تطبيقات على حفظ الزخم الخطي

يبدأ الدرس من تمييز مهم: في النظام المعزول يحفظ الزخم الخطي الكلي، لكن الطاقة الحركية لا يلزم أن تحفظ. إذا أطلقت قذيفة من مدفع ساكن أو قذف رائد فضاء جسما، فالقوى المتبادلة داخل النظام لا تغير الزخم الكلي، لكنها قد تحول طاقة كيميائية أو عضلية إلى طاقة حركية.

قاعدة هذا الدرس: حفظ الزخم الخطي لا يعني حفظ الطاقة الحركية. اكتب أولا معادلة الزخم للنظام المعزول، ثم اسأل عن مصدر الطاقة أو فقدانها قبل أن تقرر هل الطاقة الحركية حفظت أم تغيرت.

الطاقة الحركية للجسم تساوي $$KE=\frac{1}{2}mv^2$$ أما الزخم فيحسب من $$p=mv$$ لذلك قد تتغير الطاقة الحركية الكلية حتى لو بقي مجموع الزخم ثابتا؛ لأن الطاقة تعتمد على مربع السرعة بينما الزخم كمية متجهة تعتمد على الإشارة والاتجاه.

في نظام المدفع والقذيفة، يكون الزخم قبل الإطلاق صفرا. بعد الإطلاق تتجه القذيفة نحو +x ويرتد المدفع نحو -x، فتتساوى مقادير الزخمين وتتعاكس اتجاهاتهما.

مثال ٥: إطلاق قذيفة: للمدفع \(mA=2.0\times10^3\,kg\) والقذيفة \(mB=50.0\,kg\). إذا انطلقت القذيفة بسرعة \(1.2\times10^2\,m/s\) نحو +x، فإن الدفع على المدفع \(6.0\times10^3\,N\cdot s\) نحو -x وسرعة ارتداده \(3.0\,m/s\) نحو -x.

مثال ٦: رائد فضاء يقذف جسما: رائد كتلته \(80\,kg\) وجسم كتلته \(40\,kg\) يتحركان معا بسرعة \(6\,m/s\). بعد قذف الجسم بسرعة \(21\,m/s\)، تصبح سرعة الرائد \(-1.5\,m/s\)، وتزداد الطاقة الحركية بمقدار \(6750\,J\) بسبب شغل عضلاته.

لا تلغ الإشارة: في مسائل الإطلاق والانفصال، السرعة السالبة ليست خطأ حسابيا؛ هي اتجاه معاكس للمحور الذي اخترته. إذا اخترت اتجاه القذيفة موجبا فارتداد المدفع أو الرائد قد يظهر بسالب.

خطوات سريعة: اكتب النظام، اختر محورا واحدا، ضع إشارات السرعات، ثم طبق حفظ الزخم. بعد ذلك فقط احسب \(\Delta KE\) إن طلب السؤال مصدر الطاقة أو مقدار تغير الطاقة الحركية.

التصادم في الكتاب لا يشترط التلامس؛ قد تتصادم كرتا بلياردو بالتماس، وقد ينحرف جسيم ألفا قرب نواة الذهب بقوة كهربائية من غير تلامس. في الحالتين، إذا كان النظام معزولا، يحفظ الزخم الخطي الكلي. التصنيف الحقيقي يأتي من الطاقة الحركية الكلية ومن وجود التحام بعد التصادم.

التصادم المرن: تصادم يحفظ فيه الزخم الخطي الكلي وتحفظ فيه الطاقة الحركية الكلية للنظام. في بعد واحد تستخدم معادلة الزخم ومعادلة الطاقة أو العلاقة المختصرة للسرعات.

التصادم غير المرن: تصادم يحفظ فيه الزخم الخطي الكلي، لكن الطاقة الحركية الكلية لا تحفظ؛ يتحول جزء منها إلى صوت أو حرارة أو تشوه أو طاقة داخلية.

