الحث الكهرومغناطيسي

يرتبط تولّد قوّة دافعة كهربائيّة حثّيّة وتيار كهربائيّ حثّيّ في دارة مغلقة بتغيّر التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترقها، تُحسب القوّة الدافعة الكهربائيّة بقانون فارادي، ويُحدّد اتجاه التيار الكهربائيّ بقانون لنز.

• أستكشف طرائق توليد قوّة دافعة كهربائيّة حثّيّة في دارة كهربائيّة باستخدام مجال مغناطيسيّ.
• أُوظّف قانون فارادي في حساب مقدار القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة في دارة كهربائيّة.
• أحسب القوّة الدافعة الحثّيّة المتولّدة في موصل مستقيم متحرّك في مجال مغناطيسيّ عموديّ عليه.
• أستخدم قانون لنز في الحثّ، مُحدّدًا اتجاه التيار الحثّيّ في دارة كهربائيّة.
• أتوصّل إلى علاقة رياضيّة تحدّد العوامل التي يعتمد عليها معامل الحثّ الذاتيّ لملفّ لولبيّ.

تعلّمتُ في الدرس السابق أنّ التيار الكهربائيّ يولّد مجالًا مغناطيسيًّا. سنتعرّف في هذا الدرس الأثر العكسي؛ أي توليد تيار كهربائيّ باستخدام مجال مغناطيسيّ.

يوضّح الشكل (36) مغناطيسًا مستقيمًا، وملفًّا موصولًا بغلفانوميتر. عند تحريك المغناطيس نحو الملفّ، ينحرف مؤشّر الغلفانوميتر في اتّجاه معيّن، دالًّا على سريان تيار كهربائيّ في الملفّ كما يبيّن الشكل (36/أ).

وعند إبعاد المغناطيس عن الملفّ، ينحرف مؤشّر الغلفانوميتر في اتجاه معاكس، دالًّا على سريان تيار كهربائيّ في الملفّ باتجاه معاكس للحالة السابقة كما يبيّن الشكل (36/ب)، ويمكن الحصول على النتائج نفسها عند تثبيت المغناطيس وتحريك الملفّ.

هذه التجربة واحدة من تجارب عدّة أجراها العالمان جوزيف هنري ومايكل فارادي عام (1831م) بشكل مستقلّ، توصّلا عَبْرها إلى أنّه يمكن توليد قوّة دافعة كهربائيّة وتيار كهربائيّ في دارة باستخدام المجال المغناطيسيّ.

تسمّى هذه العمليّة الحثّ الكهرمغناطيسيّ، وتسمّى القوّة الدافعة المتولّدة في الملفّ القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة، ويسمّى التيار الكهربائيّ المتولّد في هذه الحالة التيار الكهربائيّ الحثّيّ Induced current. ولتعرُّف طرائق توليد تيار كهربائيّ حثّيّ، أنفّذ التجربة الآتية:

الموادّ والأدوات: سلك نحاسيّ طوله ($30\ \text{cm}$)، مغناطيس على شكل حرف C، غلفانوميتر، ملفّ لولبيّ، مغناطيس مستقيم، أسلاك توصيل.

إرشادات السلامة: الحذرُ من طرفي السلك الحادّين، ومن سقوط الأدوات على أرضيّة المختبر.

خطوات العمل: بالتعاون مع أفراد مجموعتي أنفّذ الخطوات الآتية:

1. أصل طرفي الملفّ بالغلفانوميتر، كما في الشكل (A).
2. ألاحظ: أحرّك القطب الشماليّ للمغناطيس نحو طرف الملفّ، وأضعه داخل الملفّ، ثمّ أحرّكه مبتعدًا عن الملفّ، وألاحظ قراءة الغلفانوميتر وجهة انحراف مؤشّره في كلّ حالة، وأدوّن ملاحظاتي.
3. أكرّر الخطوة السابقة، بتحريك القطب الجنوبيّ للمغناطيس بدلًا من القطب الشماليّ، وأدوّن ملاحظاتي.
4. أصل طرفي السلك بطرفي الغلفانوميتر، وأمسك بجزء من السلك مشدودًا بين قطبي المغناطيس دون تحريكه، كما في الشكل (B).
5. ألاحظ: أحرّك السلك المشدود بين قطبي المغناطيس في كلّ اتجاه من الاتجاهات الستّة الموضّحة في الشكل، وألاحظ قراءة الغلفانوميتر وجهة انحراف مؤشّره في كلّ حالة، وأدوّن ملاحظاتي.

التحليل والاستنتاج:

1. أستنتج: استنادًا إلى ملاحظاتي في الخطوتين 2، 3، متى يتولّد تيار كهربائيّ في الملفّ؟ وهل يعتمد اتجاهه على اتجاه حركة المغناطيس؟ أفسّر إجابتي.
2. أستنتج: في أيّ الحالات تولّد تيار كهربائيّ في السلك عند تحريكه بين قطبي المغناطيس؟ وفي أيّها لم يتولّد تيار كهربائيّ؟ ماذا أستنتج؟
3. أتوقّع: هل يتولّد تيار كهربائيّ إذا ثبّتُّ السلك أو الملفّ، وحرّكتُ المغناطيس؟

أستنتج من الجزء الأوّل من التجربة أنّه يمكن توليد قوّة دافعة كهربائيّة حثّيّة في دارة عند تقريب مغناطيس من ملفّ أو إبعاده.

