المتتاليات

ما المتتالية؟ أعدادٌ مرتّبة بنمط

نشاط ٢: يبيّن الجدول الآتي أطوال أفراد عائلة مكونة من ٥ أفراد:

• وتقسم المتتاليات إلى نوعين: منتهية عندما يكون فيها المجال مجموعة جزئية من ط على الصورة { ١ ، ٢ ، ٣ ، ... ، ن }، وغير منتهية عندما يكون المجال ط.
• ويرمز للحدّ الأول بالرمز ح١ والحدّ الثاني بالرمز ح٢ وهكذا...، يرمز للحدّ الذي ترتيبه ن بالرمز حن ويسمى الحدّ العام (الحدّ النوني).

فكيف نصل إلى أي حدّ من غير أن نكتب كل الحدود قبله؟

الحدّ العام: قاعدة تصنع أي حدّ

جرّب بنفسك

1. أكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتاليات الآتية: أ) حن = ٥ن^٢^ - ٩

ب) ح١ = ٣ ، ح٢ = -١ ، حن+٢ = حن+١ × حن ∀ ن ∈ ص+

أكتب الحدّ العام للمتتالية: $\frac{٢}{١}$ ، $\frac{٣}{٢}$ ، $\frac{٤}{٣}$ ، $\frac{٥}{٤}$

أكتب الحدّ العام للمتتالية: ٢ ، ٩ ، ٢٨

أكتب الحدّ العام للمتتالية: ٤ ، -٨ ، ١٦ ، -٣٢ ، ... ، -١٢٨

3. في المتتالية التي حدّها العام هو حن = ٣ × ٢^(ن-٥)^ ، أبين أن: (ح٥)^٢^ = ح٢ × ح٨

4. لدى بائع شرائح اتصالات مئة شريحة، فإذا باع في اليوم الأول ٨ شرائح، وباع في الثاني ٩ شرائح، وباع في الثالث ١٠ شرائح، وهكذا: أ) أكتب متتالية عدد الشرائح غير المباعة خلال الأيام المختلفة.

ب) ما ترتيب اليوم الذي لا يحقق هذا النمط من البيع؟