شرح الموضوع
مجموع أول ن حدٍ من حدود المتسلسلة الحسابية التي حدّها الأول (أ) وحدّها الأخير (ل) هو جـن = (ن ÷ ٢)(أ + ل) ، أو جـن = (ن ÷ ٢)[٢أ + (ن - ١) د]
مجموع المتسلسلة الحسابية
كم نجمع إذا زادت الحدود بمقدار ثابت؟
في مشغل للنسيج يعمل لدى علي ٥ عاملات برواتب شهرية يوضّحها الجدول الآتي:
| رقم العاملة | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ |
|---|---|---|---|---|---|
| راتب العاملة (بالدينار) | ٢٨٠ | ٣٠٠ | ٣٢٠ | ٣٤٠ | ٣٦٠ |
- هل تشكل هذه الرواتب متتالية حسابية؟ لماذا؟
- أراد علي معرفة المبلغ الذي سيرصده ليعطي كل عاملة راتبها: ٢٨٠ + ٣٠٠ + ٣٢٠ + ٣٤٠ + ٣٦٠
- ويمكن استنتاج صورة أخرى للمجموع، وذلك بوضع ل = أ + (ن - ١) د
جـن = [٢أ + (ن - ١) د]
٥ - ٤ مجموع المتسلسلة الحسابية
طبّق القانونين
بدأ موظف براتب سنوي قدره ٥٠٠٠ دينار، وعلاوة سنوية ثابتة قدرها ٢٠٠ دينار. كم يصبح راتبه في السنة العشرين؟
ما مجموع المبالغ التي تقاضاها خلال هذه الفترة؟
قسمة على سبعة، ومجموعٌ معطى
أحيانًا تختبئ المتسلسلة الحسابية داخل سؤال لفظي.
أمثلة
أجد مجموع أول ٢٠ حدٍّ من المتسلسلة ٣٠ + ٢٧ + ٢٤ + ...
جرّب بنفسك
أجد المتسلسلة الحسابية التي مجموع الحدود العشرة الأولى منها ١٢٠ ومجموع الحدود الستة التالية لها ١٦٨
متسلسلة حسابية حدّها الأول ٧ و حدّها الأخير (-١٢) و مجموع حدودها (-٥٠) أجد المتسلسلة
