القطع الناقص

القطع الناقص: شكل بيضاوي بخيط ومسمارين

لقد درسنا في العلوم في الصفوف السابقة أن الأرض تدور حول الشمس في مدار بيضاوي (إهليليجي) وإن لهذا الشكل بؤرتين تكون الشمس إحدى بؤرتيها.

• فكرة الرسم: يمكن رسم الشكل البيضاوي باستخدام خيط ومسمارين.

• الوضع القياسي: المركز نقطة الأصل (٠ ، ٠)، ومحوراه ينطبقان على محوري الإحداثيات.
• وهناك حالتان للقطع الناقص.

ما تعريف القطع الناقص؟

السيني: عناصر القطع الناقص ومعادلته

• البؤرتان : النقطتان ب١(جـ ، ٠) ، ب٢(-جـ ، ٠)
• الرأسان: النقطتان ر١ ( أ ، ٠) ، ر٢(-أ ، ٠)
• المركز وهي النقطة م (٠ ، ٠) والتي تقع في منتصف المسافة بين البؤرتين.
• البعد البؤري وهو البعد بين البؤرتين ويساوي ٢جـ (جـ > ٠)

• المحور الأكبر وهو القطعة المستقيمة الواصلة بين الرأسين ر١ ، ر٢ وطوله ن ب١ + ن ب٢ = ٢أ ، أ > ٠
• المحور الأصغر وهو القطعة المستقيمة الواصلة بين ط١(٠، ب) و ط٢(٠ ، -ب) وطوله = ٢ب ، ب > ٠

• الاختلاف المركزي هـ: النسبة بين البعد البؤري إلى طول المحور الأكبر، هـ = $\frac{جـ}{أ}$ < ١، ويبين مدى تفلطح الشكل البيضاوي.

$\frac{س^{٢}}{أ^{٢}}$ + $\frac{ص^{٢}}{ب^{٢}}$ = ١

أ^٢^ > ب^٢^

جـ^٢^ = أ^٢^ - ب^٢^

لوح خشبي مستطيل بعداه ٢٦٠سم، ١٠٠سم، يُقص منه قطع ناقص طولا محوريه يساويان بعدي المستطيل: أجد طول الخيط اللازم ومعادلة القطع الناقص المرسوم.

الصادي: البؤرتان على محور الصادات

• بؤرتاه هما (٠ ، ∓ جـ)
• معادلة محوره الأكبر س = ٠.

$\frac{ص^{٢}}{أ^{٢}}$ + $\frac{س^{٢}}{ب^{٢}}$ = ١

الشكل يمثل قطعاً ناقصاً صادياً: أحدد مركزه ورأسيه والبعد البؤري وطولي محوريه والاختلاف المركزي.

كيف نعرف نوع القطع من معادلته؟

النقطة و(س ، ص) تتحرك بحيث س = ٥جتاهـ ، ص = ٧جاهـ: ما معادلة هذا المحل الهندسي وما نوعه؟

قطع ناقص يمر بنقطتين

أجد المسافة بين اللاعب وآلة التصوير القريبة منه عندما يمر بأحد رأسي القطع.

تمارين القطع الناقص

قطع ناقص معادلته $\frac{س^{٢}}{١٦}$ + $\frac{ص^{٢}}{٢٥}$ = ١، ما طول المحور الأكبر؟

قطع ناقص سيني مركزه (٠ ، ٠) وطول محوره الأكبر = ١٠ وحدات وطول محوره الأصغر = ٦ وحدات ما معادلته؟

يمثل الشكل المجاور منحنى قطع ناقص (رأساه (±١٠ ، ٠)) بؤرتيه ب١ ، ب٢ ما محيط الشكل الرباعي ل ب١ د ب٢؟

قطع مخروطي معادلته ٤س^٢^ + ٩ص^٢^ = ١، أحدد نوع القطع، وأجد الرأسين والبؤرتين وجد طولي المحورين ومعادلتيهما.

قطع ناقص صادي البعد بين إحدى بؤرتيه والرأس القريب منها يساوي ٢ وحدة طول، والبعد بينها وبين الرأس البعيد منها يساوي ٨. أجد معادلة هذا القطع.

النقطة و(س ، ص) تتحرك في المستوى بحيث يكون مجموع بعديها عن النقطتين (± ٥ ، ٠) يساوي ١٢ وحدة ما المحل الهندسي للنقطة وما معادلته؟

جسر على شكل نصف قطع ناقص، محوره الأكبر أفقي، إذا كان طول قاعدة القوس ٢٤م، وتبعد أعلى نقطة في القوس فوق الطريق الأفقية ٦م، أجد ارتفاع القوس على بعد ٤م من مركز القاعدة.