt)⁩: وحدة قياس القدرة ⁦(J/s)⁩ بحسب النظام الدولي للوحدات.
• يساوي الواط قدرة آلة أو جهاز يبذل شغلًا مقداره ($1\ \text{J}$) خلال مدة زمنية مقدارها ($1\ \text{s}$).
• وحدة الحصان ⁦(Horse power - hp)⁩ تُستخدم أيضًا في قياس القدرة، وتساوي ($746\ \text{W}$).
• تُعرف وحدة الحصان بأنها قدرة آلة تنجز شغلًا مقداره ($746\ \text{J}$) خلال مدة زمنية مقدارها ($1\ \text{s}$).

ما المقصود بالقدرة؟ وما وحدة قياسها؟

القدرة اللحظية: القدرة عند لحظة معينة

• قد يتحرك الجسم بسرعة متغيرة فيقطع إزاحات غير متساوية في مدد زمنية متساوية؛ فتتغير قدرته من لحظة إلى أخرى.

• يُحسب مقدارها بالعلاقة الآتية:

• القدرة المتوسطة تحسب بقسمة الشغل الكلي على زمن إنجازه.
• إذا تحرك جسم بسرعة ثابتة، فإن قدرته اللحظية تساوي قدرته المتوسطة.

كيف أحسب قدرة سيارة تتحرك بسرعة متجهة ثابتة؟

المضخة: الشغل والقدرة المتوسطة

تمارين القدرة: محرك السيارة ومحرك الرافعة

الطرق المتعرجة: قوة أقل وزمن أطول

• تصميم الطرق عند شقها خلال الأودية والجبال: يُراعى أن تكون متعرجة ⁦(Zig-Zag)⁩ بدلاً من أن تكون مستقيمة.

• الطريق الملوكي يشق وادي الموجب ويصل بين محافظتي الكرك ومأدبا.
• تعرج الطريق أكبر في جزئه الواقع في محافظة الكرك؛ لأن انحدار الوادي في هذا الجانب أكبر.
• الطرق المتعرجة تجعل الطريق أقل انحداراً، فيقل مقدار قوة محرك السيارة اللازمة لصعود الجبل.
• تزداد المسافة اللازم قطعها عند سلوك الطرق المتعرجة.
• لا يتغير مقدار الشغل المبذول لصعود الجبل عند الحركة بسرعة ثابتة.
• يزداد الزمن المستغرق في صعود الجبل باستعمال الطرق المتعرجة.
• القدرة أقل: يؤدي سلوك الطرق المتعرجة إلى صعود المنحدر بقدرة أقل من تلك اللازمة لصعوده في حال الطريق المستقيم.

مراجعة الدرس: اختبر ما تعلمته

ما أهمية استخدام مفهوم القدرة في وصف الآلات؟

رفع ريّان صندوقًا من الطابق الأرضي في مدرسته إلى الطابق الأول بسرعة ثابتة ⁦(v)⁩، في حين رفع نصر الصندوق نفسه بين الطابقين بسرعة ثابتة ⁦(2v)⁩.

ما العلاقة بين مقدار الشغل الذي بذله كلّ منهما على الصندوق؟ وما العلاقة بين قدرتيهما؟

يوضّح الشكلان (1 و 2) رفع الثلاجة نفسها إلى ارتفاع ($2\ \text{m}$) من سطح الأرض بسرعة ثابتة باستعمال مستوى مائل أملس، مُلاحظًا أنَّ (⁦θ1⁩ > ⁦θ2⁩).

أُقارن بين مقداري الشغل المبذول من الرجل في الشكلين (1 و 2). ماذا أستنتج؟

أُقارن بين مقداري قوة الدفع المؤثّرة في الثلاجة في الشكلين (1 و 2). ماذا أستنتج؟