الحث الكهرومغناطيسي

يبدأ الحث الكهرومغناطيسي من أثر عكسي لما سبق: بعد أن تعلمت أن التيار يولد مجالا مغناطيسيا، ترى الآن أن تغير المجال أو التدفق يمكن أن يولد قوة دافعة وتيارا. عند تقريب مغناطيس من ملف موصول بغلفانوميتر ينحرف المؤشر، وعند إبعاده ينحرف في الاتجاه المعاكس، أما عند ثبات الوضع النسبي فلا يبقى تيار حثي.

في تجربة طرائق توليد تيار كهربائي حثي نستخدم ملفا لولبيا وغلفانوميتر ومغناطيسا مستقيما، ثم نستخدم سلكا نحاسيا بين قطبي مغناطيس على شكل حرف C. الاستنتاج المشترك بين جزأي التجربة هو أن التيار يظهر عند تغير التدفق الذي يخترق الدارة: بتقريب أو إبعاد المغناطيس، أو بتحريك السلك بحيث يقطع خطوط المجال.

التدفق المغناطيسي: مقدار خطوط المجال المغناطيسي التي تخترق مساحة ما. في مجال منتظم يحسب من العلاقة $\Phi_B=BA\cos\theta$، حيث $\theta$ هي الزاوية بين المجال ومتجه المساحة لا بين المجال ومستوى السطح.

يمكن تغيير التدفق بثلاث طرق: تغيير مقدار المجال المغناطيسي، أو تغيير المساحة التي يخترقها المجال، أو تغيير الزاوية بين اتجاه المجال ومتجه المساحة. لذلك لا تسأل في البداية: هل يوجد مغناطيس؟ بل اسأل: هل تغير $B$ أو $A$ أو $\theta$ مع الزمن؟

مجال ثابت لا يعني حثا: إذا تحرك ملف داخل منطقة مجال منتظم وبقيت مساحته واتجاهه داخل المجال كما هما، فالتدفق لا يتغير ولا يتولد تيار حثي. هذا هو لب مثال 14.

صاغ فارادي العلاقة الحسابية بين تغير التدفق والقوة الدافعة الحثية. في دارة من لفة واحدة يكتب القانون تفاضليا، وللمتوسط في ملف عدد لفاته $N$ نستخدم العلاقة:

وتحسب شدة التيار الحثي في دارة مقاومتها $R$ من $I=|\varepsilon|/R$.

ترتيب الحل في مسائل فارادي: اكتب $\Phi_i=BA\cos\theta_i$ و$\Phi_f=BA\cos\theta_f$ أولا، ثم احسب $\Delta\Phi_B=\Phi_f-\Phi_i$، وبعدها عوض في قانون فارادي. لا تبدأ بالتعويض قبل ضبط الزاويتين.

في مثال 15 كان مستوى الملف في البداية موازيا لخطوط المجال، أي إن متجه المساحة عمودي على مستوى الملف فيصنع زاوية $90^\circ$ مع المجال. بعد دوران الملف صار مستواه عموديا على المجال، فأصبح متجه المساحة موازيا للمجال وزاويته $0^\circ$. هذا التحول هو كل المسألة.

عندما يتحرك موصل مستقيم في مجال مغناطيسي منتظم عموديا على طوله وعلى اتجاه المجال، تتأثر الشحنات الحرة بقوة مغناطيسية فتتجمع الشحنات عند طرف دون الآخر. بذلك يصبح الموصل كأنه بطارية صغيرة، ومقدار القوة الدافعة الحثية بين طرفيه:

شروط $B\ell v$: العلاقة $\varepsilon=B\ell v$ ليست لكل حركة؛ تُستخدم عندما يكون الموصل يقطع خطوط المجال بالهندسة المناسبة، ويكون $\ell$ هو طول الجزء داخل المجال.

قانون فارادي يعطي المقدار، أما قانون لنز فيحكم الاتجاه. ينص قانون لنز على أن التيار الحثي يسري باتجاه يجعل مجاله المغناطيسي يقاوم التغير في التدفق المسبب له. لذلك تعني الإشارة السالبة في قانون فارادي المعارضة الفيزيائية، لا مجرد إشارة عددية في نهاية الحل.

قانون لنز: التيار الكهربائي الحثي المتولد يسري بحيث يولد مجالا مغناطيسيا يقاوم التغير في التدفق المغناطيسي الذي سببه.

عند تقريب القطب الشمالي من ملف يزداد التدفق خلال الملف، فيصبح طرف الملف القريب قطبا شماليا ليقاوم الاقتراب بالتنافر. وعند إبعاد القطب الشمالي ينقص التدفق، فيصبح الطرف القريب قطبا جنوبيا ليقاوم الابتعاد بالتجاذب. بعد تحديد نوع القطب الحثي تستخدم قاعدة اليد اليمنى حول اللفات لاستخراج اتجاه التيار.

ثلاث خطوات للاتجاه: حدد هل التدفق الأصلي يزداد أم ينقص، ثم اختر مجالا حثيا يقاوم هذا التغير، ثم طبق قاعدة اليد اليمنى على الملف لتحديد اتجاه التيار.

