التركيب الذري

كانت الذرة في نموذج ثومسون كرة موجبة الشحنة تتوزع فيها الإلكترونات السالبة. لكن تجربة رذرفورد عام 1911 بينت أن معظم كتلة الذرة وشحنتها الموجبة تتركز في نواة صغيرة جدا، وأن الإلكترونات تدور حولها.

المشكلة أن هذا التصور، إذا عومل بفيزياء كلاسيكية خالصة، لا يفسر استقرار الذرة. الإلكترون المشحون الذي يدور حول النواة يتسارع مركزيا، وبحسب النظرية الكهرمغناطيسية يجب أن يشع طاقة بشكل متصل. فقدان الطاقة يجعله ينجذب نحو النواة، وهذا يعني انهيار الذرة، بينما التجربة تقول إن الذرة مستقرة وتشع طاقات محددة وغير متصلة.

طاقة التأين: أقل طاقة لازمة لتحرير الإلكترون من الذرة دون إكسابه طاقة حركية. لذرة الهيدروجين في مستوى الاستقرار تساوي $13.6\,eV$.

فرضيات بور لذرة الهيدروجين

استفاد بور من نموذج رذرفورد ومن تكمية بلانك والنموذج الجسيمي للإشعاع، وافترض أن الإلكترون لا يشع الطاقة وهو ثابت في مستوى طاقة مسموح. تلخص فرضياته في أربع نقاط:

1. يدور الإلكترون حول البروتون في مسارات دائرية تحت تأثير قوة التجاذب الكهربائي.
2. توجد مدارات محددة، أو مستويات طاقة، مسموح للإلكترون أن يحتلها. إذا بقي الإلكترون في المستوى نفسه فلا يشع طاقة ولا يمتصها.
3. يشع الإلكترون أو يمتص الطاقة فقط عند الانتقال من مستوى إلى آخر. عند الانتقال إلى مستوى أقل يشع فوتونا، وعند الانتقال إلى مستوى أعلى يمتص فوتونا.
4. المدارات المسموحة هي التي يكون فيها الزخم الزاوي للإلكترون عددا صحيحا من $\hbar$.

طاقة الفوتون المنبعث أو الممتص عند الانتقال بين مستويين تعطى بالعلاقة:

$$E=|Ef-Ei|=hf$$

حيث $Ef$ طاقة المستوى النهائي، و$Ei$ طاقة المستوى الابتدائي، و$f$ تردد الفوتون. أما شرط الزخم الزاوي في نموذج بور فهو:

$$L=n\hbar=m_evr$$

حيث $n=1,2,3,...$ هو الرقم الكمي الرئيس، و$\hbar=\frac{h}{2\pi}=1.05\times10^{-34}\,J\cdot s$.

طاقة الإلكترون في مستوى الطاقة $n$ في ذرة الهيدروجين بوحدة إلكترون فولت تعطى بالعلاقة:

$$E_n=-\frac{13.6}{n^2}\,eV$$

الإشارة السالبة تعني أن الإلكترون مرتبط بالذرة، وأن تحريره يتطلب تزويده بطاقة موجبة. مستوى $n=1$ هو مستوى الاستقرار، ومستويات $n>1$ هي مستويات إثارة. لنقل الإلكترون من $n=1$ إلى $n=2$ يجب أن يمتص فوتونا طاقته $10.2\,eV$، ولتحريره تماما من $n=1$ إلى $n=\infty$ يحتاج إلى $13.6\,eV$.

الأمثلة المرتبطة: مثالا ١٠ و١١ في نهاية الموضوع يدرّبان على فرق الطاقة بين مستويات بور وعلى تحويل الطاقة إلى تردد.

استراتيجية الحل: حدد المعطيات والمطلوب، اختر المفهوم أو القانون المناسب، ثم تحقق من الوحدات ومعنى النتيجة.

عند تحليل ضوء الشمس الأبيض بمنشور يظهر طيف متصل؛ أي يحتوي الأطوال الموجية كلها من الأحمر إلى البنفسجي. لكن الأطياف الناتجة من ذرات عنصر واحد ليست متصلة، بل تظهر على شكل خطوط منفصلة. هذا يعني أن الذرات لا تشع أو تمتص أي طاقة عشوائية، بل طاقات محددة ترتبط بانتقالات إلكترونية محددة.

طيف الانبعاث الخطي: خطوط مضيئة منفصلة على خلفية سوداء، تظهر عندما تنتقل إلكترونات الذرة من مستويات طاقة أعلى إلى مستويات أقل فتشع فوتونات محددة الطاقة.

طيف الامتصاص الخطي: خطوط معتمة منفصلة على خلفية مضيئة، تظهر عندما تمتص ذرات الغاز أطوالا موجية محددة من الضوء المار خلالها.

الطيف كبصمة: الطول الموجي الذي تمتصه ذرة عنصر معين هو نفسه الطول الموجي الذي تشعه عند الانتقال المعاكس. لذلك يعد الطيف الخطي للعنصر صفة مميزة له، كالبصمة؛ فلا يمكن لعنصرين أن يكون لهما الطيف الخطي نفسه.

