ملخص الكسور الجزئية، الرياضيات

الكسور الجزئية

• $\frac{x+14}{(x-4)(x+2)} = \frac{3}{x-4} + \frac{-2}{x+2}$

مفهوم أساسي: تجزئة مقدار نسبي عوامله كثيرات حدود خطية مختلفة

• تجزئة مقدار نسبي عوامله كثيرات حدود خطية مختلفة: إذا كان $Q(x)$ كثير حدود يُمكن تحليله تحليلاً كاملاً من دون تكرار أيّ عامل في الصورة الآتية: $Q(x) = (a_1x + b_1)(a_2x + b_2)(a_3x + b_3)...(a_nx + b_n)$ فإنَّه يُمكن تجزئة المقدار الجبري النسبي $\frac{P(x)}{Q(x)}$، حيث درجة $P$ أقل من درجة $Q$، في الصورة الآتية: $\frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{A_1}{a_1x+b_1} + \frac{A_2}{a_2x+b_2} + \frac{A_3}{a_3x+b_3} + \cdots + \frac{A_n}{a_n x + b_n}$

مفهوم أساسي: تجزئة مقدار نسبي عوامله كثيرات حدود، أحدها تربيعي غير مُكرَّر، ولا يُمكن تحليله

• تجزئة مقدار نسبي عوامله كثيرات حدود، أحدها تربيعي غير مُكرَّر، ولا يُمكن تحليله: إذا كان $\frac{P(x)}{Q(x)}$ مقدارًا جبريًا نسبيًا، وكان التحليل الكامل لـ $Q(x)$ يحتوي على عامل تربيعي غير مُكرَّر، ولا يُمكن تحليله وهو $(ax^2+bx+c)$، ودرجة $P$ أقل من درجة $Q$، فإنَّ تجزئة $\frac{P(x)}{Q(x)}$ تتضمّن الحدّ $\frac{Ax+B}{ax^2+bx+c}$.