مثال: عند فتح المفتاح في دارة الملف الابتدائي، فيتلاشى المجال في القلب الحديدي خلال زمن قصير. بما أن التدفق خلال الملف الثانوي ينقص، يتولد تيار يجعل مجاله في اتجاه المجال الأصلي نفسه ليقاوم النقص، ولذلك يكون اتجاه التيار في المقاومة من B إلى A.

الحث الذاتي هو الحالة التي تكون فيها الدارة سببا للتيار ومانعة لتغيره في الوقت نفسه. عند إغلاق مفتاح دارة تحوي بطارية ومصباحا ومحثا، لا يصل التيار إلى قيمته العظمى لحظيا، بل ينمو تدريجيا لأن تغير التيار يولد تغيرا في التدفق داخل المحث، فينشأ جهد حثي ذاتي يعاكس نمو التيار.

الحث الذاتي: تولد قوة دافعة كهربائية حثية ذاتية في دارة مغلقة نتيجة تغير التدفق المغناطيسي بسبب تغير مقدار تيار الدارة نفسها.

يُعبَّر عن القوة الدافعة الحثية الذاتية بالعلاقة:

حيث $L$ معامل الحث الذاتي أو محاثة المحث، ووحدته الهنري $H$. والهنري يعني أن محثا تتولد بين طرفيه قوة دافعة مقدارها $1\,V$ عندما يتغير التيار بمعدل $1\,A/s$.

معنى $L$: معامل الحث الذاتي مقياس لممانعة المحث للتغير في التيار، وليس مقاومة أومية عادية. المحث لا يمنع التيار النهائي، بل يعارض تغيره.

لملف لولبي طويل تُشتق العلاقة الهندسية:

لذلك تزيد المحاثة بزيادة النفاذية المغناطيسية لمادة القلب، وعدد اللفات، ومساحة المقطع، وتقل بزيادة طول الملف. وإذا كان القلب هواء يستخدم $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,T\cdot m/A$.

عكس التيار في مثال 20: عند عكس التيار من $+5.0\,A$ إلى $-5.0\,A$ يكون $\Delta I=-10\,A$، وليس $5\,A$ فقط. لذلك تُحسب القوة الدافعة الذاتية بهذا التغير.

للحث تطبيقان كبيران. في المولد الكهربائي يدور ملف بين قطبي مغناطيس، فتتغير الزاوية والتدفق خلال الملف باستمرار، فتتولد قوة دافعة وتيار متناوبان. أما في المحول فيتغير تيار الملف الابتدائي، فيتغير التدفق في القلب الحديدي، فيتولد فرق جهد في الملف الثانوي.

في المحول المثالي ترتبط فروق الجهد بعدد اللفات بالعلاقة:

إذا كان عدد لفات الثانوي أكبر من الابتدائي كان المحول رافعا للجهد، وإذا كان أقل كان خافضا للجهد. الفكرة ليست أن المحول يصنع الطاقة، بل ينقلها اعتمادا على تغير التدفق بين الملفين.

عدسة الامتحان: في أي سؤال حث ابدأ بكلمة واحدة: تغير. هل تغير المجال، المساحة، الزاوية، موضع السلك، أو التيار في ملف قريب؟ إذا لم يتغير التدفق فلا قوة دافعة حثية.

اتجاه لنز ليس حفظا: لا تحفظ اتجاه تيار ثابت لكل رسم. غيّر قطب المغناطيس أو اتجاه الحركة أو مرحلة دخول الحلقة وخروجها، فينقلب اتجاه المجال الحثي والتيار.

لماذا هذا الدرس محوري؟: معظم مسائل الحث تجمع فكرتين: مقدار من فارادي أو $B\ell v$، واتجاه من لنز. حل نصف السؤال بالحساب فقط يترك نصف العلامة في أسئلة الاتجاه والتفسير.

مراجعة الدرس

• كيف أحسب القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة في ملف؟ وكيف أحدد اتجاه التيار الحثي؟
• قطعة نيوديميوم ممغنطة تسقط في أنبوب نحاسي، وأخرى غير ممغنطة تسقط من الارتفاع نفسه. أيهما تستغرق زمنا أكبر؟
• لماذا تقفز حلقة نحاسية فوق ملف لولبي على قلب حديدي عند إغلاق المفتاح؟
• ماذا يحدث لإضاءة مصباح موصول بدارة عند تقريب القطب الشمالي أو الجنوبي لمغناطيس من المحث؟
• في دارتين يتحرك فيهما موصلان بالسرعة نفسها داخل المجال نفسه، طول الأول $2\ell$ وطول الثاني $\ell$. كيف تقارن القوتين الدافعتين؟
• محث معامل حثه $4.0\times10^{-4}\,H$ تغير تياره من $0$ إلى $8.0\,A$ خلال $0.10\,s$. احسب القوة الدافعة الذاتية المتوسطة؟
• حلقة دائرية نصف قطرها $0.10\,m$ في مجال $0.15\,T$ ومستواها عمودي على المجال، أصبحت مساحتها $3.0\times10^{-2}\,m^2$ خلال $0.20\,s$. احسب القوة الدافعة المتوسطة؟