عند اقتراب المغناطيس من الملفّ، يزداد عدد خطوط المجال المغناطيسيّ التي تخترق الملفّ، وفي أثناء ابتعاده، يقلّ عدد الخطوط التي تخترق الملفّ. ولمّا كان التدفّق عبر الملفّ يتناسب طرديًّا مع عدد الخطوط التي تخترق مساحة الملفّ، فهذا يعني أنّ تولُّد القوّة الدافعة الحثّيّة والتيار الحثّيّ مرتبط بالتغيُّر في التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترق الملفّ.

يُعرّف التدفّق المغناطيسيّ بطريقة مماثلة لتلك المستخدمة في تعريف التدفّق الكهربائيّ، حيث يمكن التعبير عن التدفّق المغناطيسيّ ($\Phi_B$) رياضيًّا بأنّه ناتج الضرب القياسيّ لمتّجه المجال المغناطيسيّ ($\vec{B}$) ومتّجه المساحة ($\vec{A}$)، ويُعبّر عن مقداره بالعلاقة الآتية:

حيث ($\theta$) الزاوية بين متّجهي المجال والمساحة، ألاحظ الشكل (37). ويقاس التدفّق المغناطيسيّ بوحدة ($\text{T.m}^2$) وتسمّى الويبر (Wb) بحسب النظام الدوليّ للوحدات.

كذلك يمكن توليد قوّة دافعة حثّيّة في سلك موصل عند تحريكه إلى الأعلى وإلى الأسفل داخل مجال مغناطيسيّ، كما في الجزء الثاني من التجربة. إنّ حركة السلك بهذه الطريقة تؤدّي إلى تغيّر التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترق الدارة التي يُعدّ السلك جزءًا منها.

أستنتج أنّ القوّة الدافعة الحثّيّة تتولّد عند تغيّر التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترق الدارة؛ وهذا التغيّر يمكن أن ينتج عن التغيُّر في مقدار المجال المغناطيسيّ، أو المساحة التي يخترقها المجال المغناطيسيّ، أو الزاوية المحصورة بين اتّجاهَي المجال المغناطيسيّ والمساحة.

يمكن أيضًا توليد قوّة دافعة حثّيّة وتيار حثّيّ بتنفيذ تجربة مماثلة لتجربة العالم فارادي الموضّحة في الشكل (38).

1. في هذه التجربة استُخدم ملفّان ملفوفان حول حلقة حديديّة، الملفّ الابتدائيّ يتّصل ببطارية ومفتاح، والملفّ الثانويّ يتّصل بغلفانوميتر.
2. لحظة إغلاق المفتاح ينحرف مؤشّر الغلفانوميتر باتجاه معيّن، ثمّ يعود إلى الصفر.

يمكن تفسير ذلك، أنّه عند إغلاق المفتاح ينمو تيار كهربائيّ في الملفّ الابتدائيّ مولّدًا مجالًا مغناطيسيًّا، هذا المجال ينتقل إلى الملفّ الثانويّ، فيزداد التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترقه، فيتولّد فيه قوّة دافعة حثّيّة وتيارٌ حثّيّ.

يوضّح الشكل (39/أ) ملفًّا دائريًّا موضوعًا في مجال مغناطيسيّ منتظم عموديّ على سطح الملفّ. هل يتولّد تيار كهربائيّ حثّيّ:

• أ. عند تحريك الملفّ نحو اليسار أو نحو اليمين مع بقائه داخل منطقة المجال كما في الشكل (39/أ)؟

• ب. في أثناء تغيير شكل الملفّ بحيث تقلّ مساحته كما في الشكل (39/ب)؟

المعطيات: الشكل (39).

المطلوب: تفسير تولّد تيار كهربائيّ حثّيّ.

الحلّ:

• أ. لا يتولّد تيار كهربائيّ حثّيّ عند تحريك الملفّ داخل المجال نحو اليسار أو اليمين بسبب ثبات التدفّق المغناطيسيّ.

• ب. عند شدّ الملفّ يتغيّر شكله بحيث تقلّ مساحة سطحه، فيقلّ التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترقه، ما يؤدّي إلى تولّد قوّة دافعة حثّيّة، وتيار كهربائيّ حثّيّ.

توصّل العالم فارادي اعتمادًا على الاستقصاءات السابقة إلى قانون سُمّي قانون فارادي في الحثّ الذي ينصّ على أنّ: «القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة المتولّدة في دارة كهربائيّة تتناسب طرديًّا مع المعدّل الزمنيّ لتغيُّر التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترقها». ويُعبّر عنه بالعلاقة الرياضيّة الآتية:

وعندما يحدث تغيّر في التدفّق ($\Delta\Phi$) الذي يخترق دارة مكوّنة من (N) لفّة في مدّة زمنيّة ($\Delta t$)، فإنّه يُمكن كتابة قانون فارادي في الحثّ على النحو الآتي لحساب القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة المتوسّطة:

ويُحسب التيار الحثّيّ المارّ في الدارة باستخدام قانون أوم على النحو الآتي:

ملفّ دائريّ عدد لفّاته (100) لفّة، ومساحة مقطعه العرضيّ ($1.2 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$)، موضوع في مجال مغناطيسيّ منتظم مقداره ($1.0\ \text{T}$). بداية، مستوى الملفّ موازٍ لخطوط المجال المغناطيسيّ، ثمّ دار الملفّ بزاوية مقدارها ($90^\circ$) حول محور يمرّ بمركزه بحيث أصبح مستواه عموديًّا على اتجاه المجال المغناطيسيّ خلال ($0.50\ \text{s}$). أحسب ما يأتي:

• أ. التغيّر في التدفّق المغناطيسيّ عبر مقطع الملفّ.

• ب. القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة المتوسّطة المتولّدة في الملفّ.

• جـ. التيار الكهربائيّ الحثّيّ المتوسّط المارّ في الملفّ، إذا علمت أنّ المقاومة الكهربائيّة للملفّ ($4.0\ \Omega$).