من نموذج بور إلى علاقة ريدبيرغ

نجح نموذج بور في حساب أطوال موجات طيف ذرة الهيدروجين والأيونات ذات الإلكترون الواحد. عند انتقال الإلكترون من مستوى ابتدائي $ni$ إلى مستوى نهائي $nf$ تكون طاقة الفوتون:

$$hf=|Ef-Ei|=13.6e\left|\frac{1}{nf^2}-\frac{1}{ni^2}\right|$$

وبالتعويض عن $f=c/\lambda$ نحصل على علاقة ريدبيرغ:

$$\frac{1}{\lambda}=RH\left|\frac{1}{nf^2}-\frac{1}{n_i^2}\right|$$

حيث $R_H=1.097\times10^7\,m^{-1}$.

في طيف الهيدروجين المرئي تظهر انتقالات إلى المستوى الثاني بأطوال موجية قريبة جدا من القيم التجريبية: $656.2\,nm$، $486.1\,nm$، $434.0\,nm$، و$410.1\,nm$. هذا الاتفاق دعم نموذج بور لذرة الهيدروجين، لكنه لم ينجح في تفسير أطياف الذرات عديدة الإلكترونات.

الليزر كتطبيق على الانتقالات الذرية

يعرّف الكتاب أشعة الليزر بأنها ضوء ذو طول موجي واحد ينبعث من جهاز يعتمد على تحفيز ذرات مادة معينة لإطلاق أعداد كبيرة من الفوتونات عند انتقال إلكتروناتها من مستويات طاقة أعلى إلى مستويات أقل. تمتاز أشعة الليزر بشدة سطوعها وإمكانية توجيهها بدقة إلى نقطة صغيرة، ولذلك تستخدم في قطع ونقش المواد واللحام، وفي تصحيح البصر وبعض العلاجات الجلدية، وفي نقل البيانات عبر الألياف الضوئية، وفي أنظمة تساعد السيارات ذاتية القيادة على التعرف على البيئة المحيطة.

الأمثلة المرتبطة: مثال ١٢ يختبر علاقة ريدبيرغ مباشرة، ويقارن القيم المحسوبة بأطوال موجات طيف الهيدروجين المرئي.

بعض ظواهر الضوء، مثل الحيود والتداخل، تفسر على أنه موجات كهرمغناطيسية. وظواهر أخرى، مثل إشعاع الجسم الأسود والظاهرة الكهرضوئية وكومبتون والأطياف الذرية، لا تفسر إلا بافتراض أن الضوء يتكون من فوتونات تحمل زخما خطيا:

$$p=\frac{h}{\lambda}$$

من هنا جاءت فكرة الطبيعة المزدوجة: للضوء طبيعة موجية وجسيمية بحسب الظاهرة التي ندرسها.

عام 1923 اقترح دي بروي أن للأجسام المادية أيضا طبيعة موجية. طول الموجة المصاحبة لجسم متحرك هو:

$$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$$

حيث $\lambda$ طول موجة دي بروي، و$p$ مقدار الزخم الخطي، و$m$ كتلة الجسم، و$v$ سرعته.

هل كل جسم له موجة دي بروي؟: نعم رياضيا، لكن للأجسام الكبيرة تكون $\lambda$ صغيرة جدا مقارنة بأبعادها فلا تظهر آثار موجية. أما لجسيمات صغيرة مثل الإلكترون فقد تكون $\lambda$ قريبة من المسافات بين الذرات، لذلك يظهر الحيود.

أكدت تجربة دافسون وجيرمر فرضية دي بروي عمليا: عند إسقاط حزمة إلكترونات مسرعة على بلورة نيكل ظهر نمط حيود للإلكترونات، لأن طول موجة دي بروي للإلكترونات كان قريبا من المسافات بين ذرات البلورة. هذا شبيه بنمط حيود موجات الضوء عند مرورها عبر فتحة دائرية.

لماذا يعمل المجهر الإلكتروني بدقة أعلى؟

يعتمد المجهر الإلكتروني على الطبيعة الموجية للجسيمات. وضوح الصورة يعتمد على الطول الموجي المستخدم في الكشف عن العينة؛ كلما كان الطول الموجي أصغر أمكن تمييز تفاصيل أدق. تستخدم المجاهر الإلكترونية موجات الإلكترونات بدلا من الضوء المرئي، وعادة تكون أطوالها الموجية أقصر بنحو $100$ مرة من الضوء المرئي المستخدم في المجاهر الضوئية، فيكون تمييز التفاصيل الدقيقة أكبر.

الأمثلة المرتبطة: مثالا ١٣ و١٤ يدرّبان على حساب موجة دي بروي لجسم كبير وإلكترون، وعلى ربط فرق الجهد بطاقة حركة الإلكترون.

