أدوات الربط الشرطية

تسمى أداة الربط (إذا كان... فإن ...) أداة الشرط ويرمز لها بالرمز ($\leftarrow$)

نشاط ١: إليك النص الآتي:

1. «هناك علاقة ثلاثية مميزة بين الفلاح والأرض والمطر، فإذا كان المطر يعيق حركة بعض الناس، فإن الفلاح ينتظر نزوله بفارغ الصبر؛ لتثمر أرضه وتجود بالحصاد، والخير الوفير.
2. يطل أبو نجيب من شباك بيته، ويراقب المطر الغزير، ويقول لزوجته: إن استمر المطر في الهطول، سيكون موسم خير علينا، وستغل زروعنا، وإذا بعنا منتوجنا من الحبوب فإننا سنكون قادرين على شراء الجرّار، وإذا اشتريناه سيعيننا في العمل في الأرض، ويتضاعف إنتاجنا، وعندها سنكون قادرين على تعليم أبنائنا».
3. إذا تأملت النص السابق تجد أنه يزخر بالعبارات الشرطية، وتجد أن كلاً منها يتكون من فعل الشرط وجوابه، تربطهما أداة الربط (إذا كان... فإن ...) ويعبر عنها رمزياً (ف $\leftarrow$ ن) ، وتقرأ (إذا كان ف فإن ن) أو (ف إذن ن)، تسمى مركبتها الأولى ف مقدمة العبارة الرياضية الشرطية، بينما تسمى الثانية تاليها؛ أكمل جدول الصواب لهذه العبارة الرياضية كما يأتي:

ويلاحظ أن العبارة الرياضية الشرطية ف $\leftarrow$ ن تكون خاطئة في الحالة الوحيدة، عندما تكون مقدمتها صائبة وتاليها خاطئاً .

عامر من أفضل طلبة الصف الذين يبرمجون (الروبوت) في المدرسة الصناعية، قال له مدير المدرسة في بداية العام الدراسي: إذا فزت في المسابقة التي تنظمها وزارة التربية (للروبوتات) فسأقدم لك جائزةً، جهاز حاسوب محمول. متى تكون هذه العبارة الرياضية صائبة، ومتى تكون خاطئة؟

الحل

بناءً على جدول صواب العبارة الرياضية الشرطية، وكما هو واضح في الجدول السابق، تكون العبارة الرياضية صائبة في الحالات الآتية :

1. عامر فاز في المسابقة وقدم له المدير الجائزة.
2. لم يفز عامر ولكن المدير قدم له الجائزة.
3. لم يفز عامر ولم يقدم له المدير الجائزة.

وتكون هذه العبارة الرياضية خاطئة في الحالة: «أن عامراً فاز بالمسابقة، ولكن المدير لم يقدم له الجائزة».

نشاط ٢: أكتب قيم صواب كل من العبارات الرياضية الآتية في المكان المخصص، وأبيّن السبب:

١ إذا كان وادي الباذان يقع في نابلس فإن سلفيت محافظة الزيتون. وادي الباذان في نابلس عبارة صائبة، وكذلك سلفيت محافظة الزيتون $\therefore$ ص $\leftarrow$ ص هو .....

٢ للمثلث متساوي الساقين محورا تماثل إذن مجموع قياسات زواياه = $١٨٠^\circ$ ـــــ .

٣ (إذا كان الصفر حلاً للمعادلة س$^٢$ = س) فإن ($٤^{-\frac{١}{٢}} = ٢$) ـــــ .

الصفر حل للمعادلة س$^٢$ = س صائبة، $٤^{-\frac{١}{٢}} = ٢$ خاطئة (لماذا؟) $\therefore$ ص $\leftarrow$ خ هو ___ .

4. ($٥^{-١} = -٥$) $\leftarrow$ ($\sqrt{١٨} = ٢\sqrt{٣}$) _____ .

يرمز لهذه الأداة بالرمز $(\leftrightarrow)$ وتسمى أداة الشرط الثنائية وتقرأ ف إذا وفقط إذا ن

ويرمز لها $(\text{ف} \leftrightarrow \text{ن})$ تعني $(\text{ف} \leftarrow \text{ن}) \land (\text{ن} \leftarrow \text{ف})$

إذا كانت ف: الضرب عملية تبديلية على ح ، ن: أ × ب = ب × أ ، أ، ب $\in$ ح فإن العبارة الرياضية «الضرب عملية تبديلية إذا وفقط إذا كان أ × ب = ب × أ» ويكون جدول صواب هذه الأداة كما يأتي:

أبين قيم الصواب للعبارات الرياضية الآتية:

1. الوسط الحسابي $\bar{\text{س}} = \frac{\sum \text{س}}{\text{ن}}$ إذا وفقط إذا $\sum \text{س} = \text{ن} \times \bar{\text{س}}$ .
2. قطرا المستطيل متعامدان إذا وفقط إذا كانت زواياه قوائم.
3. $٢ + ٣ > ١٠$ إذا وفقط إذا كان ٥١ عدداً أولياً.
4. $\sqrt{٤} = \pm ٢ \leftrightarrow |-٤| = ٤$
5. الحرم الإبراهيمي في الخليل إذا وفقط إذا كانت كنيسة المهد في القدس.

الحل : ١ ، ٣ صائبتان ، ٢ ، ٤ ، ٥ خاطئة.

1. لتكن ف : الوتر أطول أضلاع المثلث قائم الزاوية

ن : مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي الداخلية = $٥٤٠^\circ$

أعبر عما يأتي بالكلمات:

١ ف $\leftarrow$ ن

٢ $\sim$ ن $\leftarrow$ $\sim$ ف

٣ $\sim$ ف $\leftrightarrow$ ن

2. أبين قيم الصواب لكل مما يأتي:

١ إذا كان الصفر عدداً فردياً فإن الواحد عدد أولي.

٢ إذا كان ١٠٠ أحد قوى العشرة فإما $-٣ > -٢$ أو $[١٫٣] = ٣$

٣ إذا كان ٥ من عوامل العدد ٢٠ فإنه $(٥ \times ٤ = ٢٠)$ و $(٢٠ \div ٥ = ٤)$

٤ $٢ + -٥ = ٣$ و $-٨$ عدد زوجي إذن $٥ \times -٦ = ٣٠$

3. إذا كانت م: محمود درويش شاعر، ن: ناجي العلي رسام كاريكاتير، ع: عارف العارف مؤرخ

أعبر بالرموز عن العبارات الرياضية الآتية:

١ إذا كان محمود درويش شاعراً فإن ناجي العلي رسام كاريكاتير.

٢ ناجي العلي رسام كاريكاتير إذا وفقط إذا كان عارف العارف مؤرخاً.

٣ إذا كان محمود درويش شاعراً وعارف العارف مؤرخاً فإن ناجي العلي رسام كاريكاتير.

٤ إما عارف العارف مؤرخ أو محمود درويش شاعر إذن ناجي العلي رسام كاريكاتير.

4. أعبر عما يأتي بأمثلة من كلماتي:

١ ف $\leftarrow$ (ن $\lor$ م)

٢ $\sim$ ف $\lor$ (ن $\land$ م)

٣ (ن $\land$ م) $\leftrightarrow$ ف

5. أصمم جدول الصواب لكل من العبارات الرياضية الآتية:

١ (ف $\leftarrow$ ن) $\land$ $\sim$ ف

٢ ($\sim$ ف $\lor$ ن) $\leftarrow$ (ف $\land$ $\sim$ ن)

٣ $\sim$ (ف $\leftarrow$ ن) $\land$ $\sim$ م

6. أملأ الجدول الآتي بما يناسب: