المصفوفة

المصفوفة: كيف نرتّب البيانات في جدول من أعداد؟

ذهب طلاب الصف الثاني عشر رحلة علمية لمصنع ألبان فيه خطا إنتاج، وينتج كل خط ثلاثة أصناف: علب جبنة، علب رايب، علب لبنة. تحدث مدير المبيعات إلى الطلبة عن الكميات المباعة في شهر آذار. رتب مدير المبيعات البيانات بهذه الصورة.

• عدد علب الجبنة المباعة من خط الإنتاج الأول ٢٣٥٠ علبة.

كم علبة لبنة باعها خط الإنتاج الثاني؟

في فاتورة مبيعات ٣٣٨٠ علبة: من أي صنف ومن أي خط إنتاج؟

تعريف المصفوفة: صفوف وأعمدة بين حاصرتين

• عدد المدخلات: ناتج الضرب $م×ن$ يمثل عدد مدخلات (عناصر) المصفوفة أ.
• الكتابة بالمدخلات: تكتب المصفوفات حسب مدخلاتها، فمثلاً:

ما رتبة ب؟

ما رتبة جـ؟

$ب_{٢٢}$ = ؟ ، $جـ_{١٣}$ = ؟

ما الفرق بين مصفوفة رتبتها ٣×٢ ومصفوفة رتبتها ٢×٣؟

مثال: نبني مصفوفة من قاعدة مدخلاتها

المصفوفات الخاصة: الصف والعمود والمربعة والصفرية

• أ رتبتها ١×٣ ، تسمى أ مصفوفة صف.

• جـ رتبتها ٢×١ ، تسمى جـ مصفوفة عمود.

• مصفوفة مربعة من الرتبة ٢×٢ ويمكن تسميتها مصفوفة مربعة من الرتبة الثانية.
• القطر الرئيس: تسمى المدخلات $\sqrt{٢}$ ، ٣ القطر الرئيس للمصفوفة أ.
• القطر الثانوي: تسمى المدخلات ١ ، $\frac{١}{٢}$ القطر الثانوي للمصفوفة أ.

• مصفوفة مربعة من الرتبة الثالثة ويمكن كتابتها بالصورة $جـ_{٣}$ أو $جـ_{٣×٣}$.

مصفوفة الوحدة: واحدات على القطر وأصفار في الباقي

• م مصفوفة وحدة من الرتبة ٢×٢ ، ويمكن كتابتها بالصورة $م_{٢}$.

اكتب المصفوفة $م_{٣}$.

اكتب مصفوفة صفرية من الرتبة ١×٣.

أعداد الطلبة في مدرستين: هل تتشابه المصفوفتان؟

ضمن سياسة وزارة التربية والتعليم العالي لتعزيز صمود التجمعات السكانية القريبة من المستوطنات الإسرائيلية، فتحت العديد من المدارس في هذه التجمعات. مدرسة غوين الأساسية المختلطة في السموع، ومدرسة سوسيا الأساسية المختلطة في يطا والجدول الآتي يبين أعداد الطلبة في المدرستين:

• تمثل أعداد الطلبة في مدرسة غوين الأساسية المختلطة بالمصفوفة $أ = \begin{bmatrix} ٢ & ٦ & ١ \end{bmatrix}$
• تمثل أعداد الطلبة في مدرسة سوسيا الأساسية المختلطة بالمصفوفة $ب = \begin{bmatrix} ٢ & ٦ & ١ \end{bmatrix}$

ما رتبة كل من المصفوفتين أ ، ب؟

ما العلاقة بين رتبة كل من المصفوفتين

ما العلاقة بين $(أ_{١١} ، ب_{١١})$ ، $(أ_{١٢} ، ب_{١٢})$ ، $(أ_{١٣} ، ب_{١٣})$ ؟

تساوي المصفوفتين: الرتبة نفسها والمدخلات المتناظرة

1. تحقق من الرتبة.: المصفوفتان المتساويتان لهما الرتبة نفسها.
2. ساوِ المدخلات المتناظرة.: اكتب معادلة لكل مدخلتين في الموضع نفسه.
3. حل المعادلات.: أوجد قيمة كل مجهول من معادلته.

تمارين: طبّق ما تعلّمت عن المصفوفة

يوضح الرسم البياني مبيعات مصنع لثلاثة أنواع من الآلات في أربعة أسابيع، أنظم هذه المعلومات في مصفوفة؟

$أ = \begin{bmatrix} -١ & ٢ & ٤ \\ \sqrt{٥} & \frac{٢}{٣} & ٠ \end{bmatrix}$ $ب = \begin{bmatrix} ٦ & -٢ \\ ٣ & ٠ \end{bmatrix}$ $جـ = \begin{bmatrix} ٨ & -٣ \\ \sqrt{١٦} & ٤ \\ ٢٫٣ & -٥ \end{bmatrix}$

1. ما رتبة كل من المصفوفات أ ، ب ، جـ ؟

2. ما قيمة $أ_{٢٢}$ ، $ب_{٢١}$ ، $جـ_{٣١}$ ، $جـ_{٣٢}$ ؟

3. ما قيمة $أ_{١٢} + جـ_{٣٢}$ ؟

أجد قيمة س ، ص في المصفوفات الآتية:

1. $\begin{bmatrix} ٦ & ٣ص \\ ١ - س & -٢ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ٦ & ٩ \\ -٢ & -٢ \end{bmatrix}$

المصفوفة جـ من الرتبة ٣×٢ ، إذا عرفت مدخلاتها بحيث أن $جـ_{ي هـ} = ٢ي - هـ$ ، أكتب المصفوفة بذكر مدخلاتها.