يربط الكتاب الفيزياء بالطب من خلال الأشعة السينية. لاحظ رونتغن أن أشعة عالية الطاقة وقصيرة الطول الموجي، بين $10^{-11}$ و$10^{-8}\,m$، تنبعث من سطح فلز عند اصطدام إلكترونات عالية الطاقة به.

لا تخلط بين النوعين: الطيف المتصل للأشعة السينية ينتج من تباطؤ الإلكترونات المسرعة قرب ذرات المصعد. الطيف الخطي ينتج من انتقال إلكترونات بين مستويات طاقة داخلية محددة في ذرات المصعد.

يتكون أنبوب الأشعة السينية من أنبوب مفرغ من الهواء يحتوي فتيلا فلزيا تنبعث منه إلكترونات عند تسخينه. تسرّع الإلكترونات بفرق جهد كهربائي كبير ثم تصطدم بمصعد فلزي، فتنبعث منه الأشعة السينية.

لماذا للطيف السيني جزء متصل وجزء خطي؟

عند اقتراب الإلكترونات المسرعة من ذرات المصعد تتباطأ بفعل القوة الكهربائية، فتفقد جزءا من طاقتها الحركية على هيئة أشعة كهرمغناطيسية ذات طاقات متصلة؛ لذلك يظهر طيف متصل.

وقد يصطدم إلكترون مسرع بإلكترون في مستوى داخلي قريب من النواة فيحرره. عندئذ ينتقل إلكترون من مستوى خارجي لملء الفراغ، وينبعث فوتون بطاقة محددة تساوي فرق الطاقة بين المستويين؛ لذلك يظهر أيضا طيف خطي في طيف الأشعة السينية.

تمتاز الأشعة السينية بقدرتها على النفاذ في الأوساط المادية. نفاذها خلال الكتلة العضلية أكبر من نفاذها خلال العظام، لذلك تستخدم في تصوير عظام جسم الإنسان والتحقق من وجود كسور.

قبل الانتقال إلى الأسئلة، اربط الخيط كاملا: نموذج بور يجعل الطاقة والزخم الزاوي مكمّيين في ذرة الهيدروجين، وهذا يفسر خطوط الطيف. الأطياف الخطية لا تفسرها الفيزياء الكلاسيكية وحدها، لأنها تحتاج إلى انتقالات بين مستويات طاقة منفصلة. دي بروي يوسع فكرة الطبيعة المزدوجة من الضوء إلى الجسيمات المادية، فتظهر موجة الإلكترون في الحيود والمجهر الإلكتروني.

في أسئلة نهاية الدرس ستتدرب على تعريف طيف الانبعاث والامتصاص، تصنيف الكميات المرتبطة بالطبيعة الموجية والجسيمية، استنتاج الانتقالات الممكنة من مستوى $n=4$، حساب أطوال موجات وانتقالات في الهيدروجين، وتحليل مسائل موجة دي بروي للبروتون والإلكترون.

الأمثلة والمراجعة: الأمثلة ١٠–١٤ ونهاية الدرس السبعة تظهر في نهاية هذا القسم. ابدأ بأمثلة بور، ثم ريدبيرغ، ثم دي بروي.

مراجعة الدرس

• أوضح المقصود بكل من: طيف الامتصاص الخطي، وطيف الانبعاث الخطي؟
• أصنف الكميات الفيزيائية الآتية: الطول الموجي، التردد، الطاقة، الزخم الخطي، من حيث ارتباطها بالطبيعة الموجية أو الجسيمية للمادة؟
• إلكترون في مستوى الطاقة الرابع لذرة الهيدروجين: ما الانتقالات التي يمكن أن يفقد بها الإلكترون طاقته؟ أوضح ذلك على رسم لمستويات الطاقة؟
• إلكترون موجود في مستوى الاستقرار لذرة الهيدروجين. بالاعتماد على مخطط مستويات الطاقة: أ) أجد أصغر ثلاث قيم للطاقة يمكن أن يمتصها. ب) أحسب طول موجة الإشعاع اللازم لنقله من مستوى الاستقرار إلى مستوى الطاقة الثالث. جـ) ما المستوى الذي ينتقل إليه إذا امتص فوتونا طاقته $12.75\,eV$؟
• يمثل شكل مستويات طاقة مسموح بها لإلكترون في ذرة ما والانتقالات بينها: أ) أي انتقال ينتج أكبر طول موجي؟ ب) أي انتقال ينتج أكبر طاقة؟ جـ) أي انتقال ينتج أقل تردد؟
• بروتون طاقته الحركية $10\,MeV$ وكتلته $1.67\times10^{-27}\,kg$. أجد طول موجة دي بروي المصاحبة له؟
• أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة في أسئلة نهاية الدرس: امتصاص فوتون $12.1\,eV$، خط امتصاص بتردد $6.16\times10^{14}\,Hz$، الزخم الزاوي في المستوى الثاني، فوتون طاقته $20.4\times10^{-19}\,J$، ومقارنة طول موجة دي بروي لإلكترون وبروتون لهما السرعة نفسها؟

صوّر هذا الجدول وسمِّعه قبل الامتحان: