القوة المغناطيسية

مسارع في الأردن: كيف نقود الجسيمات المشحونة؟

كيف يجري تسريع الجُسيمات المشحونة وإكسابُها طاقةً حركيّةً كبيرة؟ وكيف يجري التحكُّم في مسارها؟

• مركز SESAME في الأردن للبحث العلمي والتدريب، بدأ تشغيلُه سنة 2017م بطاقة قُصوى $2.5\ \text{GeV}$.
• المجالات الكهربائيّة والمغناطيسيّة تسرّع الجسيمات المشحونة، مثل الإلكترونات والبروتونات، وتتحكم في مسارها داخل مسار حَلَقي مغلق.
• الجسيمات المسرّعة تبعث ضوءًا شديد السطوع وأشعّة غير مرئيّة: تحت حمراء وفوق بنفسجيّة وسينية، تُستخدَم في دراسة التركيب الذرّي للمادّة على مستوى قياسات ⁨(nm)⁩.

كيف يجري تسريع الجُسيمات المشحونة، وكيف يجري التحكُّم في مسارها؟

• مصدر المجال المغناطيسي: حركة الشحنات الكهربائيّة، على شكل تيّار كهربائي أو حركة إلكترون حول النواة.

• أستنتج من التجربة العملية أن المجال المغناطيسي يؤثر بقوة مغناطيسية في الشحنة المتحركة فيه.
• أحسب القوة المغناطيسية التي يؤثر بها المجال المغناطيسي في الشحنة المتحركة فيه وأحدد اتجاهها.
• أشرح مبدأ عمل كل من مطياف الكتلة والسينكروترون.
• أستنتج من التجربة أن المجال المغناطيسي يؤثر بقوة مغناطيسية في موصل داخل المجال ويحمل تياراً كهربائياً.
• أحسب القوة المغناطيسية التي يؤثر بها المجال المغناطيسي في الموصل الذي يحمل تياراً كهربائياً، وأحدد اتجاهها.
• أصف العزم المؤثر في حلقة موضوعة في مجال مغناطيسي منتظم وأحدد اتجاه الدوران.
• أصف مبدأ عمل المحرك الكهربائي.

المجال المغناطيسي: ما الذي يحيط بالمغناطيس؟

• معدن المغنتيت مادّة ممغنطة طبيعيّة، لديها القدرة على جَذْب قطع من مواد قابلة للتمغنط مثل الحديد.

• لكل مغناطيس قطبان: شمالي وجنوبي، وتوجد أقطاب المغناطيس دائمًا على هيئة أزواج.
• لا يوجد قطب مغناطيسي مفرد، على خلاف الشحنات الكهربائيّة، حيث يمكن أن توجد شحنة مفردة موجبة أو سالبة.
• يولّد المغناطيس مجالًا مغناطيسيًّا في الحيّز المحيط به، ويمثَّل بخطوط وهميّة تعبّر عن مقداره واتّجاهه كما سبق تمثيل المجال الكهربائي.
• بُرادة الحديد ترسم خطوط المجال، والبوصلة تحدد اتجاهه عند نقطة معيّنة: تشير إبرتها إلى اتّجاه المجال.

• تتشابه خطوط المجال المغناطيسي مع خطوط المجال الكهربائي في:
• الكثافة: تدل كثافة الخطوط في منطقة ما على مقدار المجال.
• الاتجاه: يُحدَّد اتّجاه المجال عند نقطة برسم مماس على خط المجال عند تلك النقطة.

مستعينًا بالشكل (2)، أقدّم دليلًا على أن المجال المغناطيسي للمغناطيس المستقيم غير منتظم، وأن المجال لمغناطيس على شكل حرف (C) منتظم في المنطقة البعيدة عن طرفيه.

أحدّد أوجه التشابه والاختلاف بين خطوط المجال الكهربائي وخطوط المجال المغناطيسي.

فماذا يفعل المجال بشحنة تتحرك فيه؟

القوة المغناطيسية: متى يؤثر المجال في شحنة؟

• في التجربة الاستهلاليّة انحنت الأشعّة المهبطيّة (حزمة الإلكترونات) عن مسارها؛ وهذا يدل على أن المجال أثّر بقوّة في هذه الشحنات المتحرّكة.

