المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار كهربائي

بيو-سافار: كيف يصنع التيار مجالًا مغناطيسيًا؟

يمكن توليد مجال مغناطيسي بتمرير تيار كهربائي في موصل، ويُحسَب هذا المجال بعلاقات رياضية تعتمد على عوامل، منها شكل الموصل.

• أستنتج معتمدًا على قانون بيو-سافار العوامل التي يعتمد عليها المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار يمر في موصل.
• أحسب المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور تيار كهربائي مستمر في موصل مستقيم وطويل، وملف دائري، وملف لولبي.
• أصف خطوط المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور تيار كهربائي في موصل مستقيم وطويل، وملف دائري، وملف لولبي.

• أورستد لاحظ انحراف إبرة بوصلة وُضعت أسفل سلك يمر فيه تيار كهربائي، ففسّر ذلك بتولّد مجال مغناطيسي حول السلك.
• الشحنة الكهربائية المتحركة تولّد حولها مجالًا مغناطيسيًا، والتيار الكهربائي يمثل شحنات متحركة، فيولّد حوله مجالًا مغناطيسيًا.
• جان بيو ⁨(J.Biot)⁩ وفيليكس سافار ⁨(F.Savart)⁩، عالمان فرنسيان، توصّلا تجريبيًا إلى علاقة رياضية لحساب المجال الناتج عن قطعة من موصل يحمل تيارًا.

• المجال الجزئي ($dB$) هو مقدار المجال المغناطيسي عند النقطة ($P$) الناشئ عن قطعة صغيرة ($dL$) من موصل يسري فيه تيار ($I$).
• المسافة ($r$) هي مقدار المتجه الذي يمتد من ($dL$) إلى النقطة ($P$).
• الزاوية ($\theta$) هي التي يصنعها هذا المتجه مع متجه الطول للقطعة ($dL$).

• ثابت النفاذية المغناطيسية للفراغ (أو الهواء) رمزه ($\mu_0$) وقيمته ($4\pi \times 10^{-7}\ \text{T.m/A}$).

• تكون أقل نفاذية للفراغ وأكبرها للحديد والمواد المغناطيسية الأخرى.

فما مقدار المجال قرب سلك مستقيم طويل؟

السلك المستقيم الطويل: ما مقدار المجال واتجاهه؟

• المجال الجزئي ($dB$) في قانون بيو-سافار ناتج من قطعة صغيرة من موصل يحمل تيارًا كهربائيًا.
• قرب موصل مستقيم لا نهائي الطول يسري فيه تيار ($I$)، عند نقطة على مسافة عمودية ($r$) منه، نجمع المجالات الجزئية الناتجة عن جميع مقاطعه بالتكامل.

• تعطي هذه العلاقة مقدار المجال عند النقاط جميعها الواقعة على محيط دائرة نصف قطرها ($r$)، ويمر الموصل في مركزها عموديًا على مستواها.
• ويكون مقدار المجال ثابتًا عند كل نقطة على محيط الدائرة.
• يتناسب المجال طرديًا مع التيار المار في الموصل، وعكسيًا مع بعد النقطة عن الموصل.

• خطوط المجال حول موصل مستقيم لا نهائي الطول يحمل تيارًا باتجاه محور (z-) دوائر متحدة المركز مع الموصل.
• التباعد بين الخطوط يمثل العلاقة العكسية بين مقدار المجال ($B$) والبعد عن الموصل ($r$).
• لتحديد اتجاه المجال عند أي نقطة بالقرب من الموصل، يُرسَم مماس على خط المجال عند تلك النقطة.

• يساوي المجال صفرًا عند أي نقطة تقع على امتداد موصل مستقيم ورفيع يحمل تيارًا كهربائيًا.
• الزاوية ($\theta$) بين متجه موقع النقطة ومتجه طول الموصل تساوي صفرًا أو ($180^\circ$)، فيكون ($\sin\theta = 0$).

1. المسافة: أحدد البعد العمودي بين النقطة وكل موصل.
2. المقدار: أحسب مقدار مجال كل موصل بالعلاقة المناسبة لشكله.
3. الاتجاه: أحدد اتجاه مجال كل موصل بقاعدة اليد اليمنى: داخل الصفحة أو خارجها.
4. المحصلة: أجمع المجالين المتفقين في الاتجاه، وأطرح المتعاكسين، فأحصل على المجال المحصل.

أصف شكل خطوط المجال المغناطيسي حول موصل مستقيم لا نهائي الطول يحمل تيارًا كهربائيًا، وأبين كيف أحدد اتجاهه عند نقطة.

وماذا لو لُفّ السلك في حلقة دائرية؟

وماذا لو رُصّت حلقات كثيرة جنبًا إلى جنب؟

الملف الدائري: ما المجال في مركزه؟

• عند تشكيل سلك على صورة ملف دائري نصف قطره ($R$) من عدد (${N}$) لفة، وسريان تيار ($I$) فيه، يتولّد داخل الملف مجال مغناطيسي.
• باستخدام التكامل على قانون بيو-سافار، يمكن التوصل إلى أن المجال في مركز الملف يُعبَّر عنه بالعلاقة الآتية:

• قاعدة اليد اليمنى للملف: عندما تشير أصابع اليد الأربعة إلى اتجاه التيار في الملف، يشير الإبهام إلى اتجاه المجال عند مركز الملف.

