Mathematics (Scientific) Tawjihi glossary: terms & laws

أ^ب ك ق(س)\,دس=كأ^ب ق(س)\,دس، حيث ك ثابت.

موجبة إلى سالبة تعني عظمى محلية، وسالبة إلى موجبة تعني صغرى محلية.

عند نقطة حرجة، f′′(c)>0 صغرى محلية وf′′(c)<0 عظمى محلية.

عند اشتقاق ص بالنسبة إلى س، يظهر عامل دص/دس بسبب قاعدة السلسلة.

ت(س)=∫ من أ إلى س ق(ص) دس، ومشتقته ق(س) عند الاتصال.

أعلى موضع يصل إليه الجسم، ويُبحث عنه عندما تكون السرعة اللحظية صفراً.

اشتقاق طرفي العلاقة بالنسبة إلى س، ثم تجميع عوامل دص/دس وحلها.

إذا كان م′(س) = ق(س)، فإن م(س) اقتران أصلي للاقتران ق(س) على المجال المدروس.

ق(س) محدود إذا وُجد أ، ب حقيقيان بحيث أ ≤ ق(س) ≤ ب لكل س في مجال الاقتران.

اقتران من صورة ق(هـ(س))؛ ناتج الاقتران الداخلي يصبح مدخلاً للاقتران الخارجي.

كسر بسطه ومقامه كثيرتا حدود، مثل P(س)/Q(س).

يعرّف التمهيد الاقتران الأسي الطبيعي على صورة ق(س)=هـ^س، واللوغاريتمي الطبيعي على صورة ق(س)=لو_هـ س.

نقطة انعطاف يكون عندها أيضاً f′(c)=0، فيكون المماس أفقياً.

σ=س₀،س₁،…،سₙ مع س₀=أ<س₁<…<سₙ=ب.

تجزئة متساوية الأجزاء، Δس=(ب−أ)/ن.

تجزئة الفترة [أ، ب] إلى ن فترات متساوية عرض كل منها (ب−أ)/ن.

معدل تغير السرعة: ت=دع/دن=ف''(ن).

Δس = س₂ − س₁، ويجب ألا يساوي صفراً.

يكون المنحنى تحت مماساته محلياً، ويوافق f′′<0 على الفترة.

يكون المنحنى فوق مماساته محلياً، ويوافق f′′>0 على الفترة.

مراجعة ختامية يحدد فيها الطالب مستوى إتقانه لإيجاد المساحة، واختيار نموذج الحجم، واستعمال التكامل المحدود.

إذا كانت نهاية م(σₙ، ق) تساوي ل عندما ن يؤول إلى ما لا نهاية، فإن ∫ من أ إلى ب ق(س) د س = ل.

طريقة مبنية على ∫ ق د ع = ق ع − ∫ ع د ق لتكامل حاصل ضرب عاملين.

طريقة تضع ع = هـ(س) عندما يظهر هـ(س) ومعه مشتقته، فتحول التكامل إلى متغير ع.

مجموعة جميع الاقترانات الأصلية للاقتران ق(س)، وتكتب ∫ ق(س) دس.

حساب المحدد من صف أو عمود مناسب وفق إشارات التوسيع.

في ع = س + ص ت هو ص.

في ع = س + ص ت هو س.

قيمة تحقق أكبر أو أصغر كمية مطلوبة داخل المجال وبالوحدات الصحيحة.

مشتقة الموضع، وتكتب ع(ن) = ف′(ن).

المشتقة الأولى للموضع بالنسبة للزمن: ع=دف/دن=ف'(ن).

Δف/Δن؛ متوسط تغير المسافة ف بالنسبة إلى الزمن ن.

الزاوية هـ التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

ع=ر(جتا هـ+ت جا هـ)، حيث ر=|ع|.

كتابة النظام على الصورة AX=B؛ حيث تمثل A معاملات المتغيرات، وX المتغيرات، وB الثوابت.

ضرب كل مدخلة في المصفوفة في العدد الحقيقي نفسه.

