تدريب مع الحل
أسئلة رياضيات الأعمال مع الحل والشرح، مرتّبة حسب الوحدة والدرس. هذه نظرة سريعة — تدرّب على بنك الأسئلة الكامل بوقت محدّد داخل TawjihiAI.
س: عرّف المصفوفة.
ج: ترتيب على هيئة مستطيل لأعداد أو متغيرات في صفوف وأعمدة، محصورة بين قوسين من النوع [ ].
س: عرّف العنصر.
ج: كل قيمة داخل المصفوفة. يحدد موقعه رقم الصف ورقم العمود، مثل a42 للعنصر الواقع في الصف الرابع والعمود الثاني.
س: عرّف رتبة المصفوفة.
ج: وصف عدد الصفوف والأعمدة في المصفوفة على الصورة m × n، وتقرأ: m في n.
س: عرّف جمع مصفوفتين.
ج: عملية حسابية تجمع العناصر المتناظرة في مصفوفتين لهما نفس الرتبة.
س: عرّف ضرب المصفوفة في عدد ثابت.
ج: عملية ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في عدد حقيقي (k).
س: اشرح القاعدة أو الفكرة الرئيسة في قسم "جمع المصفوفات وطرحها".
ج: إذا كانت A و B مصفوفتين من الرتبة n × m، فإن A ± B هي مصفوفة من الرتبة نفسها. العنصر الناتج في الموقع (i, j) هو aij ± bij. إذا اختلفت الرتبة، تكون العملية غير معرفة (لا يمكن جمعهما أو طرحهما). عملية حسابية تجمع العناصر المتناظرة في مصفوفتين لهما نفس الرتبة.
س: عرّف رتبة المصفوفة.
ج: تعبير عن أبعاد المصفوفة بعدد الصفوف مضروباً في عدد الأعمدة (m × n).
س: عرّف خاصية التجميع.
ج: خاصية تسمح بإعادة ترتيب الأقواس في عمليات الضرب المتعددة للمصفوفات: (RS)T = R(ST).
س: اشرح القاعدة أو الفكرة الرئيسة في قسم "شروط ضرب المصفوفات".
ج: لضرب المصفوفة A في المصفوفة B، يجب أن يكون عدد أعمدة A مساوياً لعدد صفوف B. إذا كانت A من الرتبة m × n و B من الرتبة n × r، فإن المصفوفة الناتجة AB تكون من الرتبة m × r. تعبير عن أبعاد المصفوفة بعدد الصفوف مضروباً في عدد الأعمدة (m × n).
س: عرّف المُحدِّدة (Determinant).
ج: عدد حقيقي يرتبط بالمصفوفة المربعة، ويُرمز له بالرمز |A|.
س: عرّف القطر الرئيس (Main diagonal).
ج: مجموعة العناصر الممتدة من الزاوية اليسرى العلوية إلى الزاوية اليمنى السفلية في المصفوفة.
س: عرّف مصفوفة المعاملات (Coefficient matrix).
ج: مصفوفة تتكون من معاملات المتغيرات في نظام المعادلات الخطية.
س: عرّف مصفوفة الوحدة (Identity Matrix).
ج: مصفوفة مربعة جميع عناصر قطرها الرئيس 1، وبقية عناصرها أصفار، وتعمل كعنصر محايد في ضرب المصفوفات.
س: عرّف المصفوفة المنفردة (Singular Matrix).
ج: مصفوفة مربعة محددتها تساوي صفراً، ولا يوجد لها نظير ضربي.
س: عرّف المصفوفة غير المنفردة (Non-singular Matrix).
ج: مصفوفة مربعة محددتها لا تساوي صفراً، ويوجد لها نظير ضربي.
س: عرّف الخوارزمية (Algorithm).
ج: مجموعة من التعليمات أو الخطوات المنظمة التي تحدد كيفية حل مشكلة معينة.
س: عرّف الطريقة شبه الرمزية (Pseudocode).
ج: طريقة لكتابة الخوارزمية بخطوات مرقمة تتضمن العديد من الرموز الرياضية والمنطقية.
س: عرّف جدول التتبع (Trace table).
ج: جدول يستخدم لتدوين القيمة الناتجة من كل خطوة أثناء تطبيق الخوارزمية.
س: عرّف خوارزمية الملاءمة الأولى (First-fit).
ج: خوارزمية تضع كل عنصر في أول صندوق متاح يتسع له، بالترتيب المعطى في المسألة.
س: عرّف خوارزمية الملاءمة الأولى المتناقصة (First-fit decreasing).
ج: خوارزمية تبدأ بترتيب العناصر تنازلياً حسب مقاساتها، ثم تطبق خوارزمية الملاءمة الأولى.
س: عرّف خوارزمية الصندوق الكامل (Full-bin packing).
