الاتصال

متى نقول إن الاقتران متصل؟

الأفاعي من الزواحف التي تعيش في فلسطين، والجندب من الحشرات التي تعيش فيها، أصف حركة كل من الأفعى والجندب على سطح الأرض؟ أصف حركة كل من الأفعى والجندب على سطح الأرض؟

نبحث في الاتصال عند نقطة بالشروط الثلاثة

$\lim_{س \to أ^{-}}$ ق(س) = $\lim_{س \to أ^{+}}$ ق(س) = ق(أ)

إذا كان ق(س) = { $\frac{|س^{٢} - س - ٢|}{س - ٢}$ ، س ≠ ٢ ؛ ٣ ، س = ٢ } ، أبحث في اتصال ق(س) عندما س = ٢

الاتصال مع أكبر عدد صحيح: انتبه لنقاط التحول

ماذا ألاحظ في سلوك الاقتران عند س = ٢ ؟

نظرية الاتصال: نبني الاقترانات المتصلة

(ق ± هـ)(س)

(ق × هـ)(س)

ك × ق(س) ، حيث ك عدد ثابت.

($\frac{ق}{هـ}$)(س) ، بشرط أن هـ(أ) ≠ ٠

$\sqrt[ن]{ق(س)}$ : بشرط أن ق(أ) > ٠ ، إذا كانت ن زوجية (لماذا؟)

• إذا كان ق(س) اقتراناً كثير حدود فإن ق(س) اقتران متصل ∀ س ∈ ح.
• إذا كان ق(س) اقتراناً نسبياً فإن ق(س) اقتران متصل ∀ س ∈ ح - {أصفار المقام} .
• إذا كان ق(س) اقتراناً متصلاً ∀ س ∈ ح فإن ق^ن^(س) اقتران متصل ∀ س ∈ ح ، ن عدد صحيح موجب.

• إذا كان ق(س) = جاس فإن ق(س) اقتران متصل ∀ س ∈ ح.
• إذا كان ق(س) = جتاس فإن ق(س) اقتران متصل ∀ س ∈ ح.
• إذا كان ق(س) = |هـ(س)|، فإن ق(س) اقتران متصل ∀ س ∈ ح ، عندما هـ(س) متصل.

الاتصال على فترة: الأطراف ونقاط التحول

• ق(س) اقتران متصل عند س = أ من جهة اليمين إذا كانت $\lim_{س \to أ^{+}}$ ق(س) = ق(أ).
• ق(س) اقتران متصل عند س = ب من جهة اليسار إذا كانت $\lim_{س \to ب^{-}}$ ق(س) = ق(ب).
• ق(س) اقتران متصل ∀ س ∈ [أ ، ب] إذا كان:
• ق(س) اقتراناً متصلاً عند كل نقطة في ]أ ، ب[
• ق(س) متصلاً عند س = أ من جهة اليمين.
• ق(س) متصلاً عند س = ب من جهة اليسار.

إذا كان ق(س) = س^٢^ × [١ - $\frac{س}{٢}$] ، س ∈ [-٣ ، ٢]، أبحث في اتصال ق(س) على مجاله.

نتدرب على الاتصال

أبحث في اتصال كل من الاقترانات الآتية عند النقطة المطلوبة: أ) ق(س) = |س^٢^ + ٢س - ٨| + ٢س ، عندما س = ٢

• ب. ق(س) = س^٢^ × [س - ٠٫٢] ، عندما س = -٠٫٨

• جـ. ق(س) = ظا(٢⁦π⁩س) - جتا٢⁦π⁩س ، عندما س = $\frac{١}{٢}$

إذا كان ق(س) = { $\frac{\sqrt{٥س + ١} - ٤}{س - ٣}$ ، س ≠ ٣ ؛ ٢ ، س = ٣ } ، أبحث في اتصال ق(س) عندما س = ٣.

أبحث في اتصال كل من الاقترانات الآتية على مجالها: أ) ق(س) = جا٢س + |٣س - ٣| ، س ∈ ح.

• ب. ق(س) = [١ - $\frac{س}{٣}$] ، س ∈ [-٣ ، ٥].

إذا كان ق(س) = { س^٢^ + ٣ ، -١ ≤ س < ١ ؛ أس + ٢ ، ١ ≤ س < ٣ ؛ $\frac{ب س + ٢}{س + ١}$ ، ٣ ≤ س < ٥ } أجد قيم أ ، ب التي تجعل ق(س) متصلاً على مجاله.