مقدار جبري على الشكل ع = س + ص ت حيث س، ص ∈ ح و ت = √(-١).

عدد حقيقي غير نسبي تقريبه هـ≈2.7182818، ويحقق العلاقة س\to0(هـ^س-1)/(س)=1.

علاقة يكون فيها ص معزولاً بدلالة س.

علاقة تربط س وص في معادلة واحدة من دون ضرورة عزل ص.

مستقيم عمودي على المماس عند نقطة التماس.

المدخل الواقع في الصف i والعمود j.

سᵣ=أ+رΔس في التجزئة المنتظمة.

[سᵣ₋₁،سᵣ] وطولها Δسᵣ=سᵣ−سᵣ₋₁.

(أ، ب)؛ تضم القيم بين الطرفين ولا تضم أ أو ب.

أ^أ ق(س)\,دس=0.

تبسيط الكسر عندما تكون درجة البسط أكبر من أو تساوي درجة المقام قبل التفكيك.

العلاقة المعطاة التي تربط المتغيرات، مثل طول السلك أو ثبات الحجم.

أدنى قيمة في جوار مفتوح للنقطة، لا بالضرورة على المجال كله.

أعلى قيمة في جوار مفتوح للنقطة، لا بالضرورة على المجال كله.

كتابة الاقتران النسبي كمجموع كسور أبسط بعد تحليل المقام.

القيم الواقعية للمتغيرات، مثل الأطوال الموجبة أو القيم الواقعة بين حدين.

جسم دوراني ينتج من دوران مثلث قائم حول أحد ضلعيه القائمين، ويظهر حجمه من تكامل مساحات الأقراص.

قيمة التكامل من دون القيمة المطلقة؛ قد تكون سالبة عندما يقع المنحنى تحت محور السينات، ولذلك لا تمثل المساحة الكلية وحدها.

المساحة المحصورة بين اقترانين على فترة محددة، وتحسب بتكامل القيمة المطلقة للفرق بينهما.

مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى اقتران ومحور السينات والمستقيمين الرأسيين عند حدي الفترة، وتساوي تكامل القيمة المطلقة للاقتـران على الفترة.

المشتقة الثانية مشتقة المشتقة الأولى، ثم تشتق الرتبة السابقة للوصول إلى الثالثة أو الرابعة أو غيرها.

نهاية متوسط التغير عند هـ→0، أو ميل المماس عند نقطة.

الرمزان d2ص/dس2 و(dص/dس)2 لا يعنيان الشيء نفسه: الأول مشتقة ثانية، والثاني تربيع قيمة مشتقة.

الرتبة الناتجة عن الاشتقاق أربع مرات بالتتابع؛ يطبق المصدر ذلك على ق(س)=5س4+12س2.

تنظيم مستطيل لمجموعة من الأعداد في صفوف وأعمدة محصورة بين قوسين.

مصفوفة جميع مدخلاتها أصفار.

مصفوفة مربعة تكون المدخلات خارج القطر الرئيس فيها أصفاراً.

مصفوفة عدد صفوفها يساوي عدد أعمدتها.

مصفوفة تجمع معاملات النظام وعمود الثوابت لتطبيق عمليات الصفوف في طريقة جاوس.

مصفوفة مربعة محددها صفري ولا يكون لها نظير ضربي.

مصفوفة مربعة محددها غير صفري ولها نظير ضربي.

ر = |ع| = √(س² + ص²)، وهو طول المتجه.

مستقيم يلامس منحنى الاقتران عند نقطة التماس.

كل اقتران متصل على [أ، ب] قابل للتكامل على [أ، ب].

إذا كان هـ(س)=ق(س) في [أ، ب] عدا مجموعة منتهية من القيم، وكان ق قابلاً للتكامل، فهـ قابل للتكامل وتتكافأ قيمتا التكامل.

التكامل المحدود يساوي م(ب)−م(أ) عند وجود اقتران أصلي.

المصفوفة التي ينتج عن جمعها مع A المصفوفة الصفرية، ويرمز لها بـ -A.

