Business Math Tawjihi cheat sheet 2026

مقدمة في المصفوفات

A matrix is a rectangular arrangement of numbers or variables in rows and columns, defined by its order (m × n) and analyzed through its specific elements.

Special Matrix Types

• Row Matrix: Contains only one row (e.g., [1 × n]).
• Column Matrix: Contains only one column (e.g., [m × 1]).
• Square Matrix: Number of rows equals number of columns (m = n).
• Zero Matrix: All elements are zero.

العمليات على المصفوفات

A comprehensive guide to matrix addition, subtraction, scalar multiplication, and their algebraic properties for solving matrix equations.

Properties of Matrix Operations

• Commutative Property: A + B = B + A
• Associative Property: (A + B) + C = A + (B + C)
• Distributive Property: k(A + B) = kA + kB

ضرب المصفوفات

Mastering matrix multiplication requires strict adherence to dimension compatibility and the systematic 'row-by-column' calculation method.

Properties of Matrix Multiplication

• Associative Property: (RS)T = R(ST)
• Scalar Associative: c(RS) = (cR)S = R(cS)
• Distributive (Left): R(S + T) = RS + RT
• Distributive (Right): (S + T)R = SR + TR

المحددات وقاعدة كريمر

A comprehensive guide to mastering determinants of 2x2 and 3x3 matrices, calculating triangle areas, and solving linear systems using Cramer's Rule.

Cramer’s Rule for Linear Systems

• System: a1x + b1y = c1 and a2x + b2y = c2.
• If D 0, then x = (Dx)/(D) and y = (Dy)/(D).

النظير الضربي للمصفوفة

Mastering the identity matrix, determining matrix invertibility, and solving linear systems using matrix algebra.

Solving Linear Systems (AX = B)

• System: AX = B ← Solution: X = A-1B.
• 1. Write the system as a matrix equation.
• 2. Find the determinant |A|.
• 3. Calculate A-1.

الخوارزميات

الخوارزمية هي مجموعة تعليمات منظمة لحل مشكلة ما، وتُكتب بعدة طرق: بالكلمات، أو بالطريقة شبه الرمزية، أو بمخططات سير العمليات.

طرق تمثيل الخوارزميات

• طريقة الكلمات ← وصف الخطوات بجمل متسلسلة دون رموز.
• الطريقة شبه الرمزية (Pseudocode) ← خطوات مرقمة تتضمن رموزاً رياضية.
• مخططات سير العمليات (Flow charts) ← أشكال هندسية مرتبطة بأسهم تصف سير العمليات.
• جدول التتبع (Trace table) ← أداة لتدوين القيم الناتجة من كل خطوة أثناء التنفيذ.

خوارزميات تعبئة الصندوق

دراسة منهجية لتقليل الهدر في المساحات والأطوال من خلال خوارزميات تعبئة الصناديق الثلاث: الملاءمة الأولى، المتناقصة، والصندوق الكامل.

خوارزمية الملاءمة الأولى المتناقصة (-

• الخطوة 1: ترتيب العناصر تنازلياً حسب المقاس.
• الخطوة 2: تطبيق خوارزمية الملاءمة الأولى على الترتيب الجديد.
• النتيجة: تقدم حلاً أفضل من الملاءمة الأولى العادية في معظم الحالات.

المخططات

A comprehensive guide to graph theory, focusing on vertices, edges, degrees, and path types for solving real-world network problems.

Path Classifications

• Walk (ممشى) ← Sequence of edges; vertices/edges can repeat.
• Trail (ممر) ← Walk with no repeated edges.
• Path (طريق) ← Trail with no repeated vertices.
• Circuit (دارة) ← Trail starting and ending at the same vertex.

أنواع خاصة من المخططات

دراسة تصنيفات المخططات الرياضية، طرق تمثيلها بالمصفوفات، واستخدام خوارزمية برايم لإيجاد أصغر شجرة شاملة.

تصنيفات المخططات

• المخطط البسيط (Simple Graph) ← لا يحوي حلقات أو حافات متعددة.
• المخطط المتصل (Connected Graph) ← يوجد طريق يصل بين كل رأسين.
• المخطط الجزئي (Subgraph) ← جميع رؤوسه وحافاته تنتمي للمخطط الأصلي.

حل نظام متباينات خطية بمتغيّرين بيانيا

إيجاد منطقة الحل المشتركة لنظام من المتباينات الخطية من خلال التمثيل البياني والتظليل، مع مراعاة قيود المسائل الحياتية.

خطوات الحل والتحقق

• الخطوة 1: تمثيل المستقيمات الحدودية (تحويل المتباينة إلى معادلة).
• الخطوة 2: تحديد منطقة التقاطع (المنطقة المشتركة بين مناطق حل المتباينات).
• الخطوة 3: التحقق من صحة الحل باختيار زوج مرتب (x, y) يقع داخل منطقة الحل وتعويضه في جميع متباينات النظام.

البرمجة الخطية

طريقة رياضية تعتمد التمثيل البياني لإيجاد القيمة العظمى أو الصغرى لاقتران الهدف ضمن مجموعة من القيود (المتباينات الخطية).

