المتسلسلات

المتسلسلة: مجموع حدود المتتالية

وبعد أن أنهى حسن مهمته، قام بكتابة مبالغ المكافآت التي حصل عليها بالصورة الآتية: ٣ + ٥ + ٧ + ٩ + ١١ + ١٣ + ١٥ ، إن كتابة هذه المكافآت بهذه الصورة يسمى متسلسلة.

• ويمكن كتابة هذا المجموع باستخدام الرمز ∑ ويقرأ (سيجما) حيث يمكننا كتابة هذه المتسلسلة على الصورة الآتية $\sum_{ر=١}^{٧}$ (٢ر + ١)
• ألاحظ أن هذه المتسلسلة منتهية، وعدد عناصرها ٧.

خصائص ∑ تختصر الحساب

1. $\sum_{ر=١}^{ن}$ أ = أن ، ∀ أ ∈ ح

2. $\sum_{ر=١}^{ن}$ أ سر = أ $\sum_{ر=١}^{ن}$ سر ، أ ∈ ح

3. $\sum_{ر=١}^{ن}$ (سر ± صر) = $\sum_{ر=١}^{ن}$ سر ± $\sum_{ر=١}^{ن}$ صر

هذه القوانين تغنيك عن جمع الحدود واحدًا واحدًا.

جرّب بنفسك

2. أتحقق من $\sum_{ر=١}^{ن}$ ر^٢^ = $\frac{٢ن + ١}{٣}$ $\sum_{ر=١}^{ن}$ ر

أجد مجموع المتسلسلة $\sum_{ر=١}^{٣}$ (ر^٢^ + ٢ر + ٥)

أجد مجموع المتسلسلة $\sum_{ر=١}^{٤٠}$ $\frac{ر}{٢}$