التصادم عديم المرونة: تصادم غير مرن تلتحم فيه الأجسام بعد التصادم وتتحرك بسرعة مشتركة واحدة \(v_f\). هذه الحالة تمثل فقدانا كبيرا في الطاقة الحركية.

في التصادم المرن أحادي البعد يكتب حفظ الزخم: $$mAv{Ai}+mBv{Bi}=mAv{Af}+mBv{Bf}$$ ومع حفظ الطاقة الحركية تنتج علاقة السرعات المهمة: $$v{Ai}+v{Af}=v{Bi}+v{Bf}$$ أما في التصادم عديم المرونة فتستخدم السرعة المشتركة: $$vf=\frac{mAv{Ai}+mBv{Bi}}{mA+m_B}$$

مخطط تلخيصي

كتل متساوية في تصادم مرن: إذا اصطدمت كرة بلياردو متحركة بكرة مماثلة ساكنة تصادما مرنا في بعد واحد، فإن الكرة الأولى قد تتوقف وتنطلق الثانية بسرعة الأولى الابتدائية. هذه فكرة تبادل السرعات كما في مثال ٧.

مثال ٧ ومثال ٨: في مثال ٧ تعطي معادلتا الزخم والمرن \(v{Bf}=2\,m/s\) و\(v{Af}=0\). في مثال ٨ يعطي حفظ الزخم \(v_{Af}=3.0\,m/s\)، ثم \(\Delta KE=-75\,J\)، لذلك التصادم غير مرن لا مرن.

مثال ٩: عربتا قطار: عربة \(1.80\times10^3\,kg\) بسرعة \(3.00\,m/s\) تلتحم بعربة \(2.20\times10^3\,kg\) ساكنة. من حفظ الزخم تكون \(v_f=1.35\,m/s\) نحو +x، والتصادم عديم المرونة لأن الجسمين التحما.

عدم الالتحام لا يعني مرنا: إذا تصادمت سيارتان ولم تلتحما فهذا لا يثبت أن التصادم مرن. المرونة تعني حفظ الطاقة الحركية الكلية، لذلك يلزم حساب \(KEi\) و\(KEf\) أو وجود معطى صريح.

تجربة رذرفورد (مثال على تصادم دون تلامس)

في الكتاب تُنفَّذ تجربة رذرفورد (مثال على تصادم دون تلامس) (ص 25): اتبع خطوات التجربة وسجّل القراءات، ثم اربط النتيجة بالمفهوم الذي سبقه في الدرس.

من التجربة: سجّل المعطيات قبل الاستنتاج؛ التجربة في الكتاب تدعم القانون وليس بديلاً عنه.

البندول القذفي يجمع مرحلتين مختلفتين في سؤال واحد. في لحظة اختراق المقذوف للكتلة يكون التصادم عديم المرونة: المقذوف والكتلة يلتحمان ويتحركان بسرعة مشتركة، ولا تحفظ الطاقة الحركية. بعد ذلك يرتفع النظام المشترك حتى يتوقف لحظيا عند ارتفاع \(h\)، وهنا تحفظ الطاقة الميكانيكية بين أدنى نقطة وأعلى نقطة.

اقرأ البندول القذفي على مرحلتين: تصادم قصير يحفظ الزخم، ثم تأرجح يحفظ الطاقة الميكانيكية.

البندول القذفي: كتلة معلقة يخترقها مقذوف، فيتحركان معا ثم يرتفعان. من ارتفاعهما نحسب السرعة المشتركة بعد التصادم، ثم نرجع إلى حفظ الزخم لحساب سرعة المقذوف قبل التصادم.

مرحلة التصادم: $$mAv{Ai}=(mA+mB)vf$$ ومنها $$v{Ai}=\frac{(mA+mB)vf}{mA}$$ مرحلة التأرجح: $$\frac{1}{2}(mA+mB)vf^2=(mA+mB)gh$$ لذلك $$vf=\sqrt{2gh}$$ ولا تظهر الكتلة في معادلة التأرجح لأنها تختصر من الطرفين.