خطوات الحل الذهبية

• 1. صياغة الفرضيات: تحديد المتغيرات (x, y) وكتابة اقتران الهدف والقيود.
• 2. التمثيل البياني: رسم المتباينات وتظليل منطقة الحلول الممكنة.
• 3. تحديد الرؤوس: إيجاد إحداثيات نقاط تقاطع المستقيمات الحدودية للمنطقة.
• 4. التعويض: تعويض إحداثيات كل رأس في اقتران الهدف لاختيار القيمة المطلوبة (عظمى/صغرى).

الارتباط والانحدار

دليل شامل لفهم العلاقة بين المتغيرات، حساب قوة الارتباط، والتنبؤ بالقيم باستخدام معادلات الانحدار الخطي.

معادلة خط انحدار المربعات الصغرى

• الصيغة: y = mx + b
• الميل: m = SxySxx
• المقطع: b = y - mx
• الهدف: التنبؤ بقيمة المتغير التابع (y) بناءً على قيمة المتغير المستقل (x).

السلاسل الزمنية

A time series is a sequence of data points collected at regular time intervals, used to analyze trends and predict future outcomes.

Quarterly Time Series

• Definition: Data recorded every three months (4 quarters per year).
• [[figure: p24quarterlysalestable]]

التباين في السلاسل الزمنية

A comprehensive guide to analyzing time series data using moving averages, identifying seasonal variations, and forecasting future values.

Forecasting Future Data

• Step 1: Determine the estimated value from the trend line for the target period.
• Step 2: Calculate the mean of seasonal variations for that specific quarter from previous years.
• Step 3: Forecasted Value = Trend Estimate + Mean Seasonal Variation.

التوزيع الهندسي

A focused guide on Bernoulli trials and the Geometric Distribution, covering probability formulas, expected value, and key conditions for application.

Bernoulli Trial & Conditions

• Geometric Experiment Conditions:
• 1. Independent and repeated trials.
• 2. Two possible outcomes (Success or Failure).
• 3. Constant probability of success (p) in each trial.

توزيع ذي الحدين

دراسة احتمالية لتجارب متكررة ومستقلة ذات نتيجتين فقط (نجاح أو فشل) مع ثبات احتمال النجاح.

استراتيجيات الحل

• عند طلب P(X ≤ 3) استخدم الاحتمال المتمم: 1 - P(X > 3).
• عند طلب P(X ≥ 3) استخدم: 1 - P(X < 3).
• استخدم صيغة الجمع للحوادث المتنافية عند طلب احتمال نطاق معين مثل P(2 < X ≤ 8).

التوزيع الطبيعي

دليل شامل لفهم خصائص المنحنى الطبيعي وتطبيق القاعدة التجريبية لحساب الاحتمالات بدقة.

القاعدة التجريبية

• ضمن انحراف معياري واحد: P( - < X < + ) = 0.68
• ضمن انحرافين معياريين: P( - 2 < X < + 2) = 0.95
• ضمن ثلاثة انحرافات معيارية: P( - 3 < X < + 3) = 0.997

التوزيع الطبيعي المعياري

بطاقة مرجعية لـZ وقراءة الجدول.

المفهوم

• Z N(0,1): μ=0، σ=1.
• المنحنى متماثل، المساحة الكلية=1.
• z قد تكون سالبة.

احتمال المتغير العشوائي الطبيعي باستعمال الجدول

بطاقة مرجعية للمعيرة وحساب الاحتمالات.

المعيرة

توزيع الأوساط الحسابية للعينات

A comprehensive guide to understanding how sample statistics estimate population parameters and the behavior of sample means under the Central Limit Theorem.

Key Formulas

• Sample Mean: x = (Σ xi)/(n)
• Sample Variance: s2 = Σ (xi - x)2n - 1

التقريب الاحتمالي باستعمال التوزيع الطبيعي

Mastering the transition from discrete distributions (Binomial) and sample means to the Normal Distribution using Z-scores and continuity correction.

Continuity Correction Factor

• P(X = c) → P(c - 0.5 < Y < c + 0.5)
• P(X > c) → P(Y > c + 0.5)
• P(X ≥ c) → P(Y > c - 0.5)
• P(X < c) → P(Y < c - 0.5)

فترات الثقة

دليل شامل لتقدير الوسط الحسابي للمجتمع باستخدام فترات الثقة، مع التركيز على القوانين الحاسمة وحالات استخدام الانحراف المعياري.

1. الحد الأقصى لخطأ التقدير

• إذا كان معلوم: E = z × √(n)
• إذا كان مجهول: E = z × s√(n)
• يجب أن يكون n ≥ 30 إذا لم يكن المجتمع طبيعياً.

اختبار الفرضيات

دليل إحصائي شامل لصياغة الفرضيات، تحديد نوع الاختبار، واتخاذ القرار الإحصائي بدقة.

أنواع الاختبارات والمنطقة الحرجة

• اختبار أحادي الطرف (يمينًا): H₁: μ > k ← المنطقة الحرجة في الطرف الأيمن.
• اختبار أحادي الطرف (يسارًا): H₁: μ < k ← المنطقة الحرجة في الطرف الأيسر.
• اختبار ثنائي الطرف: H₁: μ ≠ k ← المنطقة الحرجة موزعة على طرفي التوزيع (α/2 لكل طرف).

What is the Business Math Tawjihi cheat sheet?

Concise revision pages for Business Math that gather the key laws, ideas, and exam tips for each lesson.

Is it based on the prescribed curriculum?

Yes — built from the prescribed curriculum and official units. You can preview cheat sheets inside TawjihiAI.