مصفوفة A⁻¹ تحقق A A⁻¹ = A⁻¹ A = I.

نقطة من المجال تحقق ق′(أ)=0 أو تكون ق′(أ) غير موجودة.

سᵣ*∈[سᵣ₋₁،سᵣ] وتحدد قيمة ق في الحد الرائي.

نقطة اختيار في الفترة الجزئية [سᵣ₋₁، سᵣ]؛ وعند اختيار الطرف الأيمن سᵣ* = أ + ر(ب−أ)/ن.

صياغة دالة الهدف بعد استعمال القيد للتخلص من أحد المتغيرين.

العدد ت = √(-١)، ومنه ت² = -١.

يتساوى عددان مركبان إذا تساوى الجزء الحقيقي في كل منهما والجزء التخيلي في كل منهما.

لهما الرتبة نفسها، وكل مدخل فيهما يساوي المدخل المناظر له.

إذا ظلت النهاية بعد الاشتقاق الأول على صورة 0/0، نطبق القاعدة مرة أخرى، كما في نهاية (1−جتا س)/س².

الثابت ج الذي يضاف إلى أصل واحد لتمثيل جميع الأصول.

ثابت يضاف إلى ناتج التكامل لأن الاقترانات الأصلية التي لها المشتقة نفسها تختلف بمقدار ثابت.

تقسيم المجال وفحص إشارة المشتقة في كل فترة.

جمع المدخلات المتناظرة لمصفوفتين لهما الرتبة نفسها.

إذا كانت جـ نقطة داخل الفترة، فإن التكامل على [أ، ب] يساوي مجموع التكاملين على [أ، جـ] و[جـ، ب].

أ^ب(ق(س)± هـ(س))\,دس=أ^بق(س)\,دس±أ^بهـ(س)\,دس.

إذا كان ق(س)≤هـ(س) على [أ، ب]، فإن تكامل ق لا يتجاوز تكامل هـ على الفترة نفسها.

يمكن إخراج الثابت وتوزيع التكامل على الجمع والطرح.

اقتران يصف موضع الجسم بالنسبة إلى نقطة الأصل مع الزمن.

الدالة التي تمثل المساحة أو الحجم أو المسافة أو التكلفة المطلوب تحسينها.

تكتب m × n؛ حيث m عدد الصفوف وn عدد الأعمدة.

إذا كانت A من m × n وB من n × l فالناتج AB من m × l.

إذا كانت الزاوية θ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات، فالميل ظا θ.

لا بد من استبعاد قيم س التي تجعل المقام صفراً قبل استعمال قاعدة القسمة أو التعويض في الناتج.

عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية.

وقوع النقطة على المنحنى والمستقيم، وتساوي ميل المستقيم مع ق′ عندها.

إذا تساوى صفان أو عمودان في مصفوفة فإن محددها يساوي صفراً.

ص−ص₁=م(س−س₁).

جمع المصفوفة الأولى مع النظير الجمعي للمصفوفة الثانية، للمصفوفات المتساوية الرتبة.

حساب حجم جسم الدوران بجمع مساحات أقراص دائرية نصف قطرها ق(س) حول محور السينات.

حساب حجم جسم الدوران بطرح مساحة القرص الداخلي من مساحة القرص الخارجي في كل مقطع.

إذا كانت A غير منفردة، يكتب الحل على الصورة X=A^-1B.

Σᵣ₌₁ⁿ(سᵣ−سᵣ₋₁)=ب−أ.

يمكن إخراجه خارج المحدد، وتضرب قيمة المحدد فيه.

أ^ب ق(س)\,دس=-ب^أ ق(س)\,دس.

تبديل صفين، أو ضرب صف بعدد غير صفري، أو إضافة مضاعف من صف إلى صف آخر.

الفترة [أ، ب] التي يكون عليها الاقتران قابلاً للتكامل.

وجود مشتقة الاقتران عند النقطة، وتتطلب الاتصال فيها.