• التجارب العمليّة بيّنت خصائص القوّة المغناطيسيّة المؤثّرة في جُسيم مشحون يتحرّك في مجال مغناطيسي:
• لا تؤثّر إذا كان الجُسيم ساكنًا أو متحرّكًا بسرعة موازية لاتّجاه المجال.
• يتناسب مقدارها طرديًّا مع شحنة الجُسيم ($q$)، ومقدار سرعته ($v$)، ومقدار المجال ($B$)، وجيب الزاوية بين متّجهي السرعة والمجال.
• اتجاهها يعتمد على اتّجاه السرعة واتّجاه المجال ونوع الشحنة، وتكون عموديّة على اتّجاه كل من المجال والسرعة.
• الضرب المتّجهي يمثّل هذه النتائج بالعلاقة الرياضيّة الآتية:

• متّجه القوّة ($\vec{F}_B$) دائمًا عمودي على كل من متّجه المجال ($\vec{B}$) ومتّجه السرعة ($\vec{v}$).
• مقدار القوّة المؤثّرة في الشحنة المتحرّكة يُعطى بالعلاقة الآتية:

• الزاوية ($\theta$) هي المحصورة بين متّجهي السرعة والمجال المغناطيسي.

• يمكن تعريف المجال المغناطيسي Magnetic Field عند نقطة بالعلاقة السابقة:

• في التعريف: تتحرّك الشحنة بسرعة $1\ \text{m/s}$.
• الوحدة: يقاس المجال المغناطيسي بوحدة $\text{N.s/C.m}$ وفق النظام الدولي للوحدات، وتُعرَف بالتسلا tesla ورمزها ($T$).

• أ. ما الزاوية بين متّجهي المجال والسرعة للحصول على قيمة عظمى للقوّة المغناطيسيّة المؤثّرة في جُسيم مشحون يتحرّك في مجال مغناطيسي؟

• ب. هل يمكن لمجال مغناطيسي أن يجعل إلكترونًا يبدأ حركته من السكون؟

• ج. هل ينحرف النيوترون عن مساره عندما يتحرّك داخل مجال مغناطيسي باتّجاه عمودي عليه؟

أفسّر أهمّيّة أن يكون ضغط الهواء منخفضًا داخل أنبوب الأشعّة المهبطيّة.

أبيّن ما حدث لمسار الأشعّة المهبطيّة عند تقريب المغناطيس منها، وأفسّر سبب ذلك، ثم أقارن النتيجة بما يحدث عند تغيير قطب المغناطيس.

اليد اليمنى: كيف أعرف اتجاه القوة؟

• قاعدة اليد اليمنى تحدّد اتّجاه القوّة المغناطيسيّة المؤثّرة في شحنة موجبة تتحرّك داخل مجال مغناطيسي؛ تُبسَط اليد اليمنى:
• الإبهام يشير إلى اتّجاه السرعة، وتشير باقي الأصابع إلى اتّجاه المجال المغناطيسي.
• القوّة: سهم يخرج من باطن الكف ويكون عموديًّا عليه.
• الشحنة السالبة: ينعكس اتّجاه القوّة.

• المحاور ($x, y, z$) نستخدمها في تحديد اتّجاهات المجال والسرعة والقوّة.
• المجال المنتظم العمودي على الصفحة نمثّله أحيانًا بمجموعة نقاط أو إشارات ضرب مرتّبة بانتظام:
• نقاط (الشكل 4/أ): المجال نحو الخارج، باتّجاه ($+z$).
• إشارات ضرب (الشكل 4/ب): المجال نحو الداخل، باتّجاه ($-z$).

أُدخِل جُسيم شحنته ($+q$) وسرعته ($v$) إلى منطقة مجالين متعامدين: مجال كهربائي ($E$) باتّجاه ($+x$)، ومجال مغناطيسي ($B$) باتّجاه ($-z$). الجُسيم أكمل حركته بالسرعة نفسها.

• أ. كيف حُدِّد اتّجاه كل قوّة؟

• ب. ماذا أستنتج عن العلاقة بين مقداري القوّتين؟

• ج. لو أُدخِل جُسيم شحنته ($-q$) بالسرعة نفسها، فهل سيكمل حركته بالاتّجاه نفسه؟

فكيف أطبّق القاعدة في مسألة؟

أمثلة: اتجاه القوة ومقدارها

1. المعطيات: أحدّد نوع الشحنة، واتجاه السرعة، واتجاه المجال على المحاور.
2. الاتجاه: أطبّق اليد اليمنى: الإبهام للسرعة وباقي الأصابع للمجال، وأعكس النتيجة للشحنة السالبة.
3. المقدار: أعوّض في علاقة المقدار بقيمة الشحنة دون إشارتها.

والآن أطبّق القاعدة بنفسي على جدول.

المسار الدائري: لماذا يدور الجسيم؟

• الحالة المدروسة: يدخل الجُسيم بسرعة ابتدائيّة عموديّة على مجال مغناطيسي منتظم.
• الشكل (8): جُسيم كتلته ($m$) وشحنته ($q$) يتحرّك بسرعة ($v$) باتّجاه ($+x$) لحظة دخوله مجالًا منتظمًا باتّجاه ($-z$)، فيتأثّر بقوّة باتّجاه ($+y$).
• تغيّر القوّة مسار الجُسيم، فيتغيّر اتّجاه سرعته واتّجاه القوّة، وتبقى القوّة عموديّة على اتّجاهي السرعة والمجال.
• النتيجة: يتحرّك الجُسيم بسرعة ثابتة مقدارًا في مسار دائري يقع في مستوًى متعامد مع المجال المغناطيسي.

