إذا كانت: dy/dx = tan x - xe^(-x²) ، فإن الحل الخاص الذي يحقق النقطة (0, 0) ، هو:

y = -ln |cos x| + 1/2 e^(-x²) - 1/2

y = -ln |cos x| + 1/2 e^(-x²) + 1/2

y = ln |cos x| + 1/2 e^(-x²) + 1/2

y = ln |cos x| - 1/2 e^(-x²) - 1/2

سؤال وزاري مع الحل

إذا كانت: $\frac{dy}{dx} = \tan x - xe^{-x^2}$ ، فإن الحل الخاص الذي يحقق النقطة $(0, 0)$ ، هو:

الإجابة الصحيحة: $y = -\ln |\cos x| + \frac{1}{2} e^{-x^2} - \frac{1}{2}$

نكامل:

y=-\ln|\cos x|+\frac{1}{2}e^{-x^2}+C

لأن

\int\tan x\,dx=-\ln|\cos x|

ولأن

\int xe^{-x^2}dx=-\frac{1}{2}e^{-x^2}

بالتعويض. من

(0,0)

0+\frac{1}{2}+C=0

فيكون

C=-\frac{1}{2}

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ١٣

إذا كانت: $\frac{dy}{dx} = \tan x - xe^{-x^2}$ ، فإن الحل الخاص الذي يحقق النقطة $(0, 0)$ ، هو:

y = -\ln \vert{}\cos x\vert{} + \frac{1}{2} e^{-x^2} + \frac{1}{2}

y = \ln \vert{}\cos x\vert{} + \frac{1}{2} e^{-x^2} + \frac{1}{2}

y = -\ln \vert{}\cos x\vert{} + \frac{1}{2} e^{-x^2} - \frac{1}{2}

y = \ln \vert{}\cos x\vert{} - \frac{1}{2} e^{-x^2} - \frac{1}{2}