المعطيات:

المطلوب: $\Delta\Phi_B = ?,\ \bar{\varepsilon} = ?,\ I = ?$

• أ. يُحسب التغيّر في التدفّق المغناطيسيّ عبر مقطع الملفّ على النحو الآتي:

• ب. تُحسب القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة المتوسّطة المتولّدة في الملفّ على النحو الآتي:

• جـ. يُحسب التيار الكهربائيّ الحثّيّ المتوسّط المارّ في الملفّ على النحو الآتي:

أستخدم الأرقام: ملفّ دائريّ عدد لفّاته (20) لفّة، ومتوسّط نصف قطر اللفّة الواحدة ($1.0\ \text{cm}$) موضوع في مجال مغناطيسيّ منتظم مقداره ($120\ \text{mT}$)، كما في الشكل (40). سُحب الملفّ خارج المجال المغناطيسيّ خلال زمن ($0.20\ \text{s}$)، أحسب القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة المتوسّطة المتولّدة في الملفّ.

يوضّح الشكل (41/أ) موصلًا يتحرّك باتجاه محور (+x) بسرعة ثابتة عموديًّا على طوله، وعلى اتّجاه مجال مغناطيسيّ منتظم (باتجاه محور +z). تتحرّك الإلكترونات الحرّة في الموصل معه باتجاه محور (+x) قاطعة خطوط المجال المغناطيسيّ باتجاه عموديّ عليه. فتتأثّر الإلكترونات بقوّة مغناطيسيّة باتجاه محور (+y) بحسب قاعدة اليد اليمنى.

ونتيجة لذلك تتجمّع شحنات سالبة عند طرف السلك (a)، تاركةً خلفها شحنات موجبة عند الطرف (b)، فيصبح جهد الطرف (b) أكبر من جهد الطرف (a)، أيْ يتولّد فرق في الجهد الكهربائيّ بين طرفيه، يُسمّى القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة Induced electromotive force ($\varepsilon$). ويُعبّر عن مقدار القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة المتولّدة في هذا الموصل بالعلاقة الآتية:

حيث ($B$) مقدار المجال المغناطيسيّ، و($\ell$) طول الموصل المتحرّك ضمن المجال المغناطيسيّ، و($v$) مقدار سرعة الموصل.

وعندما يكون الموصل جزءًا من دارة كهربائيّة مغلقة، كما في الشكل (41/ب)، فإنّه يسري فيها تيّار كهربائيّ حثّيّ، إذ يعمل الموصل عمل بطارية قطبها الموجب عند الطرف (b). ويستمرّ سريان التيار الكهربائيّ في الدارة الكهربائيّة ما دام الموصل متحرّكًا.

يتقابل القطبان الشماليّ N والجنوبيّ S لمغناطيسين، طول كلٍّ منهما ($\ell = 20.0\ \text{cm}$)، وارتفاع كلٍّ منهما ($h = 6.00\ \text{cm}$)، بينهما مجال مغناطيسيّ منتظم مقداره ($54.0\ \text{mT}$). أتأمّل الشكل (42/أ). حُرّك سلك مشدود موصول بملّي أميتر من الطرف السفليّ للمغناطيسين إلى الطرف العلويّ عموديًّا على اتجاه خطوط المجال المغناطيسيّ بسرعة ثابتة خلال مدّة زمنيّة مقدارها ($0.200\ \text{s}$)، كما في الشكل (42/ب). أحسب ما يأتي:

• أ. القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة المتولّدة في السلك.

• ب. التيار الكهربائيّ الحثّيّ المارّ في الملّي أميتر إذا علمت أنّ المقاومة الكهربائيّة للدارة ($2.0\ \Omega$).

المطلوب: $\varepsilon = ?,\ I = ?$

• أ. طول السلك داخل المجال المغناطيسيّ يساوي طول أيٍّ من قطبي المغناطيس. تُحسب القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة المتولّدة فيه على النحو الآتي، علمًا بأنّ ($v = \frac{\Delta y}{\Delta t}$)، و($\Delta y = h$).

• ب. يُحسب التيار الكهربائيّ الحثّيّ المارّ في الدارة على النحو الآتي:

لاحظتَ في طرائق توليد القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة والتيار الكهربائيّ الحثّيّ أنّ مؤشّر الغلفانوميتر أو الأميتر ينحرف باتّجاه معيّن عند تقريب أحد قطبي مغناطيس من ملفّ، وأنّ اتّجاه الانحراف ينعكس عند إبعاد القطب نفسه عن الملفّ. فما دلالة هذه المشاهدات؟ وكيف أحدّد اتجاه التيار الكهربائيّ الحثّيّ المتولّد؟

1. لتحديد اتجاه التيار الكهربائيّ الحثّيّ المتولّد، أتأمّل الشكل (43/أ) الذي يوضّح تقريب القطب الشماليّ لمغناطيس من أحد طرفي ملفّ.
2. ونتيجة لذلك يزداد التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترق الملفّ، فتتولّد قوّة دافعة كهربائيّة حثّيّة بين طرفيه، تؤدّي إلى مرور تيار كهربائيّ حثّيّ في الاتّجاه الذي يولّد مجالًا مغناطيسيًّا يقاوم الزيادة في التدفّق المغناطيسيّ.
3. وهذا يعني أنّ طرف الملفّ القريب من المغناطيس يصبح قطبًا مغناطيسيًّا شماليًّا، فيتنافر مع القطب الشماليّ للمغناطيس.