• مقدار القوّة المغناطيسيّة المؤثّرة في الجُسيم:

• القوّة مركزيّة: اتجاهها نحو مركز المسار الدائري، فتُكسب الجُسيم تسارعًا مركزيًّا مقداره ($a_c = \frac{v^2}{r}$).
• نصف قُطر المسار: نطبّق القانون الثاني لنيوتن ($F = ma$) على القوّة المركزيّة:

• نساوي القوّة المركزيّة بالقوّة المغناطيسيّة:

• نختصر ($v$) ونعيد ترتيب الرموز، فيُعبَّر عن نصف قُطر المسار الدائري للجُسيم المشحون بالعلاقة الآتية:

لماذا لا تبذل القوّة المغناطيسيّة شغلًا على جُسيم مشحون يتحرّك داخل مجال مغناطيسي منتظم؟

في الشكل (8)، أبيّن أثر كل ممّا يأتي في نصف قُطر المسار الدائري للجُسيم المشحون: نقصان سرعة الجُسيم إلى النصف، مضاعفة المجال، مضاعفة كل من سرعة الجُسيم والمجال.

وأين نستفيد من هذه المسارات؟

مطياف الكتلة والسينكروترون: ما وظيفة المجال؟

• القوّة المغناطيسيّة المؤثّرة في الجُسيمات المشحونة تُستخدَم في تطبيقات عمليّة عدّة، منها مطياف الكتلة ومسارع السينكروترون.

• النسبة ($\frac{m}{q}$) صفة فيزيائيّة للمادّة، يستخدمها العلماء في التعرّف على أنواع الجُسيمات المُكوِّنة لعيّنة من مادة معيّنة.
• تدخل الأيونات بالسرعة نفسها مجالًا مغناطيسيًّا منتظمًا عموديًّا على اتّجاه السرعة، فيتحرّك كل أيون في مسار دائري نتيجة للقوّة المغناطيسيّة المؤثّرة فيه.
• بمعرفة نصف قُطر المسار الدائري ($r$) يجري حساب نسبة ($\frac{m}{q}$) لكل أيون باستخدام العلاقة الآتية:

• مجال كهربائي يسرّع الجُسيمات المشحونة (الإلكترونات والبروتونات) إلى سرعات عالية جدًّا تقترب من سرعة الضوء.
• ثم تدخل الجُسيمات المُسرَّعة إلى مسار حَلَقي محاط بأقطاب مغناطيسيّة.
• الأقطاب المغناطيسيّة تحرف الجُسيمات عن مسارها، فتنبعث إشعاعات كهرمغناطيسيّة.
• بالتحكّم في المجالات الكهربائيّة والمغناطيسيّة يمكن إنتاج حزم ذات أطوال موجيّة مختلفة تُستخدَم في الأبحاث العلميّة في الفيزياء والكيمياء.

ما استخدامات كل من جهازي مطياف الكتلة والسينكروترون؟ وما وظيفة المجال المغناطيسي في كل منهما؟

كيف سيكون مسار أيون سالب عند دخوله هذا المجال بسرعة باتّجاه اليمين؟

فكيف نحسب كتلة الأيون وشحنته في مسألة؟

أمثلة: كتلة الأيون ونوع الشحنة

السلك والتيار: لماذا ينحرف الموصل؟

• المجال المغناطيسي يؤثّر أيضًا في الموصل الفلزّي الذي يسري فيه تيّار عند وضعه داخل مجال مغناطيسي.
• السبب: التيّار الكهربائي يتكوّن من شحنات مُتحرّكة، وكل شحنة ستتأثّر بقوّة مغناطيسيّة.
• قوة الموصل تساوي مُحصّلة القوى المغناطيسيّة المؤثّرة في الشحنات التي تنقل التيّار الكهربائي.

• الشكل (13): موصل موضوع داخل مجال مغناطيسي منتظم.
• الشكل (13/أ): لا يسري تيّار، فيظل الموصل مستقيمًا بشكل رأسي.
• الشكل (13/ب): يسري تيّار باتّجاه ($+y$)، فينحرف الموصل بسبب تأثّره بقوّة مغناطيسيّة.
• الشكل (13/جـ): عند عكس اتّجاه التيّار، ينحرف بالاتّجاه المعاكس؛ ما يعني انعكاس اتّجاه القوّة المغناطيسيّة.

