المتسلسلة الهندسية المنتهية، ومجموعها

مجموع حدود هندسية بقانون واحد

ضخ فيه في اليوم الأول ٦٠٠م^٣^ وفي اليوم الثاني ضخ فيه ثلثا الكمية التي ضخت في اليوم الأول

• جـن = أ + أ ر + أ ر^٢^ + ... + أ ر^ن-١^ (١)
• بالضرب في ر: جـن × ر = أ ر + أ ر^٢^ + ... + أ ر^ن^ (٢)
• وبطرح المعادلتين يكون: جـن - جـن ر = أ - أ ر^ن^
• أي أن: جـن (١ - ر) = أ (١ - ر^ن^)

جـن = $\frac{أ(١ - ر^{ن})}{١ - ر}$ ، ر ≠ ١

• ألاحظ أنه يمكن كتابة: جـن = $\frac{أ(١ - ر^{ن})}{١ - ر}$ ، ر ≠ ١ بالصورة الآتية: جـن = $\frac{أ(ر^{ن} - ١)}{ر - ١}$ ، ر ≠ ١ (لماذا؟)

طبّق القانون

أجد مجموع أول ٦ حدود من المتتالية الهندسية : ٨ ، ٤ ، ٢ ، ...

عندما يُعطى الحدّ الأخير

إذا عرفنا الحدّ الأخير فلدينا صيغة أقصر لا تحتاج إلى عدد الحدود.

إذا كان الحدّ الأول من متسلسلة هندسية = ١، والحدّ الأخير = ٦٤، ومجموع حدودها = ٨٥، أجد أساسها

جرّب بنفسك

مجموع متسلسلة هندسية = ٣٩٠٥، وحدّها الأخير = ٣١٢٥، وأساسها = ٥، فما حدّها الأول؟ وما عدد حدودها؟

ما رتبة الحدّ الذي قيمته -٣٢ في المتتالية ٤ ، ٢ ، ٠ ، ...

متتالية هندسية فيها ح٣ = ١٢ ، ح٥ = ٤٨، ما قيمة حدّها الأول؟