ولتحديد اتجاه التيار، تُستخدم قاعدة اليد اليمنى، كما في الشكل (43/ب) حيث يُشير الإبهام إلى اتّجاه المجال المغناطيسيّ الناتج من الملفّ ($\vec{B}_{ind}$)، في حين يُشير اتجاه انحناء بقيّة الأصابع إلى اتّجاه التيار الكهربائيّ الحثّيّ في لفّات الملفّ.

أمّا عند إبعاد القطب الشماليّ للمغناطيس عن طرف الملفّ الموضّح في الشكل (44/أ) يقلّ التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترقه، فتتولّد قوّة دافعة كهربائيّة حثّيّة بين طرفيه تؤدّي إلى مرور تيار كهربائيّ حثّيّ في الاتجاه الذي يولّد مجالًا مغناطيسيًّا يقاوم النقصان في التدفّق المغناطيسيّ، فيصبح طرف الملفّ القريب من المغناطيس قطبًا جنوبيًّا، فتنشأ قوّة تجاذب بين القطبين تُقاوم ابتعاد القطب الشماليّ عن الملفّ. ويُحدّد اتجاه التيار الكهربائيّ الحثّيّ المتولّد باستخدام قاعدة اليد اليمنى كما في الشكل (44/ب).

لُفّ ملفّان عدد لفّات كلٍّ منهما (100) لفّة، ومساحة المقطع العرضيّ لكلٍّ منهما ($3.0 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$)، على قلب حديديّ كما في الشكل (45/أ). عند إغلاق مفتاح دارة الملفّ الابتدائيّ يتولّد مجال مغناطيسيّ داخله مقداره ($B_0 = 180\ \text{mT}$) ينتقل عبر القلب الحديديّ، كما في الشكل (45/ب)، وعند فتح الدارة الكهربائيّة يتلاشى هذا المجال المغناطيسيّ خلال ($0.10\ \text{s}$). أجيب عمّا يأتي:

• أ. أحسب القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة المتوسّطة المتولّدة في الملفّ الثانويّ لحظة فتح المفتاح S.

• ب. أحدّد اتجاه سريان التيار الكهربائيّ الحثّيّ في المقاومة الكهربائيّة في الملفّ الثانويّ لحظة فتح المفتاح S.

المطلوب: $\bar{\varepsilon} = ?$

• أ. التغيّر في التدفّق المغناطيسيّ ناتج من تغيّر مقدار المجال المغناطيسيّ الذي يخترق حلقات الملفّ الثانويّ، وتُحسب القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة المتوسّطة المتولّدة في الملفّ على النحو الآتي:

• ب. المجال المغناطيسيّ الناتج عن الملفّ الابتدائيّ يكون نحو اليمين وينتقل عبر القلب الحديديّ، وعند فتح دارة الملفّ الابتدائيّ، يقلّ التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترق الملفّ الثانويّ، فتتولّد بين طرفيه قوّة دافعة حثّيّة تؤدّي إلى مرور تيار كهربائيّ حثّيّ في الملفّ في الاتجاه الذي تجعله يُقاوم النقص في التدفّق المغناطيسيّ؛ أيْ يكون المجال المغناطيسيّ الحثّيّ باتجاه المجال المغناطيسيّ نفسه. وبتطبيق قاعدة اليد اليمنى نجد أنّ اتّجاه التيار الكهربائيّ الحثّيّ المارّ في المقاومة يكون من B إلى A عبر المقاومة.

يوضّح الشكل (46) دارة كهربائيّة تحوي بطارية ومقاومة (مصباح مثلًا) وملفًّا لولبيًّا وغلفانوميتر ومفتاح (S). عند إغلاق المفتاح (S) بوصله بالنقطة (a) تزداد شدّة إضاءة المصباح تدريجيًّا حتّى تثبت، ما يعني أنّ التيار لا يصل إلى قيمته العظمى لحظيًّا، بل ينمو تدريجيًّا من الصفر إلى قيمته العظمى، كما في الشكل (47/أ).

أُفسّر ما سبق بأنّ وجود الملفّ اللولبيّ قد أعاق نموّ التيار الكهربائيّ الناتج من البطارية. فعند إغلاق المفتاح (S) يسري التيار الكهربائيّ في الدارة الكهربائيّة، فيتولّد مجال مغناطيسيّ في الملفّ اللولبيّ، ويزداد التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترقه. وبحسب قانون لنز، ينشأ فيه قوّة دافعة كهربائيّة حثّيّة ذاتيّة Self-induced electromotive force ($\varepsilon$) تعاكس القوّة الدافعة الكهربائيّة للبطارية، ما يؤدّي إلى نموّ التيار الكهربائيّ إلى قيمته العظمى تدريجيًّا وليس لحظيًّا.

ويوضّح الشكل (47/ب) أنّ التيّار الكهربائيّ يتلاشى تدريجيًّا لحظة توصيل المفتاح (S) بالنقطة (b) في الدارة الكهربائيّة الموضّحة في الشكل (46)، حيث لا يصل مقداره إلى الصفر مباشرة. وأُلاحظ أنّ البطارية في هذه الحالة لم تعد جزءًا من الدارة الكهربائيّة.