• قاعدة اليد اليمنى للموصل: يشير الإبهام إلى اتّجاه سريان التيّار، وتشير أصابع اليد الأربعة إلى اتّجاه المجال المغناطيسي.
• القوّة: سهم يخرج من باطن الكف عموديًّا عليه، كما في الشكل (14).
• في الشكل (13/ب) القوّة باتّجاه ($+x$)، وينعكس اتّجاهها ليصبح باتّجاه ($-x$) عند عكس اتّجاه التيّار.

عند وضع موصل يحمل تيّارًا كهربائيًّا في مجال مغناطيسي، يتأثّر الموصل بقوّة. فكيف أفسّر ذلك؟

متى يمكن لشريط من الألمنيوم أن يتأثّر بقوّة مغناطيسيّة عند وضعه في مجال مغناطيسي؟

أمثّل البيانات: التيّار على المحور ($x$) والقوّة المغناطيسيّة على المحور ($y$)؛ أستنتج العلاقة بين التيّار والقوّة، ثم أجد ميل المنحنى وأحدّد ما يمثّله.

وماذا لو كان الموصل حلقة؟

• القوّة المغناطيسيّة تتناسب طرديًّا مع: مقدار المجال، وطول الموصل الموضوع فيه، والتيّار الكهربائي، وجيب الزاوية بين مُتّجه طول الموصل والمجال.
• مُتّجه طول الموصل مقداره يساوي طول الموصل واتّجاهه باتّجاه سريان التيّار الكهربائي فيه.

• قيمة عظمى للقوّة المغناطيسيّة عندما تكون الزاوية بين متّجهي المجال والطول ($\theta = 90^\circ$).
• تقل القوّة إذا نقصت الزاوية عن ($90^\circ$) أو زادت عنها، حتى تصبح صفرًا عندما تصبح الزاوية ($\theta$) صفرًا أو ($180^\circ$).

الحلقة: كيف يدوّر المجال حلقة التيار؟

• الحلقة المستطيلة طولها ($a$) وعرضها ($b$) تحمل تيّارًا كهربائيًّا ($I$)، موضوعة أفقيًّا في مجال مغناطيسي منتظم خطوطه توازي مستوى الحلقة.

• باستخدام العلاقة ($F_B = IBL \sin \theta$) نصل إلى ما يأتي (الشكل 16):
• الضلعان (1,3): لا يتأثّران بقوًى مغناطيسيّة؛ لأن متّجه طول الموصل يوازي خطوط المجال.
• الضلعان (2,4): يتأثّران بقوّتين مغناطيسيّتين ($F_2, F_4$) مقدار كل منهما ($F = IaB$)؛ لأن متّجه الطول يتعامد مع خطوط المجال ($\theta = 90^\circ$).
• القوّتان متعاكستان وخطّا عملهما غير منطبقين، فتشكّلان ازدواجًا يدوّر الحلقة مع اتّجاه دوران عقارب الساعة حول محور ثابت في مستوى الحلقة.

• العزم المؤثّر في حلقة يُستخدَم في تطبيقات عدّة، من أهمّها المحرّك الكهربائي.

يبيّن الشكل (17) مشاهد جانبيّة لحلقة تحمل تيّارًا، موضوعة في مجال مغناطيسي أفقي. أحدّد اتّجاه الدوران حول محور عمودي على مستوى الصفحة يمر بالنقطة (O) في كل حالة (إن وُجد).

المحرك الكهربائي: كيف يستمر الدوران؟

• يُستخدَم في كثير من الأجهزة المنزليّة مثل المروحة والغسّالة، ويُستخدَم في السيّارات.
• الأجزاء الرئيسة في الشكل (19):
• قطبا مغناطيس متقابلان يولّدان مجالًا مغناطيسيًّا.
• ملف من سلك نحاسي معزول بين قطبي المغناطيس، قابل للدوران حول محور ثابت يقع في مستوى الملف.
• العاكس: نصفا أسطوانة موصلة، يتّصل كل نصف بأحد طرفي الملف.
• فرشاتان من الكربون تلامسان العاكس وتتّصلان بمصدر التيّار.

• تنقل الفرشاتان ($b_1, b_2$) التيّار الكهربائي من مصدر التيّار (البطّاريّة) إلى العاكس الذي يوصل التيّار إلى الملف، فيتأثّر الملف بعزم ازدواج يدوّره حول محور ثابت.
• كل نصف دورة يتبدّل تلامس إحدى الفرشاتين مع أحد نصفي العاكس ($r_1, r_2$)، كما يبيّن الشكل (20).
• فينعكس اتّجاه التيّار الكهربائي في أضلاع الملف وتنعكس القوى المغناطيسيّة المؤثّرة في كل ضلع.
• ويبقى العزم المؤثّر فيه بالاتّجاه نفسه، فيواصل دورانه باتّجاه واحد.