التقعر ونقط الانعطاف

من الملخص

1. التقعر واختبار المشتقة الثانية

يصف التقعر طريقة انحناء المنحنى بالنسبة إلى مماساته: يكون المنحنى مقعراً للأعلى عندما يقع فوق المماس محلياً، ومقعراً للأسفل عندما يقع تحته. إذا كانت f′′(س)>0 على فترة فالتقعر للأعلى، وإذا كانت f′′(س)<0 فالتقعر للأسفل. أما f′′(س)=0 عند قيمة منفردة فهي علامة بحث فقط وليست دليلاً على نقطة انعطاف، ولذلك نقسم المجال عند أصفار المشتقة الثانية والقيم التي لا توجد عندها.

سؤال من بنك الأسئلة

اشرح اختبار التقعر بالمشتقة الثانية، وبيّن لماذا لا يكفي f′′(ج)=0.

موضوعات أخرى في الوحدة