ج: خوارزمية تهدف إلى ملء الصناديق بالكامل أولاً من خلال دمج العناصر، بغض النظر عن ترتيبها الأصلي.
س: عرّف المخطط (Graph).
ج: وسيلة تظهر كيف ترتبط الأشياء المختلفة بصرياً، حيث يُعبّر عن الأشياء بعُقد تسمى الرؤوس، وعن الروابط بينها بخطوط تسمى الحافات.
س: عرّف درجة الرأس (Degree).
ج: عدد الحافات التي تلتقي عند الرأس. ويستعمل هذا المفهوم في حل مسائل الدرس وتمييز الحالات.
س: عرّف المخطط الموزون (Weighted Graph).
ج: مخطط يحوي قيمة مقترنة بكل حافة من حافاته (مثل المسافة أو التكلفة).
س: عرّف المخطط البسيط (simple graph).
ج: مخطط لا توجد فيه حلقة أو حافات متعددة.
س: عرّف المخطط المتصل (connected graph).
ج: مخطط يمتاز بوجود طريق يصل بين كل رأسين من رؤوسه.
س: عرّف المخطط الكامل (complete graph).
ج: مخطط بسيط يتصل كل رأسين فيه بحافة واحدة، ويرمز له بالرمز Kn.
س: عرّف المخطط الأويلري (Eulerian graph).
ج: مخطط متصل يحتوي على دارة أويلر (ممر يبدأ وينتهي بنفس الرأس ويشمل جميع الحواف دون تكرار).
س: عرّف المخطط شبه الأويلري (semi-Eulerian graph).
ج: مخطط متصل يحتوي على ممر يشمل جميع الحواف دون تكرار، حيث يختلف رأس البداية عن رأس النهاية.
س: عرّف درجة الرأس (Degree of a vertex).
ج: عدد الحواف المتصلة بالرأس. ويستعمل هذا المفهوم في حل مسائل الدرس وتمييز الحالات.
س: عرّف نظام المتباينات الخطية.
ج: مجموعة مكونة من متباينتين خطيتين أو أكثر.
س: عرّف مجموعة الحل.
ج: مجموعة الأزواج المرتبة التي تحقق جميع متباينات النظام في آن واحد.
س: عرّف المجموعة الخالية (∅).
ج: حالة عدم وجود منطقة مشتركة بين حلول المتباينات، مما يعني عدم وجود حل للنظام.
س: عرّف البرمجة الخطية.
ج: طريقة تعتمد التمثيل البياني في المستوى الإحداثي لإيجاد أكبر قيمة ممكنة (عظمى) أو أصغر قيمة ممكنة (صغرى) لاقتران الهدف.
س: عرّف اقتران الهدف.
ج: اقتران رياضي في صورة P = ax + by يمثل الكمية المراد تعظيمها (مثل الربح) أو تصغيرها (مثل التكلفة).
س: عرّف القيود.
ج: نظام من المتباينات الخطية التي تحدد منطقة الحلول الممكنة وتفرض شروطاً على المتغيرات.
س: عرّف شكل الانتشار (Scatter Diagram).
ج: تمثيل بياني للبيانات في صورة أزواج مرتبة (x, y) على المستوى الإحداثي لتقرير وجود علاقة خطية.
س: عرّف معامل ارتباط بيرسون (r).
ج: مقياس عددي دقيق لقوة واتجاه العلاقة الخطية بين مجموعتين من البيانات، وينحصر بين -1 و1.
س: عرّف المستقيم الأفضل مطابقة.
ج: المستقيم الذي يمر بأكبر عدد ممكن من نقاط شكل الانتشار ويجعل مجموع مربعات الفروق بين القيم الفعلية والمتنبأ بها أصغر ما يمكن.
س: عرّف السلسلة الزمنية.
ج: تسلسل من البيانات التي تُجمع أو تُدون عند نقاط زمنية منتظمة.
س: عرّف خط الاتجاه العام.
ج: مستقيم يتوسط نقاط السلسلة الزمنية لتوضيح التوجه العام للبيانات.
س: عرّف السلسلة الزمنية الربعية.
ج: سلسلة زمنية تُسجل فيها البيانات كل ثلاثة أشهر (ربع سنوي).
س: عرّف السلسلة الزمنية.
ج: مجموعة من المشاهدات المرتبة زمنياً على فترات متتالية.
س: عرّف الأوساط المتحركة.
ج: قيم تُحسب بأخذ الوسط الحسابي لعدد من المشاهدات المتتالية لتقليل التذبذبات وتوضيح الاتجاه العام.
س: عرّف التباين الموسمي.
ج: الفرق بين القيمة الفعلية من نقاط السلسلة الزمنية والقيمة المقدرة على خط الاتجاه العام.
س: عرّف تجربة بيرنولي.
ج: تجربة عشوائية لها ناتجان فقط (نجاح أو فشل) في كل محاولة.
س: عرّف التجربة الاحتمالية الهندسية.
