العمليات على المصفوفات

جمع مصفوفتين: كم عاملاً في فنادق فلسطين؟

تمثل المصفوفة أ عدد العاملين في الفنادق شمال فلسطين. فيما تمثل المصفوفة ب عدد العاملين في الفنادق جنوب فلسطين. الصف الأول في كلا المصفوفتين يمثل عدد الذكور، فيما يمثل الصف الثاني عدد الإناث من العاملين في الفنادق.

• عدد العاملين الذكور في جميع فنادق فلسطين عام 2012م = ⁦310 + 190 = 500⁩ عامل.

عدد العاملات في جميع فنادق فلسطين عام 2012م = ؟

تمثل المصفوفة جـ أعداد العاملين (ذكوراً وإناثاً) في جميع فنادق فلسطين. ما هي جـ؟

جمع المصفوفات: الرتبة نفسها ثم المدخلات المتناظرة

$\text{أ} = \begin{bmatrix} ٦ & ٨ & ٢ \\ ٩ & ٥ & ٤ \end{bmatrix}$ $\text{ب} = \begin{bmatrix} ٣ & -٤ \\ ٥ & -٩ \end{bmatrix}$ هل يمكن إجراء العملية أ+ب؟ أفسر

متى يمكن جمع المصفوفتين أ، ب؟

قوانين الجمع: التبديل والتجميع والمصفوفة المحايدة

• عملية جمع المصفوفات هي عملية تبديلية.
• عملية جمع المصفوفات هي عملية تجميعية.
• المصفوفة الصفرية (و) هي المصفوفة المحايدة لعملية جمع المصفوفات.

ما المصفوفة المحايدة لعملية جمع المصفوفات؟

الضرب بعدد: كل مدخلة تُضرب في العدد

هل يمكن إجراء العملية الآتية: س + (-ص)؟

الطرح: نطرح المدخلات المتناظرة

متى يمكن طرح المصفوفتين أ، ب؟

النظير الجمعي: ما الذي يجمع مع أ فيعطي الصفر؟

ماذا تلاحظ؟

أعبر عن المصفوفة س التي تمثل مبيعات شهري آذار ونيسان معاً بدلالة المصفوفتين أ، جـ

أجد المصفوفة س التي تمثل مبيعات الشركة خلال شهري آذار ونيسان

حل المعادلة المصفوفية: نضيف النظير الجمعي

1. اعزل الحد المجهول.: انقل المصفوفات المعلومة إلى الطرف الآخر بإضافة نظيرها الجمعي إلى الطرفين.
2. اجمع المدخلات المتناظرة.: اجمع أو اطرح المصفوفات المعلومة مدخلة مدخلة في كل طرف.
3. اقسم الطرفين على معامل س.: إذا كانت س مضروبة بعدد.

تمارين: جمع وطرح وضرب بعدد وحل معادلات

إذا كان عدد طالبات الفروع: الأدبي والريادي والزراعي في مدرسة فاطمة الزهراء للبنات 32، 25، 22 على الترتيب، عدد طلاب المدرسة الهاشمية للذكور في نفس الفروع 30، 20، 16 على الترتيب. أجيب على الأسئلة الآتية:

• أ. نظم بيانات كل مدرسة في مصفوفة عمود.

• ب. ما مجموع طلبة الفرع الزراعي في كلا المدرستين؟

• جـ. أكتب المصفوفة التي تمثل الزيادة في عدد الطالبات في جميع الفروع عن عدد الطلاب في كلا المدرستين؟

2. إذا كانت المصفوفة جـ = 2أ + ب، وكانت المدخلة أ⁦25 = 9⁩، والمدخلة ب⁦25 = -8⁩، فما قيمة المدخلة جـ25؟

$س = \begin{bmatrix} ٨ & ٣ & ٢ & ٦ \\ ٦ & ٥ & ١ & ٣ \end{bmatrix}$ $ص = \begin{bmatrix} ٧ & ٥ & ٣ & ١ \\ ٢ & ٤ & ٦ & ٨ \end{bmatrix}$ $ع = \begin{bmatrix} ١ & ٤ & ٢ \\ ٧ & ٤ & ١ \end{bmatrix}$ أجد ما يأتي (إن أمكن):

• أ. س + ص

• ب. 3س - 4ص

• جـ. 5ص - س

• د. س - 2ع

• هـ. 2ص - 3و

5. إذا كانت أ = $\text{أ} = \begin{bmatrix} ٢ & -٧ \\ ٤ & ١ \\ -٢ & -١ \end{bmatrix}$ $\text{ب} = \begin{bmatrix} ٤ & ٠ \\ ٨ & ١ \\ -٢ & ٧ \end{bmatrix}$ أجد المصفوفة س حيث: 2س = أ - 3ب

6. أحل كلاً من المعادلات المصفوفية الآتية:

أ) $س + ٣\begin{bmatrix} -١ & ٥ \\ ٤ & ١ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ٣ & ٨ \\ -٤ & ١ \end{bmatrix}$ ب) $٢\left(س + \begin{bmatrix} ٢ & -٣ \\ ١ & ٢ \end{bmatrix}\right) = س - ٢\begin{bmatrix} ١ & -٢ \\ ٠ & ٥ \end{bmatrix}$ ج) $\begin{bmatrix} ٢ & ٤ \\ ١ & ٢ \\ ٧ & ٦ \end{bmatrix} - ٢س = \begin{bmatrix} ٠ & -٦ \\ ٥ & ٠ \\ ٧ & ٤ \end{bmatrix}$