تُحسب القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة الذاتيّة المتولّدة في المحثّ باستخدام قانون فارادي على النحو الآتي:

ونظرًا إلى أنّ التغيّر في التدفّق المغناطيسيّ الناشئ في المحثّ يتناسب طرديًّا مع التغيّر في التيار الكهربائيّ المسبّب له، فإنّ القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة الذاتيّة المتوسّطة تتناسب طرديًّا مع المعدّل الزمنيّ للتغيّر في التيار ويمكن التعبير عنها بالعلاقة الآتية:

ووحدة قياسه هي (V.s/A)، وتُسمّى هنري (H) بحسب النظام الدوليّ للوحدات، وذلك تكريمًا لجهود العالم جوزيف هنري في مجال الحثّ الكهرمغناطيسيّ. وأُعرّف وحدة الهنري henry (H) بأنّها محاثّة محثّ تتولّد بين طرفيه قوّة دافعة كهربائيّة حثّيّة ذاتيّة مقدارها ($1\ \text{V}$)، عندما يكون المعدّل الزمنيّ للتغيّر في مقدار التيار الكهربائيّ المارّ فيه ($1\ \text{A/s}$). ويوضّح الشكل (48) رمز المحثّ في الدارات الكهربائيّة.

يبيّن الشكل (49) محثًّا طوله ($\ell$)، ومساحة مقطعه العرضيّ ($A$)، وعدد لفّاته (N) في دارة كهربائيّة. لحظة غلق المفتاح يتزايد مقدار التيار الكهربائيّ المارّ في الدارة تدريجيًّا من الصفر إلى ($I$) خلال مدّة زمنيّة ($\Delta t$)، ويتزايد مقدار التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترق المحثّ من الصفر إلى ($\Phi_B$) خلال المدّة الزمنيّة ($\Delta t$) نفسها. فيتولّد بين طرفي المحثّ قوّة دافعة كهربائيّة حثّيّة ذاتيّة، يُعبّر عن مقدارها المتوسّط بالعلاقة الآتية:

ويُعبّر أيضًا عن مقدارها المتوسّط بالعلاقة الآتية:

وبمساواة العلاقتين السابقتين، وتعويض ($\Phi_{B,i} = 0$) عندما ($I_i = 0$)، أحصل على ما يأتي:

ولمّا كانت خطوط المجال المغناطيسيّ داخل المحثّ عموديّة على مساحة مقطعه العرضيّ، فإنّ التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترقه يساوي ($\Phi_B = BA$). وبالتعويض عن مقدار المجال المغناطيسيّ داخل المحثّ بالعلاقة ($B = \frac{\mu IN}{\ell}$)، يُمكن كتابة العلاقة السابقة على النحو الآتي:

بإعادة ترتيب العلاقة، فإنّ محاثّة المحثّ يُعبّر عنها بالعلاقة الآتية:

توضّح هذه العلاقة أنّ معامل الحثّ الذاتيّ ثابت للمحثّ نفسه، وهو يعتمد على أبعاد المحثّ الهندسيّة المتمثّلة في طول المحثّ ($\ell$)، ومساحة مقطعه العرضيّ ($A$)، وعدد لفّاته (N)، والنفاذيّة المغناطيسيّة لمادّة قلب المحثّ ($\mu$). وإذا كان قلب المحثّ هواءً تُعوّض النفاذيّة المغناطيسيّة للهواء ($\mu_0$).

إذا علمت أنّ طول المحثّ الموضّح في الشكل (49) يساوي ($20\ \text{cm}$)، ومساحة مقطعه العرضيّ ($2.5 \times 10^{-5}\ \text{m}^2$)، وعدد لفّاته (200) لفّة، والمحثّ ملفوف حول أنبوب كرتونيّ يملؤه الهواء، ويسري فيه تيار كهربائيّ ($5.0\ \text{A}$)، أحسب ما يأتي:

• أ. معامل الحثّ الذاتيّ للمحثّ.

• ب. التدفّق المغناطيسيّ الذي يخترق المحثّ.

• جـ. القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة الذاتيّة المتوسّطة المتولّدة في المحثّ إذا عكست اتجاه التيار الكهربائيّ المارّ فيه خلال ($0.10\ \text{s}$).

المطلوب: $L = ?,\ \Phi_B = ?,\ \bar{\varepsilon}_L = ?$

• أ. يُحسب معامل الحثّ من العلاقة الآتية:

• ب. يُحسب التدفّق المغناطيسيّ باستخدام العلاقة الآتية:

أُعيد ترتيبها بجعل ($\Phi_B$) موضوع القانون على النحو الآتي:

• جـ. تُحسب القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة الذاتيّة المتوسّطة المتولّدة في المحثّ:

تسعى المستشفيات في الأردنّ دائمًا إلى الحصول على أحدث التكنولوجيا الطبّيّة، ومنها أجهزة التصوير بالرنين المغناطيسيّ.

التصوير بالرنين المغناطيسيّ Magnetic resonance imaging (MRI) تقنيةٌ غير جراحيّة تنتج صورًا تشريحيّة واضحة ثلاثيّة الأبعاد لجسم الإنسان، تساعد في الكشف عن الأمراض وتشخيصها. يتكوّن جهاز الرنين المغناطيسيّ من ثلاثة أجزاء رئيسة هي: ملفّات مغناطيسيّة، ومصدر موجات راديو، وجهاز حاسوب.

تحتوي خلايا جسم الإنسان على نسبة كبيرة من الماء الذي يتكوّن من الأكسجين والهيدروجين، في ذرّة الهيدروجين يدور الإلكترون حول النواة بشكل يشبه دائرة صغيرة جدًّا. حركة الإلكترون هذه تشبه مرور تيار كهربائيّ في سلك دائريّ، ما يؤدّي إلى توليد مجال مغناطيسيّ صغير داخل الذرّة. هذا المجال المغناطيسيّ يُستخدم في التعبير عن مقداره واتجاهه مفهوم العزم ثنائيّ القطب المغناطيسيّ الممثّل بالمتّجهات المبيّنة في الأشكال (أ) إلى (د).

