∫ x csc² x dx يساوي:

سؤال وزاري مع الحل

$\int x \csc^2 x \, dx$ يساوي:

الإجابة الصحيحة: $-x \cot x + \ln |\sin x| + C$

نأخذ

u=x

dv=\csc^2x\,dx

فيكون

du=dx

v=-\cot x

(من

\int\csc^2x\,dx=-\cot x+C

). إذن

\int x\csc^2x\,dx=-x\cot x+\int\cot x\,dx

وبما أن

\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}

فإن

\int\cot x\,dx=\int\frac{\cos x}{\sin x}dx=\ln|\sin x|+C

(لأن البسط مشتقة المقام). فالناتج

-x\cot x+\ln|\sin x|+C

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ١٠

$\int x \csc^2 x \, dx$ يساوي:

-x \cot x + \ln \vert{}\cos x\vert{} + C

x \cot x - \ln \vert{}\cos x\vert{} + C

-x \cot x + \ln \vert{}\sin x\vert{} + C

x \cot x + \ln \vert{}\sin x\vert{} + C