الدارة البسيطة والقدرة الكهربائية

أبسط دارة في هذا الموضوع هي مسار مغلق واحد يحتوي على بطارية ومقاومة ومفتاح وأسلاك توصيل. عند إغلاق المفتاح يسري التيار، وعند فتحه ينقطع المسار فيتوقف التيار.

الدارة الكهربائية البسيطة: الدارة البسيطة عروة مغلقة واحدة. عند المرور حول العروة نتابع تغير الجهد: البطارية ترفع الجهد، والمقاومات تخفضه.

إذا بدأنا من نقطة في العروة وعدنا إليها، فلا بد أن يكون مجموع تغيرات الجهد صفرا. في البطارية الحقيقية يرتفع الجهد بمقدار القوة الدافعة $$\varepsilon$$، لكنه ينخفض داخلها بمقدار $$Ir$$ بسبب مقاومتها الداخلية، ثم ينخفض عبر المقاومة الخارجية بمقدار $$IR$$.

معادلة العروة البسيطة: من تمثيل تغيرات الجهد:

$$\varepsilon=IR+Ir$$

ومنها:

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$

عند وجود بطاريات ومقاومات عدة في العروة نفسها يكتب الكتاب الصورة العامة: التيار يساوي مجموع القوى الدافعة الكهربائية مقسوما على مجموع المقاومات الخارجية والداخلية في المسار. الإشارة العملية في هذا الموضوع: ابدأ من الرسم، حدد اتجاه التيار، ثم اجمع الارتفاعات والهبوطات في الجهد.

قراءة منحنى الجهد: صعود في منحنى الجهد يعني عبور بطارية أو مصدر قوة دافعة. هبوط صغير مباشرة بعد الصعود داخل البطارية يعني $$Ir$$. هبوط عبر مقاومة خارجية يعني $$IR$$.

مثالا 4 و5 هما قلب مهارة الدرس: مرة تحسب التيار من قيم البطارية والمقاومات مباشرة، ومرة تستخرج البطارية أو المقاومة من منحنى تغيرات الجهد. في الحالتين يبقى التيار نفسه في العروة الواحدة.

تيار واحد في العروة: في الدارة البسيطة ذات العروة الواحدة يمر التيار نفسه في البطارية والمقاومة الداخلية والمقاومة الخارجية، لذلك يمكن إيجاده من أي هبوط جهد معلوم على مقاومة معلومة.

في مثال 4 تكون البطارية $$14\,V$$، والمقاومة الخارجية $$9\,\Omega$$، والداخلية $$1\,\Omega$$. التيار هو $$1.4\,A$$ ويتجه خارج البطارية من القطب الموجب إلى القطب السالب، أي مع اتجاه عقارب الساعة في رسم الكتاب.

لا تنس المقاومة الداخلية: إذا أعطاك السؤال $$r$$ فلا تستخدم $$I=\varepsilon/R$$. في الدارة الحقيقية نستعمل $$I=\varepsilon/(R+r)$$.

في مثال 5 يظهر من المنحنى أن هبوطا داخليا مقداره $$3.0\,V$$ على مقاومة داخلية $$2.0\,\Omega$$؛ لذلك التيار $$1.5\,A$$. العنصر الذي يرفع الجهد ثم يخفضه هو بطارية، والعنصر الذي يخفض الجهد فقط هو مقاومة خارجية.

خطوات الرسم البياني: استخرج $$I$$ أولا من هبوط جهد على مقاومة معروفة. بعد ذلك حوّل كل هبوط إلى مقاومة من $$R=\Delta V/I$$، وكل صعود إلى قوة دافعة كهربائية.

البطارية تبذل شغلا على الشحنات فتكسبها طاقة. هذه الطاقة لا تختفي؛ جزء منها يستهلك داخل البطارية بسبب مقاومتها الداخلية، والباقي يستهلك في المقاومة الخارجية أو الجهاز الكهربائي على صورة حرارة أو ضوء أو حركة.

القدرة الكهربائية: القدرة هي المعدل الزمني للشغل أو الطاقة:

$$P_\varepsilon=\frac{W}{\Delta t}=I\varepsilon$$

وتقاس بالواط $$W$$.

باستخدام معادلة الدارة $$\varepsilon=IR+Ir$$، وضربها في التيار، نحصل على علاقة القدرة في الدارة البسيطة. قدرة البطارية المنتجة في كل ثانية تساوي مجموع القدرة المستهلكة في المقاومة الداخلية والخارجية.

حفظ الطاقة في القدرة: $$I\varepsilon=I^2r+I^2R$$

الطرف الأيسر قدرة البطارية، والطرف الأيمن قدرة مفقودة داخل البطارية وقدرة مستهلكة في المقاومة الخارجية.

للمقاومة الخارجية يمكن كتابة القدرة بثلاث صور متكافئة، بحسب المعطيات: $$P=I^2R$$ إذا عرفت التيار والمقاومة، و$$P=IV$$ إذا عرفت التيار والجهد، و$$P=V^2/R$$ إذا عرفت الجهد والمقاومة. الواط هو جول في الثانية، وهو أيضا أمبير مضروب في فولت.

