ملخص التكامل غير المحدود، الرياضيات

الاقتران الأصلي

• إذا كان $F(x)$ اقترانًا أصليًا للاقتران المتصل $f(x)$، فإنَّ أيّ اقتران أصلي آخر للاقتران $f(x)$ يُكتب في صورة: $G(x) = F(x) + C$، حيث $C$ ثابت: $f(x) = \frac{d}{dx}[F(x) + C]$

التكامل غير المحدود

• تعلّمتُ في المثال السابق أنَّه يُمكن كتابة العلاقة بين الاقتران $f(x)$ والاقتران الأصلي له في صورة المعادلة الآتية: $f(x) = \frac{d}{dx}[F(x) + C]$
• يُمكن التعبير عن هذه المعادلة من دون استعمال رمز المشتقة كالآتي: $\int f(x) dx = F(x) + C$
• يُبيّن المُخطّط الآتي عناصر التكامل غير المحدود للاقتران: $f(x) = 3x^2$: $\int 3x^2 dx = x^3 + C$

قواعد التكامل غير المحدود

• $\int k dx = kx + C$ (تكامل الثابت)
• $\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C, n \neq -1$ (تكامل اقتران القُوّة)

خصائص التكامل غير المحدود

• $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ (تكامل الاقتران المضروب في ثابت)
• $\int (f(x) \pm g(x)) dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$ (تكامل المجموع أو الفرق)

تكامل $(ax+b)^n$

• $\int (3x-5)^4 dx = \frac{1}{15}(3x-5)^5 + C$
• إذا كان $a$ و $b$ عددين حقيقيين، و $a \neq 0$، فإنَّ: $\int (ax+b)^n dx = \frac{1}{a(n+1)}(ax+b)^{n+1} + C, n \neq -1$