الدارة البسيطة والقدرة الكهربائية

• المفتاح مغلقًا: يسري في الدارة تيّار كهربائي.
• المفتاح مفتوحًا: يتوقّف سريان التيّار الكهربائي.

وكيف يتغيّر الجهد ونحن نتحرك حول هذا المسار؟

الدارة البسيطة: ما أبسط مسار يسري فيه التيار؟

تتفاوت الدارات الكهربائية من البسيطة مثل دارة مصباح المكتب، إلى المعقّدة مثل تلك التي تُستخدم في تشغيل بعض أجهزة الطائرة. ولكلّ جهازٍ كهربائيٍّ قدرةٌ كهربائيةٌ تناسب الهدف من استخدامه.

• أحلل دارات كهربائية بسيطة، وأحسب فرق الجهد والتيار المار في كل مقاومة.
• أمثّل رسومات بيانية لتغيرات الجهد في دارة كهربائية بسيطة وأحللها.
• أحسب الطاقة الكهربائية التي تستهلكها الأجهزة في المنازل. وتكاليف استهلاكها.
• أحدد طرائق لتقليل استهلاك الطاقة الكهربائية في المنازل والمصانع.

الجهد حول الدارة: أين يرتفع وأين ينخفض؟

• نبدأ من النقطة ⁦(a)⁩ ونتحرك باتجاه دوران عقارب الساعة حتى نعود إليها، ونمثّل تغيرات الجهد الكهربائي بيانيًا.

• عبور البطارية من ⁦(a)⁩ إلى ⁦(b)⁩:
• يزداد الجهد بمقدار القوة الدافعة الكهربائية للبطارية ⁦(ε)⁩.
• ينقص الجهد نتيجة تأثير المقاومة الداخلية بمقدار ⁦(Ir)⁩.
• من ⁦(b)⁩ إلى ⁦(c)⁩: يبقى الجهد ثابتًا لأن السلك مهمل المقاومة؛ أي أن ($V_c = V_b$).
• عبور المقاومة الخارجية من ⁦(c)⁩ للعودة إلى ⁦(a)⁩: ينخفض الجهد بمقدار ⁦(IR)⁩.
• النتيجة: جهد النقطة ⁦(a)⁩ أقل من جهد النقطة ⁦(c)⁩؛ لأن المقاومة الخارجية تخفض الجهد بمقدار ⁦(IR)⁩.
• الارتفاع ⁦(ε)⁩ يساوي الانخفاضين ⁦(Ir)⁩ و⁦(IR)⁩: يمكن التعبير عن هذه التغيرات في الجهد رياضيًا بالعلاقة:

فكيف نحسب التيار من هذه العلاقة؟

معادلة الدارة: كيف نحسب التيار؟

• معادلة الدارة البسيطة: نعبّر عن التيار الكهربائي ⁦(I)⁩ المار في الدارة بالعلاقة:

• أبسط أشكالها: تُعبر هذه العلاقة عن معادلة الدارة البسيطة بأبسط أشكالها.
• مقاومات وبطاريات عدّة: يمكن أن يحتوي المسار المغلق للدارة البسيطة على مقاومات وبطاريات عدّة؛ فتصبح المعادلة:

كيف نعبّر عن التيار الكهربائي ⁦(I)⁩ المار في الدارة البسيطة؟

وكيف نعبّر عنه عند وجود مقاومات وبطاريات عدّة في المسار المغلق؟

وماذا لو قُدِّم لنا الرسم البياني بدل الأرقام؟

الرسم البياني: كيف نتعرّف عناصر دارة مجهولة؟

1. نتتبّع الرسم: نمشي على الرسم من النقطة ⁦(a)⁩ ونقرأ ارتفاع الجهد وانخفاضه عند كل عنصر.
2. نميّز العنصر: عنصر يرفع الجهد ثم يخفضه هو بطارية، وعنصر يخفضه فقط هو مقاومة.
3. نحسب التيار: نقسم انخفاض الجهد في مقاومة معلومة على قيمتها فنحصل على التيار.
4. نحسب المجهول: نقسم انخفاض جهد العنصر المجهول على التيار لنجد مقاومته، ونقرأ القوة الدافعة من الارتفاع.