قدرة البطارية ليست قدرة الحمل دائما: إذا كانت للبطارية مقاومة داخلية، فإن $$I\varepsilon$$ أكبر من قدرة المقاومة الخارجية وحدها؛ لأن جزءا من القدرة يستهلك داخليا في $$r$$.

الطاقة التي يستهلكها جهاز تعتمد على قدرته وزمن تشغيله. مصباح قدرته $$15\,W$$ يستهلك $$15\,J$$ في كل ثانية، وإذا عمل نصف ساعة فإن الطاقة المستهلكة تساوي $$27000\,J$$ كما في النص.

الكيلو واط.ساعة: تستخدم الفواتير وحدة $$kWh$$:

$$E=P\Delta t$$

حيث تؤخذ القدرة بالكيلو واط والزمن بالساعة.

تحسب تكلفة استك الطاقة من حاصل ضرب القدرة بالكيلو واط في زمن التشغيل بالساعات في سعر وحدة الطاقة. لذلك يجب الانتباه إلى التحويل بين واط وكيلو واط قبل حساب التكلفة.

قانون التكلفة: $$Cost=Power(kW)\times\Delta t(h)\times Price(JD/kWh)$$

إذا كانت القدرة بالواط فقسمها على $$1000$$ أولا.

مثال 7 يشرح لماذا تنقل الطاقة بفرق جهد عال. عند نقل القدرة نفسها، رفع الجهد يقلل التيار من العلاقة $$I=P/V$$. وبما أن القدرة الضائعة في الأسلاك $$P_{loss}=I^2R$$، فإن تقليل التيار يقلل الفقد كثيرا.

سر الجهد العالي: في مثال الكتاب، رفع الجهد من $$220\,V$$ إلى $$2200\,V$$ جعل التيار ينخفض من $$20\,A$$ إلى $$2\,A$$، فانخفضت القدرة الضائعة من $$2400\,W$$ إلى $$24\,W$$.

أسئلة هذا الدرس غالبا لا تختبر قانونا واحدا منعزلا؛ بل تطلب منك الانتقال بين التيار والجهد والقدرة والطاقة. اكتب الوحدات قبل التعويض، لأن الخطأ الشائع هنا هو خلط الجول مع الكيلو واط.ساعة أو الوات مع الكيلو واط.

ترتيب الحل: في مسائل الدارة: احسب $$I$$ أولا. في مسائل الفاتورة: حول القدرة إلى $$kW$$ والزمن إلى $$h$$. في مسائل الشحن: احسب قدرة الشاحن من $$P=IV$$ ثم الزمن من $$t=E/P$$.

السؤال الرسومي: إذا كان الرسم غير رقمي بوضوح، لا تخمن قيما من الذاكرة. اذكر الطريقة: الصعود يعطي $$\varepsilon$$، والهبوط على مقاومة معروفة يعطي $$I$$، وكل هبوط آخر يقسم على $$I$$ لإيجاد المقاومة.

تطبيق شحن السيارة الكهربائية في نهاية الدرس يستخدم الفكرة نفسها: قدرة الشاحن تساوي $$IV$$، وكلما زادت قدرة الشاحن قل زمن الشحن، بشرط أن يكون التيار مناسبا حتى لا ترتفع حرارة الأسلاك كثيرا.

مراجعة الدرس

• وضح المقصود بالقدرة الكهربائية ووحدة قياسها؟
• موصلان متساويان في الطول ومساحة المقطع وصلا مع مصدر الجهد نفسه. إذا كانت مقاومية مادة الموصل $$A$$ مثلي مقاومية مادة الموصل $$B$$، فما نسبة القدرة التي يستهلكها $$A$$ إلى قدرة $$B$$؟
• دارة فيها بطارية $$36\,V$$ ومقاومة داخلية $$2\,\Omega$$ ومقاومة خارجية $$10\,\Omega$$، أغلق مفتاحها مدة $$5\,min$$. احسب طاقة البطارية والطاقة المستهلكة في كل مقاومة؟
• سيارة أطفال شحنت من شاحن فرق جهده $$12\,V$$ وقدرته $$120\,W$$ حتى انتقلت إلى بطاريتها طاقة $$2.4\,kWh$$. احسب زمن الشحن والتيار، وهل يكفي شاحن $$12\,V$$ و$$1\,A$$؟
• في تمثيل بياني لتغيرات الجهد في عروة يمر فيها تيار $$1.6\,A$$، كيف تستخرج $$\varepsilon$$ و$$r$$ والمقاومتين الخارجيتين من الرسم؟
• كيف تتفق العلاقة $$I\varepsilon=I^2r+I^2R$$ مع مبدأ حفظ الطاقة؟
• لماذا تستخدم جهود عالية في نقل الطاقة الكهربائية لمسافات بعيدة؟