ترتيب الحل: ابدأ دائما من الارتفاع: احسب \(vf=\sqrt{2gh}\)، ثم عوض في معادلة الزخم \(mAv{Ai}=(mA+mB)vf\). لا تبدأ بحفظ الطاقة للمقذوف قبل الاختراق؛ تلك المرحلة تصادم عديم المرونة.

مثال ١٠: سهم وبندول: سهم كتلته \(0.03\,kg\) يخترق بندولا كتلته \(0.72\,kg\)، ويرتفع النظام \(0.20\,m\). عند \(g=10\,m/s^2\): \(vf=2\,m/s\)، ثم \(v{Ai}=50\,m/s\).

كرات نيوتن: تمرين كرات نيوتن في الصفحة نفسها يذكرك بالتصادم المرن بين كرات متماثلة: إذا سحبت كرتين وتركتَهما، تندفع غالبا كرتان من الطرف الآخر لأن الزخم والطاقة ينتقلان عبر السلسلة.

خلط المرحلتين: أكبر خطأ في البندول القذفي هو استعمال \(v_f=\sqrt{2gh}\) للمقذوف وحده أو تطبيق حفظ الطاقة أثناء الاختراق. الارتفاع \(h\) يخص الكتلة المشتركة بعد التصادم.

تطبيق البندول القذفي

في الكتاب تُنفَّذ تطبيق البندول القذفي (ص 31): اتبع خطوات التجربة وسجّل القراءات، ثم اربط النتيجة بالمفهوم الذي سبقه في الدرس.

تربط فقرة الإثراء بين التصادمات والدفع: عند حادث سيارة يتغير زخم السيارة والركاب خلال زمن قصير. إذا زاد زمن التوقف قل مقدار القوة المتوسطة المؤثرة في الراكب لنفس التغير في الزخم تقريبا. لذلك لا تهدف وسائل السلامة إلى إلغاء التصادم، بل إلى إطالة زمن تغير السرعة وتوزيع القوة.

معادلة السلامة: من العلاقة \(F_{avg}=\frac{\Delta p}{\Delta t}\)، إذا بقي مقدار \(\Delta p\) للراكب في الحادث نفسه تقريبا، فإن زيادة \(\Delta t\) تقلل القوة المتوسطة التي يشعر بها الجسم.

مناطق الانهيار: مقدمة السيارة ونهايتها تتشوهان تدريجيا في التصادم، فتمتصان جزءا كبيرا من الطاقة الحركية وتزيدان زمن التصادم، مما يقلل القوة المحصلة على السيارة والركاب.

أحزمة الأمان تثبت الراكب في المقعد وتزيد زمن توقف جسمه بدلا من اصطدامه المفاجئ بالزجاج أو عجلة القيادة. الوسائد الهوائية تنتفخ عند التصادم فتزيد زمن تغير سرعة السائق أو الراكب وتوزع القوة على مساحة أكبر من الجسم. مساند الرأس تجعل الرأس يتحرك مع الجسم عند صدم السيارة من الخلف، فتقلل احتمال إصابة الجزء العلوي من العمود الفقري.

ثني الركبتين: مثل طفل يسقط على عشب أو رمل بدلا من أرض صلبة: التغير في الزخم يحدث على زمن أطول ومسافة توقف أكبر، فتقل القوة المتوسطة. هذه الفكرة نفسها وراء حزام الأمان والوسادة الهوائية ومناطق الانهيار.

عدسة الامتحان: أسئلة الفيزياء تميل إلى ربط القانون بتفسير لفظي. إذا سئلت لماذا تحمي الوسادة أو الحزام، لا تقل لأنها تقلل الزخم فقط؛ قل إنها تزيد زمن تغير الزخم فتقلل معدل تغير الزخم، أي القوة المتوسطة.

السيارة القديمة ليست أفضل: صلابة الهيكل القديمة لا تعني سلامة أكبر. الهيكل الذي يتشوه في مناطق محددة يمتص الطاقة ويطيل زمن التصادم، أما الصلابة الزائدة فقد تنقل تغير الزخم إلى الركاب خلال زمن أقصر وقوة أكبر.

