نظرية بور لذرة الهيدروجين

لماذا فشل نموذج رذرفورد؟

واجهت المحاولات المبكرة لتفسير الأطياف الخطية، على أساس حركة الإلكترونات في الذرة كما وصفها رذرفورد فشلاً كبيراً

• الإلكترون جسيم مشحون يتحرك بسرعة حول النواة، وبذلك فإنه يفقد طاقة باستمرار.
• سوف يتحرك في مسار لولبي نحو النواة حتى يسقط فيها حسب قوانين الفيزياء الكلاسيكية.
• وبذلك يتدمر البناء الذري.

فكيف فسّر العلماء الطاقة داخل الذرة؟

الطاقة تأتي في كمّات

• ط إشعاع: طاقة الإشعاع (جول)، هـ: ثابت بلانك ($6.626 × 10^{-34}$ جول. ثانية)، ت: تردد الإشعاع (هيرتز)، ن: عدد صحيح (1، 2، 3...)

• وتتناسب طاقة الفوتون طردياً مع تردده كما في المعادلة:

• ط فوتون: طاقة الفوتون (جول)، هـ: ثابت بلانك، ت: التردد

الإلكترون في مدارات محددة الطاقة

• في عام 1913م طوّر بور ⁦(Bohr)⁩ نظرية اعتمدت على مبدأ كل من بلانك وأينشتاين، وفسرت بنجاح طيف ذرة الهيدروجين.
• قامت على افتراض أن الإلكترون في الذرة يمتلك كميات محددة ومعينة من الطاقة، وبالتالي يكون محصوراً بمستويات طاقة محددة في الذرة.

• إلكترون الذرة يتحرك حول النواة في مدارات ذات طاقة ونصف قطر ثابتين.
• وتحدد طاقة الإلكترون المدار الذي يتواجد فيه.
• ولا يتواجد الإلكترون أبداً بين المدارات.

• وتختلف المدارات المختلفة في نفس الذرة في طاقتها، وفي بعدها عن النواة، وفي سعتها من الإلكترونات.

• ويمكن تصور المدار بقشرة كروية ذات سمك متناهٍ في الدقة، وقطر محدد يدور فيه الإلكترون على بعد ثابت من النواة.
• واشتق بور معادلة رياضية لحساب طاقة الإلكترون في كل مدار في ذرة الهيدروجين:

• ط ن: طاقة الإلكترون في المدار (جول / ذرة)
• أ: ثابت بور = $2.18 × 10^{-18}$ جول
• ن: رقم المدار 1، 2، 3، 4، .... ∞

ما طاقة الإلكترون في كل مدار؟

باستخدام معادلة بور، احسب طاقة إلكترون ذرة الهيدروجين في: أ. المدار الثاني

• ب. المدار الخامس

• ج. المدار ن = ∞

رتب المدارات السابقة حسب طاقتها، ماذا تستنتج من ذلك؟

• تبين معادلة بور أن ذرة الهيدروجين تكون أقل طاقة وأكثر ثباتاً، وهي في الحالة المستقرة عندما يكون (ن = 1).
• وحيث إن (ن لا تساوي صفراً)، فإن طاقة الإلكترون لن تكون أقل من طاقة المدار الأول، وبالتالي لن يقع في النواة أبداً.
• وبذلك استطاع بور تقديم تفسيراً لثباتية الذرة، خلافاً لنموذج رذرفورد.

• وتكون متأينة منزوعة الإلكترون عندما يكون (ن = ∞).

كم طاقة يكسبها الإلكترون أو يفقدها؟

• وعندما ينتقل الإلكترون من مدار إلى آخر فإنه يكتسب أو يفقد طاقة محددة مساوية تماماً لفرق الطاقة بينهما.

