ملخص السلاسل الزمنية، رياضيات الأعمال

السلاسل الزمنية وتمثيلها بيانياً

• السلسلة الزمنية ⁦(time series)⁩ هي تسلسل من البيانات التي تُجمع أو تُدوّن عند نقاط زمنية مُتتابعة، وتكون عادةً على فترات مُنتظمة.
• تُعرَّف السلسلة الزمنية ⁦(time series)⁩ بأنها تسلسل من البيانات التي تُجمع أو تُدوّن عند نقاط زمنية مُتتابعة.
• تكون هذه البيانات عادةً على فترات مُنتظمة مثل كل ساعة، أو يوم، أو شهر، أو سنة.
• تُستعمل هذه السلاسل في العديد من المجالات، لا سيّما الاقتصادية والبيئية والطبية؛ لما تُوفّره من قدرة على تحليل التغيّرات بمرور الزمن.
• تشمل الأمثلة الشائعة على السلاسل الزمنية سعر إغلاق أحد الأسهم يومياً على مدار سنة كاملة، وعدد زوّار موقع إلكتروني كل ساعة.
• يُمكن تمثيل السلسلة الزمنية بيانياً بحيث يُمثّل الزمن على المحور الأفقي ⁦(x)⁩، وتُمثّل قِيَم الظاهرة المدروسة على المحور الرأسي ⁦(y)⁩.
• تُعيّن نقاط في المستوى الإحداثي تُمثّل الأزواج المُرتّبة ⁦(t, v)⁩.
• يُمثّل ⁦t⁩ الزمن، و ⁦v⁩ القيمة (المُشاهدة) المُقابلة لـ ⁦t⁩.
• يوصل بين كل نقطتين مُتتاليتين بقطعة مستقيمة مُتقطّعة.
• ينتج عن ذلك شكل خطّي (مُتشعّب) يُبيّن مراحل تطوّر الظاهرة بمرور الزمن، ويساعد على تحليل الاتجاهات والتغيّرات الدورية والموسمية.

خط الاتجاه العام

• خط الاتجاه العام: يُمكن رسم مستقيم يتوسّط نقاط السلسلة الزمنية، ويُعرف في هذه الحالة باسم خط الاتجاه العام ⁦(trend line)⁩؛ إذ يُستعمل لتوضيح التوجّه العام للبيانات السلسلة الزمنية.
• خط الاتجاه العام: صاعد، هابط، مستقر: يتّخذ خط الاتجاه العام أشكالاً مختلفةً وفقاً لميله؛ فإذا كان الميل موجباً، فإنّ الخط يكون صاعداً، ويُسمّى خط اتجاه عام صاعد ⁦(rising trend line)⁩. أمّا إذا كان الميل سالباً، فإنّ الخط يكون هابطاً، ويُسمّى خط اتجاه عام هابط ⁦(falling trend line)⁩، وأمّا إذا كان الخط أفقياً تقريباً، ولا يشير إلى زيادة في البيانات أو إلى نقصان فيها، فإنّه يُسمّى خط اتجاه عام مستقر ⁦(level trend line)⁩.
• تعلّمتُ سابقاً رسم المستقيم الأفضل مطابقة في شكل الانتشار.
• يتوسّط هذا المستقيم نقاط الشكل وقد يمرّ ببعضها.
• يراعى في رسمه أن يكون عدد النقاط على جانبي المستقيم متقارباً.
• يُمكن رسم مستقيم يتوسّط نقاط السلسلة الزمنية بالطريقة نفسها.
• يُعرف هذا المستقيم في هذه الحالة باسم خط الاتجاه العام ⁦(trend line)⁩.
• يُستعمل خط الاتجاه العام لتوضيح التوجّه العام لبيانات السلسلة الزمنية كما هو مُبيّن في الشكل الآتي:
• يتّخذ خط الاتجاه العام أشكالاً مختلفةً وفقاً لميله.
• يكون الخط صاعداً إذا كان الميل موجباً، ويُسمّى خط اتجاه عام صاعد ⁦(rising trend line)⁩.
• يكون الخط هابطاً إذا كان الميل سالباً، ويُسمّى خط اتجاه عام هابط ⁦(falling trend line)⁩.
• يُسمّى الخط خط اتجاه عام مستقر ⁦(level trend line)⁩ إذا كان أفقياً تقريباً ولا يشير إلى زيادة في البيانات أو إلى نقصان فيها.
• يُبيّن الشكل الآتي الحالات الثلاث لخط الاتجاه العام.