شرح الموضوع
تجارب تم تكرارها عدداً من المرات (ن مرة) وفي كل مرة يكون نتيجتها إما النجاح أو الفشل، وهما حادثان متتامان، وهي كذلك تجارب مستقلة ومتماثلة، واحتمال النجاح في كل محاولة من محاولات التجربة يبقى نفسه.
التوزيع ذو الحدين
الرماية والبذور: تجارب تتكرر بنجاح أو فشل
اشترك جمال في مسابقة للرماية، واقتضت المسابقة الرماية على هدف مرتين وكان احتمال إصابة جمال للهدف في الرمية الواحدة = ٠,٨
كم احتمال أن يصيب الهدف مرة واحدة من رميتين؟
ما الذي يجعل التجربة «ذات حدين»؟
- التجربة تتكرر ن مرة، ونتيجتها في كل مرة نجاح أو فشل.
- النجاح والفشل حادثان متتامان.
- المحاولات مستقلة ومتماثلة: نتيجة محاولة لا تؤثر في غيرها.
- احتمال النجاح يبقى نفسه في كل محاولة.
- تسمى هذه التجارب تجارب ذات الحدين (تجارب برنولي).
٤ - ٤ التوزيع ذو الحدين
نطبّق القاعدة على مسابقة علمية
ماذا نلاحظ في توقع ذي الحدين؟
أمثلة
أطبّق: أحسب الاحتمال والتوقع
ينتج مصنع للأحذية ٣ نماذج من الأحذية أ ، ب ، جـ بنسبة ٢ : ٣ : ٥ على الترتيب اخترنا ٤ أحذية من إنتاج المصنع عشوائياً، ما احتمال أن يكون حذاء واحد فقط من بينها من النوع أ؟
متغير عشوائي ذو حدين فيه ن = ٧ ، ل(٣) = ٤ ل(٤) ، ما احتمال نجاح التجربة في المرة الواحدة؟
تم إلقاء قطعة نقود غير منتظمة ١٢ مرة، و كان المتغير العشوائي ع يمثل عدد مرات ظهور الصورة، وكان ت(ع) = ٨ ، ما احتمال ظهور الكتابة في الرمية الواحدة؟
إذا كان ق متغيراً عشوائياً ذا حدين مداه { ٠ ، ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ }، وكانت أ = :
رمي حجر نرد منتظم ٦ مرات ما احتمال الحصول على عدد يقبل القسمة على ٣:
يعطي نوع من أنواع الورود لونين من الأزهار، إما أبيض أو أحمر بنسبة ٣ : ١ على الترتيب فإذا زُرعت ٨ بذور:
قام قسم التطوير في وزارة الزراعة بتهجين نباتات الفلفل، فحصل على لونيْن من الثمار الأصفر والأحمر، فإذا كان احتمال إنتاج اللون الأصفر مثليْ احتمال إنتاج اللون الأحمر، كم بذرةً علينا أن نزرع في حديقة المنزل، ليكون احتمال الحصول على نبتة واحدة على الأقل تنتج ثماراً باللون الأحمر يساوي ؟