• ن1: رقم المدار الذي ينتقل منه الإلكترون.
• ن2: رقم المدار الذي ينتقل إليه الإلكترون.
• تكون إشارة ⁦Δ⁩ ط موجبة عندما تكون الطاقة ممتصة، وتكون سالبة عندما تكون الطاقة منبعثة.
• وحيث إن طاقة الفوتون تكون موجبة دائماً، فإن |⁦Δ⁩ ط| = ط فوتون، وهي مكمّاة دائماً.

احسب مقدار الطاقة اللازمة لنقل إلكترون ذرة الهيدروجين من المدار الأول إلى المدار الرابع مباشرة.

احسب مقدار الطاقة المنبعثة عند انتقال إلكترون ذرة الهيدروجين المهيجة من المدار الثالث إلى حالة الاستقرار مباشرة.

انتقل إلكترون ذرة الهيدروجين المهيجة من المدار الخامس إلى المدار الأول مباشرة، احسب: طاقة الفوتون المنبعث، وتردد الفوتون المنبعث بالهيرتز.

من القفزات إلى خطوط الطيف

• عندما يعود إلكترون ذرة الهيدروجين المهيجة إلى حالة الاستقرار، فإنه يعود بقفزة أو عدة قفزات.
• وفي كل قفزة يشع فوتوناً، طاقته مساوية لفرق الطاقة بين المدارين اللذين تم الانتقال بينهما.
• ويظهر الفوتون المنبعث على شكل خط من خطوط الطيف الخطي للهيدروجين.
• وبذلك نجح بور في تفسير الصفة الخطية لطيف ذرة الهيدروجين كماً وكيفاً.

اعتماداً على الشكل (6-1) أي فروق الطاقة يكون الأقل، بين (المدار الثاني والمدار الأول) أم بين (المدار الرابع والمدار الثالث)؟

ربط بور برايدبرج

• اشتق بور معادلة رياضية لحساب طول موجة الفوتون المنبعث أو الممتص عند انتقال الإلكترون من مدار لآخر.
• واتفقت تلك المعادلة تماماً مع معادلة رايدبرج التجريبية التي وضعها لحساب الأطوال الموجية المختلفة في طيف الهيدروجين.

معادلة أينشتاين: ط فوتون = هـ × ت = هـ × (س / ل)

معادلة بور: ⁦Δ⁩ ط فوتون = أ (1/ن1^2 - 1/ن2^2)

بمساواة المعادلتين: هـ × (س / ل) = أ (1/ن1^2 - 1/ن2^2)

1/ل = (أ / هـ × س) (1/ن1^2 - 1/ن2^2)

1/ل = $1.1 × 10^7$ (1/ن1^2 - 1/ن2^2) معادلة رايدبرج التجريبية

• ن1: رقم المدار الأدنى طاقة، ن2: رقم المدار الأعلى طاقة

تم تهييج ذرة الهيدروجين المستقرة إلى المدار ن، طاقته تساوي -أ/25 جول/ذرة. ما عدد خطوط الطيف الذري الناتج عند عودة الإلكترون إلى حالة الاستقرار؟

احسب طول موجة الفوتون الذي يمتلك أعلى طاقة إشعاع تنبعث من تلك الذرة المهيجة أثناء وصولها لحالة الاستقرار.

احسب تردد الفوتون المنبعث، الذي يمتلك أقل طاقة إشعاع.

نجاح بور وحدوده

• نجحت نظرية بور في إدخال مفهوم الكم في فهم بنية الذرة، وتمكنت من تفسير طيف ذرة الهيدروجين.
• كما فسرت أطياف الأيونات وحيدة الإلكترون مثل ($Be^{3+}, Li^{2+}, He^+$) بعد إجراء تعديلات طفيفة على معادلة بور بحيث تراعي اختلاف شحنة النواة (عدد البروتونات).
• ورغم هذا النجاح، إلا أنها فشلت في حساب طاقة المستويات وفي تفسير أطياف الذرات عديدة الإلكترونات.
• لذا كان لا بد من وضع نظرية جديدة في محاولة لفهم بنية ذرات كافة العناصر، بطريقة أكثر دقة ووضوحاً.