ما العنصر الذي يرفع الجهد ثم يخفضه؟

وما العنصر الذي يخفض الجهد فقط؟

القدرة الكهربائية: كم طاقة تنتجها البطارية في كل ثانية؟

• البطارية تبذل شغلًا على الشحنات الكهربائية فتُكسبها طاقة.
• تفقد الشحنات جزءًا من طاقتها عند مرورها في المقاومة الداخلية للبطارية.
• بقية الطاقة تفقدها الشحنات أثناء عبورها في المقاومة الخارجية (الأجهزة الكهربائية).
• الأجهزة الكهربائية قد تحوّل الطاقة الكهربائية إلى أشكال أخرى من الطاقة؛ مثل الحركية أو الضوئية، كما في الشكل (13).

• شغل البطارية: إن تعريف القوة الدافعة الكهربائية للبطارية يُمكّن من التعبير عنها رياضيًا بالعلاقة:

• ($\Delta Q$) الشحنة الافتراضية المنقولة داخل البطارية من قطبها السالب الى قطبها الموجب.

• قدرة البطارية تساوي ناتج ضرب قوتها الدافعة في التيار المار فيها.
• باستخدام العلاقة السابقة ($\varepsilon = IR + Ir$) يمكن التعبير عن قدرة البطارية كما يأتي:

• القدرة المستهلكة في المقاومة:
• الداخلية: $I^2r$
• الخارجية: $I^2R$

• المعادلة السابقة تُعبر عن مبدأ حفظ الطاقة.
• الطاقة التي تنتجها البطارية في ثانية واحدة تساوي الطاقة المستهلكة في مقاومات الدارة في ثانية واحدة.
• نفترض أن جُهد القطب السالب للبطارية يساوي صفراً ($V_a = 0$)، وجُهد القطب الموجب ($V_b = V$)؛ فإن ($\Delta V_{\varepsilon} = V = IR$).
• القُدرة المستهلكة في المقاومة الخارجية تُعطى بالعلاقة:

• الواط: يمكن تعريف وحدة الواط بأنها قدرة جهاز كهربائي يستهلك طاقة كهربائية بمقدار ($1\ \text{J}$) كل ثانية.
• أو هي قدرة جهاز يمر فيه تيار كهربائي ($1\ \text{A}$) عندما يكون فرق الجهد بين طرفيه ($1\ \text{V}$).

كيف تتفق المعادلة الآتية مع مبدأ حفظ الطاقة؟

القدرة في الدارة: من البطارية إلى المقاومات

وكيف نحوّل القدرة إلى طاقة نستهلكها في البيت؟

استهلاك الطاقة: كم ندفع ثمن جهازنا؟

• الطاقة المستهلكة تعتمد على قدرة الجهاز وزمن تشغيله.
• مصباح كهربائي مكتوب عليه ($15\ \text{W}$) يعني أنه يستهلك طاقة كهربائية مقدارها ($15\ \text{J}$) كل ثانية تشغيل.
• إذا شُغّل مدة نصف ساعة يستهلك طاقة كهربائية ($E$) تساوي:
• $E = P\Delta t$
• $= 15\ \frac{\text{J}}{\text{s}} \times 30\ \text{min} \times \frac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}}$
• $= 27000\ \text{J}$

• وحدة أخرى للطاقة: إضافةً إلى وحدة الجول، تُستخدم لقياس الطاقة الكهربائية -أيضاً- وحدة كيلو واط. ساعة.

• تكلفة استهلاك الطاقة في المنازل والمصانع وغيرها تُحسب باستخدام العلاقة الآتية:

كيف تُحسب تكلفة استهلاك الطاقة الكهربائية؟

مصباح كهربائي مكتوب عليه ⁦(15W)⁩؛ ماذا يعني ذلك؟

شحن السيارة الكهربائية: كم يستغرق وكم يكلّف؟

• شحن السيارة: تزوّد السيارة الكهربائية بالطاقة بواسطة شاحن منزلي، كما تتوافر أجهزة شحن في الأماكن العامة، كما في الشكل (15).

• القدرة الكهربائية لبطارية السيارة كبيرة، فهي تحتاج إلى كمية كبيرة من الطاقة الكهربائية.
• لا بدّ من وصل السيارة مع الشاحن مدّة زمنية طويلة.
• لتقليل هذه المدة ينبغي زيادة قدرة الشاحن والتيار الكهربائي الذي يسري عبر الأسلاك إلى بطارية السيارة.
• بشرط أن تكون قيمة التيار الكهربائي مناسبة بحيث لا تؤدي الى زيادة كبيرة في درجة حرارة الأسلاك.

تمرين: القدرة التي تسخّن الماء