• ربع دائرة: يمكن تطبيق العلاقة المستخدمة في حساب المجال الناشئ عن ملف دائري على أن عدد اللفات ${N} = \frac{1}{4}$.
• نصف حلقة: يحتوي أحد السلكين على نصف حلقة مركزها ($P$)، وعدد اللفات ${N} = 0.5$.

الملف اللولبي: متى يكون المجال منتظمًا؟

• عندما يسري في الملف تيار يولّد مجالًا مغناطيسيًا يمكن حساب مقداره على امتداد المحور داخل الملف وبعيدًا عن طرفيه بالعلاقة الآتية:

• بقسمة عدد اللفات الكلي (${N}$) على طول الملف ($l$) نحصل على عدد اللفات في وحدة الطول ($n$):

• وعندها يمكن كتابة العلاقة السابقة على الصورة الآتية:

• قاعدة اليد اليمنى للملف اللولبي: عندما تشير الأصابع الأربعة إلى اتجاه التيار في حلقات الملف، يشير الإبهام إلى اتجاه المجال داخله.
• القطب الشمالي للملف يكون في جهة خروج خطوط المجال، والجنوبي في جهة دخولها.
• يكون المجال منتظمًا داخل الملف وبعيدًا عن طرفيه، إذا كانت حلقاته متراصة وطوله أكبر بكثير من قطره.

ما صفات الملف اللولبي التي تجعل المجال المغناطيسي داخله منتظمًا؟

بالاعتماد على العلاقة الرياضية الخاصة بالمجال المغناطيسي داخل ملف لولبي يسري فيه تيار؛ أبين أثر كل مما يأتي في مقدار المجال داخله:

مضاعفة عدد اللفات فقط.

مضاعفة طول الملف فقط.

مضاعفة عدد اللفات وطول الملف معًا.

وماذا لو وُضع سلكان يحملان تيارين متجاورين؟

• تطبيق: احتواء البلازما بمجال مغناطيسي. يتطلب تفاعل الاندماج النووي تحويل الوقود النووي إلى مادة متأينة.

أستنتج علاقة بين اتجاه التيار في كل من الموصلين ونوع القوة المتبادلة بينهما؛ تجاذب أم تنافر.

وكيف يولّد مغناطيس دائم لا يسري فيه تيار مجالًا؟

موصلان متوازيان: متى يتجاذبان ومتى يتنافران؟

• الموصل الذي يحمل تيارًا يتأثر بقوة مغناطيسية عند وضعه في مجال مغناطيسي خارجي، ويولّد حوله مجالًا مغناطيسيًا.
• موصلان متوازيان لا نهائيا الطول يحملان تيارين ($I_1$) و ($I_2$) على بعد ($r$) من بعضهما.
• كل موصل يتأثر بقوة مغناطيسية نتيجة وجوده في المجال المغناطيسي الذي يولّده الموصل الآخر.
• الموصل الأول يولّد مجالًا ($B_1$) يُعبَّر عن مقداره بالعلاقة الآتية:

• الموصل الثاني يقع في هذا المجال ويتعامد معه، ويمر فيه تيار ($I_2$)؛ فيتأثر جزء منه طوله ($L$) بقوة مغناطيسية مقدارها:

• بتعويض قيمة ($B_1$) أحصل على القوة:

• بالمثل يؤثر الموصل الثاني في الموصل الأول بقوة ($F_{21}$) مساوية للقوة ($F_{12}$).

• بتطبيق قاعدة اليد اليمنى على كل موصل نحدد اتجاه ($F_{12}$) و ($F_{21}$) كما في الشكل (31/أ).
• إذا انعكس اتجاه التيار في أحد الموصلين، فسينعكس اتجاه القوتين كما في الشكل (31/ب).
• بحسب القانون الثالث لنيوتن فإن القوتين ($F_{12}$) و ($F_{21}$) تشكلان زوجي فعل ورد فعل.

• تنشأ قوة مغناطيسية ($F_B$) متبادلة بين موصلين متوازيين لا نهائيي الطول يحملان تيارين، ويُحسب مقدار القوة بين وحدة الأطوال منهما بالعلاقة:

• عند تيارين متعاكسين تتقارب خطوط المجال بين الموصلين وتتباعد في المنطقة الخارجية، فيتأثر كل موصل بقوة تنقله من المجال القوي إلى الضعيف؛ لذا يتباعدان.
• عند تيارين بالاتجاه نفسه، وبملاحظة مناطق المجالين القوي والضعيف، تجعل القوة المغناطيسية الموصلين يقتربان من بعضهما (قوة تجاذب).

المغناطيسية الطبيعية: لماذا يولّد المغناطيس الدائم مجالًا؟

فكيف لمغناطيس دائم لا يسري فيه تيار كهربائي أن يولّد مجالًا مغناطيسيًا؟

• تتكون المادة من ذرات تتحرك فيها الإلكترونات حول النواة في مسارات مغلقة، على شكل حلقات صغيرة جدًا.
• كل حلقة تشكل تيارًا كهربائيًا يؤدي إلى نشوء مجال مغناطيسي له قطبان شمالي وجنوبي.
• يمكن اعتبار المادة وكأنها تتكون من عدد كبير من المغانط الذرية الصغيرة.

• يستخدم مفهوم العزم الثناقطبي المغناطيسي لوصف مقدار واتجاه المجال المغناطيسي الناشئ عن المغانط الذرية.