خطوات عمل الجهاز:

• تكون اتجاهات العزوم المغناطيسيّة لذرّات الهيدروجين موزّعة في الاتجاهات كافّة كما في الشكل (أ)، وعند تعريض الجسم لمجال مغناطيسيّ خارجيّ، تصطفّ العزوم المغناطيسيّة لذرّات الهيدروجين في اتّجاه المجال المغناطيسيّ نفسه، وتصبح في وضع اتّزان، الشكل (ب).
• يُطلق مصدر موجات الراديو نبضةً من الموجات تخترق الجسم؛ فتؤدّي إلى انحراف العزوم المغناطيسيّة لذرّات الهيدروجين بزاوية ($90^\circ$) عن اتّجاه المجال المغناطيسيّ الخارجيّ، الشكل (جـ).
• عند توقّف نبضة موجات الراديو تبدأ العزوم بالعودة للاصطفاف باتّجاه المجال المغناطيسيّ الخارجيّ، وينتج عن ذلك انبعاثُ حزمةٍ من الموجات الكهرمغناطيسيّة تلتقطها مستشعرات التصوير وتحوّلها عن طريق برمجيّات محوسبة إلى صور تشريحيّة، الشكل (د).

تختلف العزوم المغناطيسيّة في زمن عودتها إلى حالة الاتّزان (الاصطفاف باتّجاه المجال المغناطيسيّ الخارجيّ)، وفي مقدار طاقة الموجات الكهرمغناطيسيّة التي تبعثها؛ وذلك حسب تركيب النسيج والطبيعة الكيميائيّة للجزيئات فيه، وبذلك يتمكّن الأطبّاء من التفريق بين الأنسجة المختلفة (السليمة والمصابة بمرض معيّن مثلًا) بناءً على هذه الخصائص المغناطيسيّة.

1. أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة لكل جملة مما يأتي:

1. أي من الآتية ليست من خصائص القوة المغناطيسية المؤثرة في شحنة متحركة في مسار دائري داخل مجال مغناطيسي منتظم:

• أ. يتغير اتجاهها بحيث تبقى عمودية على متجهي المجال والسرعة.
• ب. تعمل على تغيير اتجاه السرعة مع بقاء مقدار السرعة ثابت.
• ج. تكسب الشحنة تسارعاً اتجاهه نحو مركز المسار الدائري.
• د. تبذل شغلاً على الشحنة يعمل على زيادة طاقتها الحركية.

2. في الشكل المجاور قطبان مغناطيسيان مختلفان متجاوران، والنقطتان (a,b) تقعان في المجال المغناطيسي للقطبين، إذا أدخل إلكترون إلى منطقة المجال، فإنه يتأثر بأكبر قوة مغناطيسية عندما يتحرك بسرعة (v) لحظة مروره من النقطة:

• أ. a، باتجاه (+x).
• ب. b، باتجاه (+x).
• ج. a، باتجاه (+y).
• د. b، باتجاه (+y).

3. يتحرك أيون موجب باتجاه محور (+x)، داخل غرفة مفرغة فيها مجال كهربائي باتجاه (-y)، كما في الشكل. في أي اتجاه يجب توليد مجال مغناطيسي بحيث يمكن أن يؤثر في الجسيم بقوة تجعله لا ينحرف عن مساره؟

• أ. باتجاه محور (+y)، للأعلى.
• ب. باتجاه محور (-y)، للأسفل.
• ج. باتجاه محور (+z)، نحو الناظر.
• د. باتجاه محور (-z)، بعيداً عن الناظر.

4. موصل مستقيم يحمل تياراً ($I = 8.0\ \text{A}$)، وموضوع في مجال مغناطيسي ($B = 0.20\ \text{T}$)، كما في الشكل. القوة المغناطيسية المؤثرة في وحدة الأطوال من الموصل مقداراً واتجاهها:

• أ. ⁦0.80 N/m⁩, +z
• ب. ⁦0.80 N/m⁩, -z
• ج. ⁦1.39 N/m⁩, +z
• د. ⁦1.39 N/m⁩, -z

5. عندما يتحرك جسيم مشحون حركة دائرية في مجال مغناطيسي منتظم؛ فإن نصف قطر المسار الدائري للجسيم يزداد:

• أ. بزيادة المجال وزيادة الشحنة.
• ب. بزيادة الكتلة ونقص المجال.
• ج. بنقص الكتلة ونقص السرعة.
• د. بنقص الكتلة وزيادة المجال.

6. سلكان مستقيمان متوازيان لانهائيا الطول؛ يحملان تيارين متساويين وباتجاه (-z) داخل الصفحة؛ النقطتان (P,Q) تبعدان عن السلكين مسافات متساوية، كما في الشكل. كيف يكون اتجاه المجال المغناطيسي المحصل عند النقطتين (P,Q)؟

• أ. عند (P) باتجاه (+x)، وعند (Q) باتجاه (+y).
• ب. عند (P) باتجاه (-x)، وعند (Q) باتجاه (-y).
• ج. عند (P) باتجاه (+x)، وعند (Q) باتجاه (-x).
• د. عند (P) باتجاه (+y)، وعند (Q) باتجاه (-y).

7. يعمل العاكس في المحرك الكهربائي على عكس اتجاه التيار المار في الملف كل نصف دورة، وهذا يؤدي إلى أن:

• أ. تبقى القوى المغناطيسية المؤثرة في أضلاع الملف بالاتجاه نفسه، فيواصل دورانه باتجاه واحد.
• ب. تبقى القوى المغناطيسية المؤثرة في أضلاع الملف بالاتجاه نفسه، فينعكس اتجاه دورانه.
• ج. تنعكس القوى المغناطيسية المؤثرة في أضلاع الملف، فيواصل دورانه باتجاه واحد.
• د. تنعكس القوى المغناطيسية المؤثرة في أضلاع الملف، فينعكس اتجاه دورانه.