مشتقة العدد الثابت تساوي صفراً.

إذا كان ص=ق(ع) و ع=هـ(س)، فإن دص/دس=(دص/دع)(دع/دس)=ق'(هـ(س))هـ'(س).

إذا كان ق(س)=ب(س)/م(س) و م(س)≠0، فإن ق'(س)=[ب'(س)م(س)−ب(س)م'(س)]/م(س)2.

∫ س^ن دس = س^(ن+1)/(ن+1) + ج، بشرط ن ≠ -1.

عندما ن ≠ −١، فإن ∫ سⁿ دس = سⁿ⁺¹/(ن+١) + ج.

(ق هـ)'=ق'هـ+ق هـ'.

طريقة تستخدم المحدد العام ومحددات ناتجة عن استبدال أعمدة مصفوفة المعاملات بعمود الثوابت.

إذا كان ق(س) و هـ(س) قابلين للاشتقاق عند س=أ، وكانت النهاية تعطي صورة 0/0، فيمكن استبدالها بنهاية ق'(س)/هـ'(س) عندما تكون النهاية الجديدة موجودة.

ق(س₁)<ق(س₂) عندما س₁<س₂ داخل الفترة.

ق(س₁)>ق(س₂) عندما س₁<س₂ داخل الفترة.

نسبة التغير في قيمة الاقتران إلى التغير في المتغير المستقل على فترة محددة.

م(σ،ق)=Σᵣ₌₁ⁿ ق(سᵣ*) (سᵣ−سᵣ₋₁).

ك = س + ص ت : س، ص ∈ ح، ت = √(-١).

للمصفوفة [[a,b],[c,d]] يساوي ad − bc.

عدد مرتبط بمصفوفة مربعة ويرمز له بـ |A| أو det(A).

للمصفوفتين المربعتين المناسبتين |AB| = |A||B|.

مجموع حواصل ضرب مدخلات الصف i من الأولى في مدخلات العمود j من الثانية.

إذا ع=س+ص ت فمرافقه ع̄=س−ص ت.

تمثيل ع بالنقطة (س،ص)؛ الأفقي حقيقي والرأسي تخيلي.

مصفوفة مربعة مدخلات قطرها الرئيس آحاد وبقية المدخلات أصفار.

ربط معدلين عبر متغير وسيط، كما يوضح نشاط التروس في الصفحة 41.

−١/م إذا كان ميل المماس م≠٠.

ميل المستقيم الواصل بين نقطتين على منحنى الاقتران، وهو متوسط التغير بينهما.

ق′(س₁) عند النقطة (س₁، ق(س₁)).

المسافة من محور الدوران إلى المنحنى الأبعد، ويرمز لها غالباً بالرمز R(س).

المسافة من محور الدوران إلى المنحنى الأقرب، ويرمز لها غالباً بالرمز r(س).

الاقتران المتصل على فترة مغلقة يتخذ عظمى وصغرى مطلقتين.

وجود ج∈(أ، ب) تحقق ق'(ج)=(ق(ب)−ق(أ))÷(ب−أ) بعد تحقق الاتصال والاشتقاق.

اتصال على [أ، ب]، واشتقاق على (أ، ب)، وتساوي ق(أ) وق(ب)، ثم وجود ج∈(أ، ب) تحقق ق'(ج)=٠.

صيغة تعتمد على det(A) وتبديل القطر الرئيس وتغيير إشارات القطر الآخر.

(AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ عندما تكون النظائر معرفة.

قيم س التي تحقق تساوي الاقترانين، وتُستخدم لتحديد حدود المنطقة أو نقاط تقسيم التكامل.

نقطة اتصال يتغير عندها اتجاه التقعر من أعلى إلى أسفل أو العكس.

(س₁، ق(س₁)) على المنحنى.

نقطة تكون فيها المشتقة صفراً أو غير موجودة ضمن المجال.

للاقتران ص=1/س، س≠0، تعطي المشتقتان ص' و ص'' الهوية س ص''+2ص'=0 كما في الصفحة 21.