شرح الموضوع
للحكم على أفضلية التحصيل، لا يكفي أن نعتمد على العلامة فقط، وإنما نحتاج إلى معرفة الوسط الحسابي، والانحراف المعياري لعلامات جميع طلبة الصف.
الإحصاء والاحتمال
العلامة المعيارية
هل تدل العلامة وحدها على الأفضل؟
إذا كانت علامتا الطالبة رنيم في الرياضيات والفيزياء ٩٣ ، ٨٨ على الترتيب، فهل يعني ذلك أن تحصيلها أفضل في الرياضيات؟ ولماذا؟
- للحكم على أفضلية التحصيل لا يكفي أن نعتمد على العلامة فقط.
- نحتاج إلى معرفة الوسط الحسابي والانحراف المعياري لعلامات جميع طلبة الصف.
أتذكر
قبل أن نقارن: الوسط الحسابي والانحراف المعياري
إذا كانت درجات الحرارة في مدينة صفد في خمسة أيام من شهر نيسان، هي: ٢٠ ، ١٦ ، ١٤ ، ١٢ ، ٨ أجد الوسط الحسابي، والانحراف المعياري لدرجات الحرارة.
بكم تبعد درجة الحرارة ١٦ عن الوسط الحسابي؟
العلامة المعيارية (ع)
العلامة المعيارية: كم انحرافًا تبعد علامتك عن الوسط؟
| الرياضيات | المحاسبة | |
|---|---|---|
| الوسط الحسابي | ٦٤ | ٧٠ |
| الانحراف المعياري | ١٠ | ٥ |
| بلال | ٨٢ | ٨٠ |
| يامن | ٦٤ | ٧٠ |
| كنان | ٦٠ | ٦٠ |
في أي المادتين تحصيل يامن أفضل؟
في أي المادتين تحصيل كنان أفضل؟
مثال: العلامة المعيارية لكتل صناديق البندورة
وإن عرفنا العلامة المعيارية، فكيف نعود إلى العلامة الخام؟
مثال: من العلامة المعيارية إلى العلامة الخام
وماذا يحدث لو حوّلنا كل القيم إلى علامات معيارية؟
مثال: وسط العلامات المعيارية وانحرافها
| العمر (س) | |||
|---|---|---|---|
| ٢٠ | ٦ | ٣٦ | |
| ١٦ | ٢ | ٤ | |
| ١٤ | ٠ | ٠ | صفر |
| ١٢ | -٢ | ٤ | |
| ٨ | -٦ | ٣٦ | |
| المجموع | ٨٠ | صفر |
مثال: قيمة مجهولة من مجموع العلامات المعيارية
والآن نعكس المسألة: نجد الوسط والانحراف من علامتين معياريتين.
مثال: الوسط والانحراف من علامتين معياريتين
تمارين ومسائل
تمارين: طبّق ما تعلّمت عن العلامة المعيارية
في مزرعة خراف، إذا كانت كتل (٥) خراف كالآتي ٤٠ كغم، ٥٠ كغم، ٦٠ كغم، ٧٠ كغم، ٥٥ كغم. أجد العلامات المعيارية للكتل؟
إذا علمت أن علامة علي في امتحان اللغة العربية ٧٢، وفي المحاسبة ٦٩، وفي الرياضيات ٧٥، والوسط الحسابي لعلامات طلبة الصف في المواد الثلاث بالترتيب هو ٦٩، ٦٨، ٧٩، والانحراف المعياري ١، ٤، ٢، في أي المواد كان تحصيل علي أفضل؟
إذا كان الوسط الحسابي لأطوال أشجار الصنوبر في محيط برك سليمان في بيت لحم ١٧ متراً والانحراف المعياري لمجموعة الأطوال يساوي ٣م، أجد الأطوال الحقيقية للأشجار التي العلامات المعيارية لأطوالها هي:
إذا حولت القيم الخام لمجتمع إحصائي إلى علامات معيارية وكانت كالآتي ٠٫٥ ، ٠٫٥ ، ك ، -١٫٥ ، ٠ ، -٠٫٥ ، أجد قيمة ك ؟ أتحقق أن الانحراف المعياري للعلامات المعيارية يساوي ١.
إذا كانت العلامتان ٤٤ ، ٨٤ تقابلهما العلامتان المعياريتان -٢ ، ٣ على الترتيب. أجد الوسط الحسابي والانحراف المعياري لتوزيع العلامات الأصلية؟
إذا كانت العلامات المعيارية المقابلة للعلامتين ٨٥ ، ٧٠ هي ١ ، -٢ على الترتيب. أحسب العلامة المعيارية للعلامة الخام ٧٥.