8. موصلان متوازيان يمر فيهما تياران متساويان وبالاتجاهات المبينة في الشكل، عند مقارنة المجال المغناطيسي المحصل عند النقطتين (P) و (Q) من حيث المقدار والاتجاه نجد أن:

• أ. ($B_P$) = ($B_Q$)، وبالاتجاه نفسه.
• ب. ($B_P$) = ($B_Q$)، وباتجاهين متعاكسين.
• ج. ($B_P$) ≠ ($B_Q$)، وبالاتجاه نفسه.
• د. ($B_P$) ≠ ($B_Q$)، وباتجاهين متعاكسين.

سلكان طويلان يحملان تيارين متساويين أحدهما باتجاه (+y) والآخر باتجاه (-y). المسافة بين السلكين (x)، والنقطة (a) تقع في منتصف المسافة بينهما. معتمداً على البيانات المثبتة في الشكل أجب عن الفقرتين الآتيتين:

9. المجال المغناطيسي المحصل عند النقطة (a):

• أ. $\frac{\mu_0 I}{2\pi x}$
• ب. $\frac{\mu_0 I}{\pi x}$
• ج. $\frac{2\mu_0 I}{\pi x}$
• د. صفر

10. القوة المغناطيسية المحصلة المؤثرة في جسيم شحنته (q) لحظة مروره بالنقطة (a) بسرعة (v) باتجاه (-z) تساوي:

• أ. $\frac{\mu_0 I q v}{2\pi x}$
• ب. $\frac{\mu_0 I q v}{\pi x}$
• ج. $\frac{2\mu_0 I q v}{\pi x}$
• د. صفر

11. ملف لولبي طوله ($\ell$) ويمر فيه تيار كهربائي ($I$)، ومقدار المجال المغناطيسي المتولد عند نقطة داخله يساوي ($B$)، إذا أصبح التيار المار فيه ($2I$) وطول الملف ($2\ell$) مع بقاء عدد لفاته ثابت فإن مقدار المجال المغناطيسي عند النقطة نفسها:

• أ. 0.25 $B$
• ب. 0.5 $B$
• ج. $B$
• د. 2 $B$

12. حلقة مستطيلة الشكل مغمورة في مجال مغناطيسي منتظم كما في الشكل (أ)، حيث التدفق عبرها ($0.1\ \text{Wb}$). أُديرت الحلقة كما في الشكل (ب)، خلال ($0.2\ \text{s}$). فإن المعدل الزمني للتغير في التدفق المغناطيسي عبر الحلقة بوحدة (Wb/s) يساوي:

• أ. 0.25
• ب. -0.25
• ج. 0.05
• د. -0.05

موصل مستقيم (AB) يتحرك على مجرى فلزي بسرعة ثابتة ($v$) باتجاه محور (-x) عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم. معتمداً على الشكل أجب عن الفقرتين الآتيتين:

13. شحنة الطرف (A)، واتجاه التيار في المقاومة (R):

• أ. موجبة، من (X) إلى (Y).
• ب. سالبة، من (X) إلى (Y).
• ج. موجبة، من (Y) إلى (X).
• د. سالبة، من (Y) إلى (X).

14. عندما يتحرك الموصل بسرعة ($v$) يمر في المقاومة ($R$) تيار حثي مقداره ($I$). عند مضاعفة مقدار سرعة الموصل، ونقصان المقاومة إلى النصف، فإن التيار المار في المقاومة يساوي:

• أ. 0.5 $I$
• ب. $I$
• ج. 2 $I$
• د. 4 $I$

15. في أثناء حركة المغناطيس المبين في الشكل المجاور نحو الملف، يتولد في الملف تيار كهربائي حثي ومجال مغناطيسي حثي. العبارة الصحيحة التي تصف اتجاه التيار المار في الغلفانوميتر، واتجاه المجال الحثي عند النقطة (P) التي تقع داخل الملف هي:

• أ. من (X) إلى (Y)، يمين
• ب. من (X) إلى (Y)، يسار
• ج. من (Y) إلى (X)، يمين
• د. من (Y) إلى (X)، يسار

16. محث محاثته ($L$) ومقاومة ($R$)، يتصلان على التوالي مع بطارية قوتها الدافعة ($\varepsilon$). عند غلق الدارة ينمو التيار الكهربائي مع الزمن حتى يصل إلى قيمته العظمى ($I_{max}$). القيمة العظمى للتيار تعتمد على:

• أ. محاثة المحث ($L$) فقط.
• ب. المقاومة ($R$) فقط.
• ج. محاثة المحث ($L$) والقوة الدافعة الكهربائية ($\varepsilon$).
• د. المقاومة ($R$) والقوة الدافعة الكهربائية ($\varepsilon$).

2. أستنتج: كيف يمكن استخدام جسيم مشحون لتمييز منطقة محددة؛ إن كانت منطقة مجال مغناطيسي أم مجال كهربائي؟ أوضح إجابتي بمثال.

3. أستنتج: يبين الشكل المجاور مسار إلكترون في أثناء مروره عبر منطقتين تحتويان على مجالين مغناطيسيين منتظمين ($B_1$) و ($B_2$)، حيث يسلك الإلكترون في كلا المنطقتين مساراً على شكل نصف دائرة.

• أ. أحدد اتجاه كل مجال.

• ب. أي المجالين أكبر مقداراً؟ أفسر إجابتي.

• ج. أقارن بين الزمن الذي يستغرقه الإلكترون لعبور منطقة المجال ($B_1$) والزمن اللازم لعبوره منطقة المجال ($B_2$). موضحاً إجابتي.

