العزم والاتزان السكوني

عندما تفتح باباً أو تستخدم مفتاح شد، فإنك لا تكتفي بالتأثير بقوة، بل تلاحظ أن مكان التأثير وزاويته يحددان سهولة الدوران.

العزم: كمية متجهة تعبر عن مقدرة القوة على إحداث دوران للجسم حول محور ثابت، ويقاس بوحدة $N.m$.

يعتمد مقدار العزم $\tau$ على ثلاثة عوامل رئيسية:

• مقدار القوة المؤثرة $F$.
• طول متجه الموقع $r$ (البعد من محور الدوران إلى نقطة تأثير القوة).
• الزاوية $\theta$ المحصورة بين المتجهين $r$ و $F$.

يُحسب مقدار العزم من العلاقة: $$\tau = r F \sin \theta$$

حيث يمثل المقدار $r \sin \theta$ ما يعرف بـ ذراع القوة، وهو البعد العمودي من محور الدوران إلى خط عمل القوة.

عند حساب العزم، انتبه لإشارة الدوران: يكون العزم موجباً إذا كان الدوران عكس عقارب الساعة، وسالباً إذا كان مع عقارب الساعة.

في كثير من التطبيقات، تؤثر أكثر من قوة في الجسم، مما يتطلب حساب محصلة العزوم لتقرير اتجاه الدوران النهائي.

يخطئ البعض بجمع القوتين في الازدواج؛ تذكر أن محصلة القوى في الازدواج صفر، لكن محصلة العزوم لا تساوي صفراً لأن خطي عملهما غير متطابقين.

يتم حساب العزم المحصل $\sum \tau$ بجمع العزوم الناتجة عن كل قوة على حدة مع مراعاة الإشارة: $$\sum \tau = \tau1 + \tau2 + ...$$

أما عزم الازدواج، فينشأ عند التأثير بقوتين متساويتين مقداراً ومتعاكستين اتجاهاً (مثل تدوير مقود السيارة باليدين)، ويُحسب مقداره بضرب إحدى القوتين في البعد العمودي بينهما $d$: $$\tau_{couple} = F d$$

لكي يكون الجسم الجاسئ في حالة اتزان سكوني، لا يكفي أن تكون محصلة القوى صفراً، بل يجب ألا يميل الجسم للدوران أيضاً.

في مسائل الاتزان، يمكنك اختيار أي نقطة كمحور للدوران لحساب العزوم، ومن الحكمة اختيار نقطة تمر بها قوى مجهولة لإلغاء عزمها وتسهيل الحل.

يتحقق الاتزان السكوني بتوفر شرطين معاً:

1. الشرط الأول: محصلة القوى الخارجية تساوي صفراً $\sum F = 0$ (اتزان انتقالي).
2. الشرط الثاني: محصلة العزوم الخارجية حول أي محور تساوي صفراً $\sum \tau = 0$ (اتزان دوراني).

العزم والاتزان السكوني — يتناول هذا الدرس مفهوم العزم كقياس لمقدرة القوة على إحداث دوران، وشروط الاتزان السكوني للجسم الجاسئ، بالإضافة إلى تحديد موقع مركز الكتلة وأهميته في استقرار الأنظمة.

عند المراجعة: (1) اقرأ التعريفات والقوانين في الكتاب. (2) حل الأمثلة المحلولة خطوة بخطوة. (3) أجب عن أسئلة نهاية الدرس دون النظر للحل أولاً. (4) راجع الأشكال والجداول في الـ PDF. (5) تحقق من الوحدات في كل مسألة حسابية.

تذكير: في الامتحان: اكتب القانون ثم عوّض بالأرقام مع الوحدات. إن شككت في رقم مثال، ارجع إلى ملف الـ PDF المقسّم لنفس الموضوع.

لكل جسم نقطة فريدة تتصرف وكأن كتلة الجسم كلها متركزة فيها، وهي مفتاح فهم استقرار الأجسام.

مركز الكتلة: النقطة التي يمكن افتراض تركيز كتلة الجسم كاملة فيها، وفي الأجسام المتماثلة والمنتظمة يقع في مركزها الهندسي.

لحساب موقع مركز الكتلة $x{CM}$ لنظام مكون من جسيمين على محور $x$: $$x{CM} = \frac{mA xA + mB xB}{mA + mB}$$

الربط بالحياة: يتم إضافة قطع رصاص لإطارات السيارات (الترصيص) لضمان انطباق مركز الكتلة مع محور الدوران، مما يمنع الاهتزازات عند السرعات العالية.

تخيل مركز الكتلة كنقطة سحرية إذا علقت الجسم منها فإنه سيتزن أفقياً تماماً دون أن يميل لأي جهة.

الهدف: تحديد موقع مركز كتلة قطعة ورق مقوى غير منتظمة الشكل.

تحديد مركز الكتلة عملياً باستخدام خيط الشاقول.

الأدوات: ورق مقوى، حامل فلزي، خيط شاقول، مسمار.

الخطوات:

1. ثقب الورقة من عدة نقاط عند الحواف.
2. تعليق الورقة من أحد الثقوب وتركها حتى تستقر.
3. تعليق خيط الشاقول من نفس نقطة التعليق ورسم خط مستقيم على امتداده.
4. تكرار العملية من ثقب آخر.

الاستنتاج: نقطة تقاطع الخطوط المرسومة تمثل موقع مركز كتلة الجسم.

مراجعة الدرس

• ما الشرطان اللذان يجب أن يتحققا معاً كي يكون الجسم أو النظام متزناً؟
• وضح المقصود بمركز كتلة جسم؟
• أثرت قوى عدة في جسم بحيث تمر خطوط عملها جميعاً في مركز كتلته، وكانت محصلة القوى تساوي صفراً، هل يكون الجسم متزناً؟
• قارن بين الاتزان السكوني والاتزان الحركي من حيث محصلة القوى والسرعة والتسارع؟
• عند انطلاق سيارة بشكل مفاجئ، قد ترتفع مقدمتها للأعلى، فسر سبب ذلك مستعيناً بمفهوم العزم ومركز الكتلة؟
• راجع السؤال 6 في نهاية الدرس بالكتاب؟
• راجع السؤال 7 في نهاية الدرس بالكتاب؟