تطبيقات

التوزيع الطبيعي في الحياة: من علامات التوجيهي إلى الذكاء

بيّنّا سابقا أهمية التوزيع الطبيعي، وذلك لارتباطه بكثير من التطبيقات الحياتية، والظواهر التربوية والاقتصادية ككتل الأطفال حديثي الولادة، وعلامات امتحان ما كامتحان الثانوية (التوجيهي)، والمبيعات اليومية لمحل تجاري وغيرها.

ثلاث خطوات تتكرر: نحوّل س إلى ع، نقرأ الجدول، ثم نفسّر الجواب.

1. عرّف المتغير: حدّد س، ثم اكتب الوسط ⁦μ⁩ والانحراف ⁦σ⁩ المعطيين.
2. حوّل: حوّل كل قيمة س إلى ع بالقاعدة المعيارية.
3. اقرأ الجدول: استعمل المتممة أو الطرح للوصول إلى المساحة المطلوبة.
4. فسّر: حوّل الاحتمال إلى نسبة أو عدد أفراد بالضرب في العدد الكلي.

ما أدنى علامة تضمن القبول في الجامعات الحكومية؟

أطبّق: أحوّل وأقرأ الجدول وأفسّر

مثلت علامات ١٠٠٠ طالب توزيعاً طبيعياً، وتم حساب العلامات المعيارية لهم، ومُثّلت على توزيع طبيعي معياري. أجد عدد الطلبة الذين تقل علاماتهم المعيارية عن -٢,١٥

إذا علم أن علامات الطلبة في اختبار القدرات في مادة الرياضيات، يتبع التوزيع الطبيعي بوسط حسابي ٦٩ وانحراف معياري ٤ أجد ما يأتي: أ) احتمال أن تكون علامة الطالب أكبر من ٧٥

• ب. احتمال أن تكون علامة الطالب بين ٦٠ ، ٧٠

• جـ. نسبة الطلاب الذين حصلوا على علامة أقل من ٦٩

إذا كان الدخل الشهري لـ ٢٠٠ أسرة في مدينة غزة يمثل متغيراً عشوائياً يتبع التوزيع الطبيعي بوسط حسابي ٢٠٠ دينار ، وانحراف معياري ١٠ دنانير. أجد: أ) عدد الأسر التي تحصل على دخل شهري أعلى من ٢٢٠ ديناراً.

• ب. الحد الأعلى للدخل لنسبة الـ ١٠٪ من الأسر التي تحصل على أدنى دخل.

تمنح إدارة مدرسة جوائز نقدية لأعلى ٥ ٪ من طلابها، فإذا كانت علامات الطلاب تخضع لتوزيع طبيعي فيه: ⁦μ =⁩ ٧٠ ، ⁦σ =⁩ ١٠ فما أقل علامة تحصل على جائزة؟

أراجع الوحدة كلها

إذا كان الوسط الحسابي لعلامات ٣٠ طالباً يساوي ٧٥ والانحراف المعياري يساوي ٥، فإن العلامة المعيارية المناظرة للعلامة ٦٥ تساوي :

إذا كانت العلامة المعيارية لإحدى القيم الخام تساوي ٣ ، ثم ضربت كل قيمة من القيم الأصلية في ٤ فإن العلامة المعيارية الجديدة تصبح :

في توزيع طبيعي وسطه الحسابي ٥٠ وانحرافه المعياري ١٠ تكون نسبة المساحة تحت المنحنى والمحصورة بين ٤٠ ، ٧٠ تساوي :

حجر نرد منتظم عليه الأرقام ١ ، ١ ، ١ ، ٢ ، ٢ ، ٥ تم رميه ٣٠ مرة، كم مرةً تتوقع أن يظهر الرقم ١؟

متغير عشوائي ذو حدين عدد مرات تكرار تجربته = ٦ وتوقعه يساوي ٤ ، ما احتمال نجاح التجربة في المرة الواحدة؟

إذا كان جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي ق هو: (س: ٣ ، ٨ ، ٩ ، ١٢ ، ١٥ ؛ ل(س): أ ، ب ، ٠,٣ ، ٣ب ، ٢أ) أحسب توقع المتغير العشوائي ق .

قطعة نقود غير منتظمة، احتمال ظهور الصورة على وجهها العلوي عند إلقائها يساوي مثليْ احتمال ظهور الكتابة، تم إلقاؤها مع قطعة نقد منتظمة مرةً واحدةً، فإذا كان المتغير العشوائي ق يمثل عدد الصور الظاهرة على الوجه العلوي. أ) أحسب التوقع للمتغير العشوائي ق .

ب) أحسب التوقع للمتغير العشوائي ق إذا كُررت التجربة ١٠ مرات.

كم مرةً يتوجب علينا إلقاء قطعة نقد منتظمة، لتزيد الفرصة عن ٠,٧٩ لظهور صورة واحدة على الأقل؟

إذا كانت أطوال الطلاب في جامعة بيرزيت تتبع توزيعاً طبيعياً وسطه الحسابي ⁦μ⁩ وانحرافه المعياري ٨سم، أجد قيمة ⁦μ⁩ إذا كانت العلامة المعيارية لطالب طوله ١٨٠ سم هي ١,٢٥ .

إذا كانت درجات الحرارة خلال أحد الشهور في مدينة صفد تتوزع توزيعاً طبيعياً، وسطه الحسابي ١٧,٥ °م وانحرافه المعياري ٣ $\frac{١}{٣}$ °م . أجد احتمال أن تقع درجة الحرارة بين ٢٠ °م، ٢٤ °م.

تتخذ علامات (٥٠٠٠) طالب في امتحان الثانوية العامة شكلاً قريباً من التوزيع الطبيعي وسطه الحسابي ٧٦ وانحرافه المعياري ٩، فإذا كانت نسبة الطلبة الذين تقل علاماتهم عن علامة القبول في كلية الهندسة هي ٠,٨٦٤٣ ، أجد علامة القبول.

أربط الوحدة بحياتي