4. أستنتج: حلقة فلزية الشكل تقع في المستوى xy، وتتحرك باتجاه محور +x بسرعة متجهة ثابتة، فتدخل منطقة مجال مغناطيسي منتظم باتجاه محور -z، كما في الشكل المجاور. وتمثل الرموز a و b و c مرحلة دخول الحلقة منطقة المجال، ومرحلة حركتها داخله، ومرحلة خروجها من منطقة المجال، على الترتيب. أجيب عما يأتي:

• أ. أي المراحل الثلاث يتولد فيها قوة دافعة كهربائية وتيار كهربائي حثي في الحلقة؟ أفسر إجابتي.

• ب. أحدد اتجاه التيار الحثي المتولد في كل مرحلة إن وجد، مفسراً إجابتي.

5. أفسر: حلقة موصلة وضعت بالقرب من سلك موصل مستقيم يسري فيه تيار كهربائي ($I$) لجهة اليسار كما في الشكل المجاور. أحدد لكل حالة الآتية، هل يمر تيار كهربائي حثي في الحلقة أم لا؟ وأحدد اتجاهه.

• أ. عندما تتحرك الحلقة رأسياً إلى الأسفل باتجاه السلك.

• ب. في أثناء إنقاص التيار الكهربائي المار في السلك مع بقاء الحلقة ثابتة.

• ج. عندما تتحرك الحلقة أفقياً بموازاة طول السلك لجهة اليسار.

6. أستخدم الأرقام: بالاعتماد على البيانات المثبتة على الشكل المجاور، وإذا علمت أن ($r = 3\ \text{cm}$) وأن المجال المغناطيسي المحصل عند النقطة ($O$) يساوي ($3.5\pi \times 10^{-5}\ \text{T}$). أحسب مقدار التيار المار في السلك.

7. أستخدم الأرقام: أيون موجب شحنته (+e) يكمل 5 دورات في مجال مغناطيسي منتظم ($5.0 \times 10^{-2}\ \text{T}$) خلال مدة زمنية ($1.5\ \text{ms}$). أحسب كتلة الأيون بوحدة (kg).

8. أستخدم الأرقام: موصل مستقيم لانهائي الطول يحمل تياراً كهربائياً ($4\ \text{A}$)؛ معلق أفقياً داخل مجال مغناطيسي كما في الشكل. اعتماداً على بيانات الشكل؛ أحسب ما يأتي:

• أ. المجال المغناطيسي المحصل عند النقطة ($a$).

• ب. مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة في وحدة الأطوال من الموصل المستقيم.

• ج. القوة المغناطيسية المحصلة المؤثرة في جسيم شحنته موجبة مقدارها ($2 \times 10^{-6}\ \text{C}$) لحظة مروره بالنقطة ($a$) بسرعة ($6 \times 10^{4}\ \text{m/s}$) باتجاه محور (-y).

9. أستخدم الأرقام: أفترض أن إلكترون ذرة الهيدروجين يدور حول النواة (البروتون) في مسار دائري نصف قطره ($5.3 \times 10^{-11}\ \text{m}$) تحت تأثير القوة الكهربائية بينهما. تشكل حركة الإلكترون تياراً كهربائياً (اصطلاحياً) في حلقة دائرية بعكس اتجاه حركته، كما في الشكل. أحسب مقدار المجال المغناطيسي ($B$) الناتج عن هذه الحركة؛ علماً بأن الزمن الدوري لحركة الإلكترون ($1.46 \times 10^{-16}\ \text{s}$).

10. أستخدم الأرقام: موصل مستقيم الشكل طوله ($0.45\ \text{m}$) وكتلته ($60\ \text{g}$)، في وضع أفقي مُعلّق بواسطة سلكين رأسيين ($a,b$) ينقلان له تياراً كهربائياً مقداره ($5\ \text{A}$). حيث ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

• أ. أحسب أقل مقدار للمجال المغناطيسي الذي يتعامد مع الموصل بحيث يجعل الشد في السلكين صفراً.

• ب. أحسب مجموع الشد الكلي في السلكين المذكورين عندما ينعكس اتجاه التيار الكهربائي في الموصل.

11. أستخدم الأرقام: حلقة دائرية موصلة نصف قطرها ($0.10\ \text{m}$)، موضوعة في مجال مغناطيسي منتظم ($0.15\ \text{T}$)، على أن يكون مستواها عمودياً على اتجاه المجال المغناطيسي. سحبت الحلقة من طرفين متقابلين فيها، فتغير شكلها، وأصبحت مساحتها ($3.0 \times 10^{-2}\ \text{m}^2$) خلال ($0.20\ \text{s}$). أحسب القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتوسطة المتولدة في الحلقة خلال هذه المدة الزمنية.

12. أستنتج: يبين الشكل حلقة فلزية مساحة مقطعها العرضي ($8.0 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$) موضوعة في مجال مغناطيسي منتظم باتجاه محور (+z)، يتغير مقداره بانتظام، والرسم البياني يبين تغير المجال مع الزمن. فيتولد في الحلقة تيار حثي مقداره ($2.0 \times 10^{-3}\ \text{A}$).

• أ. أحدد اتجاه التيار الحثي المار في الحلقة.

• ب. أحسب مقاومة الحلقة.

13. أستخدم الأرقام: موصل مستقيم طوله ($9.0\ \text{cm}$) مغمور داخل مجال مغناطيسي منتظم مقداره ($0.20\ \text{T}$). سُحب الموصل بسرعة ثابتة ($4.0\ \text{cm}$) خلال مدة زمنية ($0.10\ \text{s}$) من الموضع (1) إلى الموضع (2). أحسب مقدار التيار المار في المقاومة ($R = 2.0\ \Omega$)، وأحدد اتجاهه.