ج: تكرار تجربة بيرنولي لعدد من المرات المستقلة حتى الوصول إلى أول نجاح.
س: عرّف المتغير العشوائي الهندسي.
ج: متغير عشوائي X يمثل عدد المحاولات وصولاً إلى أول نجاح، حيث x ∈ 1, 2, 3, ....
س: عرّف التجربة الاحتمالية ذات الحدين.
ج: تجربة تتكون من عدد محدد من المحاولات المستقلة، لكل منها نتيجتان فقط (نجاح أو فشل)، مع ثبات احتمال النجاح في كل محاولة.
س: عرّف المتغير العشوائي ذو الحدين.
ج: متغير عشوائي منفصل يمثل عدد مرات النجاح في n من المحاولات المستقلة، ويرمز له بالرمز X ~ B(n, p).
س: عرّف التوافيق (nCr).
ج: طريقة رياضية لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار r من العناصر من بين n من العناصر، وتستخدم لتحديد أماكن وقوع النجاح.
س: عرّف المنحنى الطبيعي.
ج: منحنى متصل له شكل الجرس، يمثل توزيع البيانات العددية المتصلة التي تختار عشوائياً.
س: عرّف القاعدة التجريبية.
ج: قاعدة تحدد النسبة المئوية للبيانات التي تقع ضمن عدد معين من الانحرافات المعيارية عن الوسط الحسابي.
س: عرّف المتغير العشوائي المتصل.
ج: متغير عشوائي يأخذ قيماً متصلة ضمن فترة معينة من الأعداد الحقيقية.
س: عرف التوزيع الطبيعي المعياري واذكر أهم خصائصه الهندسية.
ج: التوزيع الطبيعي المعياري هو توزيع طبيعي وسطه الحسابي ( = 0) وانحرافه المعياري ( = 1). من خصائصه: منحنى ناقوسي الشكل، متماثل حول المحور العمودي عند (Z=0)، والمساحة الكلية تحت المنحنى تساوي 1.
س: عرف المتغير العشوائي الطبيعي المعياري (Z) واذكر خصائصه الأساسية.
ج: هو متغير عشوائي طبيعي وسطه الحسابي ( = 0) وانحرافه المعياري ( = 1). يتميز بأن منحناه متماثل حول المحور الصادي عند (Z = 0)، ومساحته الكلية تساوي 1.
س: عرّف المجتمع (Population).
ج: مجموعة من العناصر تشترك في واحدة أو أكثر من الخصائص وتستهدف بالدراسة.
س: عرّف العينة (Sample).
ج: مجموعة صغيرة مختارة من المجتمع لتمثيله إحصائياً.
س: عرّف الإحصائي (Statistic).
ج: مقياس يصف إحدى خصائص العينة. ويستعمل هذا المفهوم في حل مسائل الدرس وتمييز الحالات.
س: عرّف عامل تصحيح الاستمرارية.
ج: قيمة (0.5) تُضاف أو تُطرح من القيمة المنفصلة لتحويلها إلى فترة مناسبة عند استخدام التوزيع الطبيعي لتقريب توزيع ذي الحدين.
س: عرّف الخطأ المعياري للوسط الحسابي.
ج: الانحراف المعياري لتوزيع الأوساط الحسابية، ويُحسب بالعلاقة σₓ = σ / √n.
س: عرّف نظرية النهاية المركزية.
ج: قاعدة تنص على أن توزيع الأوساط الحسابية للعينات يقترب من التوزيع الطبيعي كلما زاد حجم العينة، بغض النظر عن توزيع المجتمع الأصلي.
س: عرّف مستوى الثقة (Confidence level).
ج: نسبة توضح مدى التأكد من أن فترة التقدير تحتوي على القيمة الحقيقية لمعلمة المجتمع، ويرمز لها بالحرف c.
س: عرّف القيمة الحرجة (Critical value).
ج: قيمة معيارية (z) موجبة مرتبطة بمستوى الثقة المنشود، وتُستخدم لحساب هامش الخطأ.
س: عرّف الحد الأقصى لخطأ التقدير (Maximum error of estimate).
ج: أكبر فرق ممكن بين معلمة المجتمع والإحصائي المستعمل في التقدير عند مستوى ثقة معين، ويرمز له بـ E.
س: عرّف الفرضية الصفرية (H0).
ج: عبارة رياضية تحتوي على رمز المساواة (≤, =, ≥)، وتمثل الادعاء الأساسي الذي نفترض فيه عدم وجود فرق جوهري.
س: عرّف الفرضية البديلة (H1).
ج: عبارة رياضية تحتوي على رمز عدم المساواة (<, , >)، وتمثل نقيض الفرضية الصفرية.
س: عرّف مستوى الدلالة ().
ج: أقصى احتمال مسموح به لارتكاب خطأ من النوع الأول.
