ملخص نظريتا الباقي والعوامل، الرياضيات

القسمة باستعمال الجدول

• تعلمت سابقًا أن كثير الحدود بمتغير واحد يتكون من وحيد حد أو أكثر، وأن صورته العامة هي: $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$

نظرية العوامل

• العوامل: إذا كان باقي قسمة كثير الحدود $f(x)$ على $(x - k)$ يساوي 0، فإنّ: $\frac{f(x)}{x - k} = q(x)$ حيث $q(x)$ كثير الحدود الناتج من القسمة.
• ومنه، فإنّ: $f(x) = (x - k) q(x)$

مفهوم أساسي

• الأصفار النسبية: إذا كان: $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$ كثير حدود معاملاته أعداد صحيحة، فإنّ كل صفر نسبي لـ $P(x)$ يكون في صورة $\frac{p}{q}$، حيث $p$ أحد عوامل الحدّ الثابت $(a_0)$، و $q$ أحد عوامل المعامل الرئيس $(a_n)$.

حل معادلات كثيرات الحدود

• معادلة كثير الحدود ⁦(polynomial equation)⁩ هي معادلة يُمكن كتابتها في صورة: $P(x) = 0$، حيث $P(x)$ كثير حدود من أي درجة، ويُسمى كثير الحدود المرتبط بالمعادلة.