قبل حل أسئلة الدرس، رتّب الورقة هكذا: محور واتجاه موجب، جدول للكتل والسرعات قبل وبعد، ثم معادلة حفظ الزخم. إذا كان السؤال عن نوع التصادم، أضف سطرين للطاقة الحركية قبل وبعد. وإذا كان عن السلامة، حوّل الكلام إلى \(F_{avg}=\Delta p/\Delta t\).

وصفة التصادمات: 1) اختر الاتجاه الموجب. 2) اكتب السرعات بإشاراتها. 3) طبق حفظ الزخم. 4) إذا طلب النوع، احسب \(KEi\) و\(KEf\). 5) إذا التحمت الأجسام، فالنوع عديم المرونة.

لماذا سؤال النابض مهم؟: في سؤال النابض بين صندوقين، الزخم الكلي قبل الإفلات صفر وبعده يبقى صفرا، لذلك \(m1v{1f}=m2v{2f}\) بالمقادير. إذا كانت \(m2=2m1\)، فالخفيف سرعته ضعف الثقيل، لكنه يملك ضعف طاقته الحركية أيضا.

سؤال صلصال المراجعة: كرة صلصال \(2\,kg\) تتحرك بسرعة \(v\) وتلتحم بكرة ساكنة، ثم تتحركان بسرعة \(v/4\). من \(2v=(2+m2)v/4\) نحصل على \(m2=6\,kg\).

مراجعة الوحدة: أسئلة مراجعة الوحدة في الصفحات 37-39 توسع الفكرة نفسها: الوسادة الهوائية تقلل معدل تغير الزخم، التصادمات عديمة المرونة تحل بسرعة مشتركة، والتغير في الطاقة الحركية يحدد مقدار الفقد لا اتجاه الزخم.

مخطط تلخيصي للمراجعة

آخر فحص قبل الإجابة: لا تكتب “الزخم محفوظ لكل جسم” في التصادم؛ المحفوظ هو الزخم الكلي للنظام. زخم كل جسم وطاقته قد يتغيران، وحتى في التصادم المرن تحفظ الطاقة الكلية لا طاقة كل جسم على حدة.

راجع بقية صفحات الدرس في الكتاب المدرسي واربط الأفكار بأمثلة محلولة.

قراءة الكتاب: قبل الحل، حدد المعطيات والمطلوب ثم ارجع للشكل أو الجدول في الـ PDF.

مراجعة الدرس

• ما نوعا التصادم بحسب حفظ الطاقة الحركية؟ وما الفرق بينهما؟
• عندما تتصادم سيارتان فإنهما عادة لا تلتحمان معا؛ فهل يعني ذلك أن التصادم مرن؟
• في تصادم مرن، هل يتساوى زخم كل جسم قبل التصادم وبعده؟ وهل تتساوى طاقة حركة كل جسم قبل التصادم وبعده؟
• كرة صلصال كتلتها \(2\,kg\) تتحرك شرقا بسرعة \(v\) وتصطدم بكرة صلصال ساكنة، ثم تلتحمان وتتحركان شرقا بسرعة \(v/4\). احسب كتلة الكرة الثانية؟
• كرتا بلياردو لهما الكتلة نفسها وتتحركان في الاتجاه نفسه؛ قبل التصادم سرعتهما \(v+1.2\) و\(v\)، وبعده تتبادلان هاتين السرعتين. هل التصادم مرن؟
• شاحنة تتحرك غربا وسيارة صغيرة تتحرك شرقا بمقدار السرعة نفسه، ثم يحدث تصادم عديم المرونة. أيهما يكون التغير في مقدار زخمها أكبر؟ وأيهما يكون التغير في طاقتها الحركية أكبر؟
• صندوقان كتلتهما \(m1\) و\(m2=2m1\) بينهما نابض مضغوط على سطح أملس. بعد الإفلات يتحركان في اتجاهين متعاكسين. أوجد \(|v{1f}|/|v{2f}|\) ونسبة \(KE1/KE_2\)؟