قاعدة لوبيتال، ومشتقة الاقتران الأسي واللوغاريتمي

من الملخص

قاعدة لوبيتال: الفكرة والشرط

عند محاولة إيجاد نهاية خارج قسمة اقترانين، قد يعطي التعويض المباشر الصورة $\frac{0}{0}$. يوضح الكتاب أن هذه الصورة ليست قيمة نهائية، بل إشارة إلى الحاجة لطريقة أخرى. إذا كان ق(س) و هـ(س) قابلين للاشتقاق عند س=أ وكانت النهاية في صورة 0/0، نشتق البسط والمقام كلٌّ على حدة ثم نحسب النهاية الجديدة. صيغة العمل في هذا المقطع هي: $$\lim_{س\to أ}\frac{ق(س)}{هـ(س)}=\lim_{س\to أ}\frac{ق'(س)}{هـ'(س)}=ل.$$ لا تخلط بين ذلك وبين اشتقاق حاصل القسمة؛ المطلوب اشتقاق البسط وحده والمقام وحده. ويشير الكتاب صراحة إلى أن هذا المقطع لا يتناول حالات لوبيتال الأخرى.

سؤال من بنك الأسئلة

اذكر الخطوة الأولى قبل تطبيق قاعدة لوبيتال، ثم وضّح لماذا لا تمثل 0/0 قيمة نهائية.

موضوعات أخرى في الوحدة